11-22.3 实际问题与二次函数-第3课时 建立适当坐标系解决实际问题（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）同步教学课件，聚焦“建立适当坐标系解决实际问题”，通过课前预习明确坐标系建立要点，考点探究以桥梁隧道、喷水池水流等实例解析二次函数应用，配套课堂检测巩固知识。 资料特色突出，以真实情境问题为驱动，如拱桥水面宽度计算、喷水池水流轨迹分析，引导学生用数学眼光抽象坐标系模型，通过规范推理运算（如例1求二次函数解析式）培养数学思维，以课堂检测强化模型应用意识。能帮助学生提升实际问题解决能力，为教师提供清晰的教学路径，贴合九年级升学备考需求。

第3课时 建立适当坐标系解决 实际问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 建立坐标系求解与二次函数相关的实际问题 注 意:恰当地选取坐标原点与坐标轴建立平面直角坐标系,是为了使 二次函数的解析式更简单,计算量更小. 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 4 02 考点探究 5 1 利用二次函数解决桥梁（隧道）类问题 例1 （教材P51探究3改编）如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面 时,水面宽 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 6 （1）怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 例1答图 解：以拱顶为原点,抛物线的对称轴为 轴,建立直 角坐标系比较简单,如答图. （2）由图可知是什么形式的二次函数？ 解：由顶点坐标是,可知这个二次函数的形式为 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 7 （3）如何确定此二次函数的解析式？ 解：设这条抛物线表示的二次函数为 . 由抛物线经过点,可得,解得 . 这条抛物线表示的二次函数为 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 8 （4）水面下降 ,水面宽度增加多少？ 解：这条抛物线表示的二次函数为.其中 是水面宽度的 一半, 是拱顶离水面的高度,这样我们就可以了解到水面宽度变化 时,拱顶离水面高度怎样变化. 由答图可知,当水面下降时,水面的纵坐标为 ,则 ,解得 . 这时水面宽度为, 当水面下降 时,水面宽度增加 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 9 【变式】 如图①,一个横截面为抛物线形的隧道,其底部的宽 为 ,拱高为,该隧道为双向车道,且两车道之间有 的隔离带, 一辆宽为 的货车要安全通过这条隧道,需保持其顶部与隧道间有 不少于 的空隙,按图②建立直角坐标系. ① ② 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 10 （1）该抛物线的解析式为_ _________________________; （2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度. 解：,当时, , . 该货车能安全通过的最大高度为 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 11 2 利用二次函数解决运动类问题 例2 阅读以下材料,完成课题研究任务: 【素材1】某公园计划修建一个图①所示的喷水池,水池中心 处立着一个高的实心石柱 ,水池周围安装一圈喷头,使得水流 在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出,并在石柱顶点 处汇合.为 使水流形状更漂亮,要求水流在距离石柱 处能达到最大高度,且 离池面高 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 12 ① ② 【素材2】距离池面 的位置,围绕石柱还修了一个小水池, 要求小水池不能影响水流. 【任务解决】 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 13 （1）小张同学设计的大水池半径为 ,请你结合已学知识,判断他 设计的水池是否符合要求. 解：符合要求.理由如下: 由题意,可得顶点为, 设解析式为 . 函数过点,代入解析式,得 , 解得, 解析式为 . 令,则,解得或 （舍去）. 大水池的半径至少为, 小张同学设计的水池符合要求. 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 14 （2）为了不影响水流,小水池的半径不能超过多少米？ 解：令,则,解得 或 （舍去）. 为了不影响水流,小水池的半径不能超过 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 15 03 课堂检测 16 1.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立 如图所示的直角坐标系,其函数解析式为 ,当水面离桥拱顶的高度是 时,水面宽度 为( ) C A. B. C. D. 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 17 2.某铅球运动员在一次推铅球时,铅球行进高度 与水平距离 之间的函数解析式为 ,由此可知铅球推出 的距离是( ) A A. B. C. D. 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 18 3.如图,有一个抛物线形拱桥,其最大高度为 ,跨度为 ,现把它的示意图放在直角 坐标系中,则此抛物线的函数解析式为_____ _________________. 4.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为 ,一辆车 高,宽 ,该车______（填“能”或“不能”）通过该隧道. 不能 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 19 20 $