03-22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质-第1课时 二次函数y=ax^2+k的图象和性质（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）同步教学课件，聚焦第1课时“二次函数y=ax²+k的图象和性质”，以课前预习（描点法、平移法、性质及平移关系）、考点探究（例题与变式分析）、课堂检测（选择、填空、画图练习）为学习支架，系统构建知识体系。 资料特色突出核心素养培养，通过描点法列表对称选值培养几何直观与抽象能力，结合例题分析a、k作用发展推理意识，以“上加下减”平移规律强化模型表达。创新设计分层例题与变式题，助力学生理解性质及平移应用，为教师提供清晰教学流程，有效提升九年级学生对二次函数的掌握，服务升学备考。

第1课时 二次函数 的图象和性质 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.画<m></m>的图象 描点法:①列表时,自变量<m></m>的值,以0为中心,对称地去选取绝对值相等 而符号相反的数,这样描点方便,所画的图象具有对称性; ②连线时必须用平滑的曲线顺次连接各点. 平移法:上加下减. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 4 2.二次函数 的图象和性质 2.对称轴:_____. 顶点坐标:______. 开口方向:,开口向上; ,开口向下. 最 值:,当___时,;,当___时, . 轴 0 0 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 5 3.抛物线与 的关系 3.异同点:形状、大小、开口方向相同,顶点及位置不同. 平移规律: 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 6 02 考点探究 7 1 二次函数 的图象和性质 例1 已知二次函数 . （1）填表,并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中的点并画出 函数图象. … 0 1 2 … … _______ ___ ___ ___ ___ … 0 3 4 3 0 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 8 解：函数图象如答图所示. 例1答图 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 9 （2）由图象可知抛物线开口方向为______,对称轴为_____,顶点坐 标为______,当时,随的增大而______;当时,随 的增大 而______;当___时, 有最____值,为___. 向下 轴 减小 增大 0 大 4 【点悟】 二次函数中,的作用: 的值确定抛物线 的形状、开口大小及开口方向, 的值确定顶点的位置. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 10 2 抛物线与 的关系 例2（1）把抛物线 向上平移2个单位长度,得到抛物线_____ ________;把抛物线 向下平移2个单位长度,得到抛物线_____ ________. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 11 （2）抛物线与抛物线 有什么关系？ 解：①抛物线的形状与 的形状完全相同,只是位 置不同; ②抛物线向上平移 个单位长度,就得到抛物线 ; 抛物线向下平移 个单位长度,就得到抛物线 . 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 12 【点悟】 抛物线平移中的“变”与“不变”:抛物线平移后其开口 大小和方向不变,即的值仍与原抛物线 的值相同;抛物线上下平移 后,抛物线上各点的横坐标不变,纵坐标发生变化. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 13 【变式1】 抛物线与 的形状、开口大小、开 口方向都相同,且其顶点坐标是 ,则其解析式为_____________, 它是由抛物线 向____平移___个单位长度得到的. 下 6 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 14 【变式2】 已知抛物线 向下平移2个单位长度后,所得抛 物线为 . （1）试求, 的值; 解：抛物线 向下平移2个单位长度后,所得抛物线为 . 由题意,得解得 （2）分别指出两条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：抛物线的开口向下,对称轴为 轴,顶点坐标为 ;抛物线的开口向下,对称轴为 轴,顶点坐标为 . 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 15 03 课堂检测 16 1.二次函数 的图象的顶点坐标为( ) D A. B. C. D. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 17 2.已知二次函数,当时,随 的增大而______ （“增大”或“减小”）. 3.若一个二次函数的最大值为3,则该二次函数的解析式可以是 ___________________________（写出一个符合题意的解析式） 4.将抛物线 向下平移5个单位长度后,得到抛物线 ,则_____, ___. 增大 （答案不唯一） 5 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 18 5.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 , 的图象. 解：画图象如答图所示. 第5题答图 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 19 （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标; 解：开口向下、对称轴为轴,顶点坐标为 ; 开口向下、对称轴为轴,顶点坐标为 . （2）抛物线可由抛物线 向____平移___个单 位长度得到. 上 3 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 20 21 $