22.1.3.4y=ax²+bx+c的图像与性质课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数 ——y=ax2+bx+c的图像与性质 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+ k. (难点) 2.会熟练求出二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.(重点) y=a(x-h)2+k 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 a>0 a<0 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时,y随着x的增大而减小;当x>h时, y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大;当x>h时, y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 复习导入 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 顶点坐标 对称轴 最值 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? 复习导入 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一 授人以渔 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质,能否利用这些知识来讨论 的图象和性质? 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式? 授人以渔 配方法: 想一想:配方的方法及步骤是什么? 配方可得 授人以渔 授人以渔 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗? 答:对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3). 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的? 答:平移方法1: 先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的; 平移方法2: 先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的. 授人以渔 问题4 如何用描点法画二次函数 的图象? … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解: 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图,得到图象如右图. O 授人以渔 问题5 结合二次函数 的图象,说出其性质. 5 10 x y 5 10 x=6 当x<6时,y随x的增大而减小; 当x>6时,y随x的增大而增大. 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗? O 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 二 授人以渔 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 授人以渔 1.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式,即 因此,抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是: 对称轴是:直线 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 授人以渔 (1) (2) x y O x y O 如果a>0,当x< 时,y随x的增大而减小;当x> 时,y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时,y随x的增大而增大;当x> 时,y随x的增大而减小. 牛刀小试 y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5 顶点坐标 对称轴 最值 (1,3) x=1 最大值1 (0,-1) y轴 最大值-1 最小值-6 ( ,-6) 直线x= 练一练 填表: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系 三 授人以渔 例: 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 授人以渔 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系 授人以渔 ①a决定开口方向:a>0 开口向上;a<0 开口向下; ②a,b同号对称轴在y轴的左侧; a,b异号对称轴在y轴的右侧; ③c=0 经过原点; c>0 与y轴的交点位于x轴的上方; c<0 与y轴的交点位于x轴的下方; 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系 授人以渔 ④当x=1时,y的值为a+b+c, 当x=-1时,y的值为a-b+c. ⑤当对称轴x=1时,x= =1,∴-b=2a,此时2a+b=0; 当对称轴x=-1时, =-1,∴b=2a,此时2a-b=0. 因此,判断2a+b的符号,需判断对称轴x= 与1的大小,若对称轴在直线x=1的左边,则 ,再根据a的符号即可得出结果;判断2a-b的符号,同理需判断对称轴与1的大小. 例题精讲 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 一、y=ax2+bx+c的顶点、对称轴与最值问题 二、y=ax2+bx+c的图像变换问题 题型归纳 三、y=ax2