22.1.4 二次函数y=ax^2_bx_c的图象和性质-第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 利用“一般式”求二次函数的解析式 1.经过，， 三点的抛物线的解析式是__________ ______. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 【变式】 若二次函数的图象经过点， ，则该 二次函数的解析式为________________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2.数据观念 已知二次函数中，函数与自变量 的部分对 应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 2 1 2 … 则该二次函数的解析式为________________. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 知识点2 利用“顶点式”求二次函数的解析式 3.若抛物线的顶点是，且经过点 ，则该抛物 线的解析式为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4.已知二次函数的图象经过点，且当时，有最小值 .求该 二次函数的解析式. 解： 当时，有最小值 ， 二次函数的图象的顶点坐标为 ， 设该二次函数的解析式为 ， 将 代入，得 ，解得 ， 该二次函数的解析式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点3 利用“交点式”求二次函数的解析式 5.已知抛物线过，， 三点，则该抛物线的 解析式为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 6.如图所示，抛物线的函数解析式是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二阶 能力提升强化练 11 7.开放性试题 已知抛物线 的顶点位于第三象限内，且其 开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的解析式： __________________________________. （答案不唯一） 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）图象的顶点为，且过点 . 解：由顶点，可设二次函数的解析式为 ， 将代入，得，解得 ， 二次函数的解析式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，与 轴交于 点 ； 解： 抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为 ， 抛物线与轴的另一个交点为 ， 设 ， 把代入，解得 ， 二次函数的解析式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （3）图象与轴的交点坐标是，,且函数有最小值 ； 解：设 ， 根据题意可得，对称轴为直线 . 又 函数有最小值 ， 顶点坐标为，代入解析式，得 ， 二次函数的解析式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （4）当时，函数取得最大值1，且图象与 轴两个交点之间的距离为2. 解： 当时，函数取得最大值1，即顶点坐标为 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 又 图象与 轴两个交点之间的距离为2， 交点坐标分别为， ， 设 ， 把代入，解得 ， 二次函数的解析式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 三阶 素养创新综合练 17 9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴 交于，两点（点在点左侧），且有，顶点为点 . （1）求点， 的坐标； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 解： ， 抛物线的对称轴为 ， 设点的坐标为 ， ， 点的坐标为 ， ， 解得 ， 点的坐标为，点的坐标为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）求抛物线的解析式； 解：将代入 ， 得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （3）将抛物线进行平移，使点恰好落在顶点 的位置， 请求出平移后抛物线的解析式. 解：抛物线的顶点 的 坐标为 ， 将点向左平移3个单位长度，再向下平移 个单位长度后得到点 ， 平移后的抛物线解析式为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 22 $$