23.1 图形的旋转第1课时 旋转的概念及性质 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 学习目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点） 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ 新课导入 物体绕定点转动 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。 O P′ P 旋转中心 旋转角 点P与P′ 是对应点 点O叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角。 转动的方向分为顺时针与逆时针。 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的概念 一 练习 1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是____度? 从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是____度? 90 30 2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转方向是什么？ 练习 旋转中心是点O 旋转角是∠AOA’ 旋转方向是 顺时针 3.若叶片A绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是____，旋转角是______，旋转角等于____度，其中的对应点有______、 ______、 ______、 ______、 ______、 _______。 O A C D E F 点O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 练习 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素。 归纳 A′ C′ A C B′ B O 1.旋转前、后的图形全等。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角。 归纳 旋转的性质 二 1.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的。 16 45° 45° 67.5° 练习 (1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ； (2) ∠BAB ′= ， ∠B′AD= 。 (3) 若连接BB′, 则∠ABB′= 。 2.如图，在△ABC中∠CAB=62°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数。 练习 解：∵ CC′∥AB ∴∠C′CA=∠CAB=62° 由旋转可得：AC=AC′ ，∠BAB′=∠C′CA ∴∠AC′C=∠C′CA=62° ∴∠C′CA=180°−62°−62°=56° ∴∠BAB′=56° A B C D E 3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D落在BC边上。若AC= ，∠C=30 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 练习 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。 性质 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 课堂小结 $