10-22.3 实际问题与二次函数-第2课时 二次函数与最大利润问题（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦二次函数与最大利润问题。内容以课前预习（价格调整类型、利润求法）、考点探究（简单销售问题、“每……每……”问题的例题与变式解析）、课堂检测（实际情境应用题）为学习支架，系统构建知识体系。 资料特色突出，注重核心素养培养。通过商店商品定价、超市苹果销售等实际情境，引导学生用数学眼光抽象利润函数模型，培养模型意识。例2中分类讨论涨价与降价情况，训练推理能力，变式题结合“使顾客得到实惠”体现应用意识。为学生提供阶梯式学习路径，帮助掌握解题方法，也为教师教学提供清晰的教学思路与丰富实例。九年级学生面临升学考试，需重点掌握二次函数在实际问题中的应用，该资料贴合中考常考题型，助力学生提升解题能力，为备考奠定基础。

第2课时 二次函数与最大利润 问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 二次函数与价格调整和最大利润问题 调整类型:价格调整一般分涨价和降价两种类型. 利润求法:（1）由“总利润<m></m>每件的利润×数量”得到二次函数的解析式; （2）根据函数的图象和性质求最大值. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 4 02 考点探究 5 1 简单销售问题中的利润问题 例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自 行定价.若每件商品的售价为元,则可卖出 件商品,那么 销售该商品所得利润（元）与售价 （元/件）之间的函数解析式 为( ) B A. B. C. D. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 6 【变式】 某超市的小王对该超市苹果的销售情况进行了统计,发现 某进价为4元/的苹果每天的销售量和当天的售价（元/ ） 之间满足 .若销售这种苹果所获得的利 润为元,售价为元/ ,则销售每千克苹果所获得的利润为________ 元,关于 之间的函数解析式为_______________________________ ________,要使苹果当天的利润达到最高,则其售价应为___元/ ,此 时最大利润为_____元. 7 180 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 7 2 “每……每……”的销售利润问题 例2 （教材P50探究2）某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖 出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件; 每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何 定价才能使利润最大？ 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 8 解：设涨价或降价元,每星期售出商品的利润为 元. ①涨价时, , 即 . 当时, 最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元 时,利润最大,最大利润是6 250元. ②降价时, , 即 . 当时, 最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元,即定价 57.5元时,利润最大,最大利润是6 125元. 综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知,定价65元时,利润 最大. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 9 【点悟】 商品价格上涨,销售量会随之减少;商品价格下降,销 售量会随之增加,两种情况都会导致利润的变化,求利润的最大值,要 学会分类讨论. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 10 【变式】 数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现,一种纯牛奶进 价为每箱40元,厂家要求售价在 元之间,若以每箱70元销售平 均每天销售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 11 （1）现该商场要保证每天盈利900元,同时又要使顾客得到实惠,那 么售价为每箱多少元？ 解：设售价为每箱元.根据题意,得 , 化简,得 , 解得, . 要使顾客得到实惠, . 答:当每箱牛奶的售价为50元时,平均每天的利润为900元. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 12 （2）当每箱纯牛奶的售价为多少元时,每天获得的利润最大？ 解：设每箱纯牛奶售价为元,每天获得的利润为 元. 根据题意,得 , 当时, 取最大值. 每箱纯牛奶的售价为60元时,每天获得的利润最大. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.“直播带货”已经成为一种热门的销售方式,某平台主播代销某一品 牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再 进行结算,未售出的由厂家负责处理）.销售中发现每件售价99元时, 日销售量为200件,当每件电子产品每下降5元时,日销售量会增加10 件.已知每售出 1件电子产品,该主播需支付厂家和其他费用共50元, 设每件电子产品售价为（元）,主播每天的利润为（元）,则 关 于 之间的函数解析式为__________________________. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 15 2.某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元.每天都客满,旅社装 修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房日租金每增加5元,则客 房每天少出租6间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到 ____元时,客房日租金的总收入最高. 75 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 16 3.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元.市 场调查发现,该种健身球每天的销售量（个）与销售单价 （元） 有如下关系: ,设这种健身球每天的销售 利润为 元. （1）如果销售单价定为25元,那么健身球每天的销售量是____个. 30 （2）求关于 之间的函数解析式. 解：根据题意,得 , 关于之间的函数解析式为 . 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 17 （3）该种健身球的销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？ 解： . , 当时, 取得最大值,最大值为200. 答:该种健身球的销售单价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利 润是200元. 第2课时 二次函数与最大利润问题 返回目录 18 19 $