09-21.3 实际问题与一元二次方程-第2课时 变化率、销售利润问题（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）同步教学课件，聚焦“变化率、销售利润问题”第二课时，以课前预习梳理核心公式，考点探究结合教材例题及变式训练，课堂检测设置分层练习为学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过教材探究题（如药品成本下降率）、实际情境题（如图书馆进馆人次增长）引导学生用数学眼光观察现实，以方程建模过程发展推理思维，用规范解题步骤强化数学语言表达。例题典型且变式实用，能帮助学生掌握中考高频题型，为教师提供系统教学资源支持。九年级学生面临升学考试，需重点掌握应用题解题模型，资料针对变化率、利润等中考热点，通过实例解析与分层训练，助力学生提升解决实际问题的能力，适应中考要求。

第2课时 变化率、销售利润问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.变化率问题 变化规律:变化前数量（平均变化率） 变化后数量. 2.销售利润问题 基本关系:利润售价-______;总利润 __________×销量. 进价 单个利润 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 4 02 考点探究 5 1 变化率问题 例1 （教材P19探究2）两年前生产 甲种药品的成本是5 000元,生 产乙种药品的成本是6 000元.随着生产技术的进步,现在生产 甲种药品的成本是3 000元,生产 乙种药品的成本是3 600元.哪种 药品成本的年平均下降率较大？ 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 6 解：①设甲种药品成本的年平均下降率为 . 由题意,得 . 解得, . ②设乙种药品成本的年平均下降率为 . 由题意,得 . 解得, . 根据实际意义,两种药品成本的年平均下降率都约为 . 答:两种药品成本的年平均下降率相同. 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 7 【点悟】 平均增长（降低）率问题规律: （1）平均增长率是指增长数与基数的比.若基数为 ,平均增长 率为,则一次增长后的值为,两次增长后的值为 . （2）平均降低率是指降低数与基数的比.若基数为 ,平均降低 率为,则一次降低后的值为,两次降低后的值为 . 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 8 【变式】 某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放 学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,第三 个月进馆200人次,若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率. 解：设进馆人次的月平均增长率为 . 由题意,得 , , , （不合题意,舍去）. 答:进馆人次的月平均增长率为 . 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 9 （2）因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过300人次,在进馆 人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的 进馆人次？并说明理由. 解：能.理由如下: 进馆人次的月平均增长率为 , 第四个月的进馆人次为 . 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 10 2 销售利润问题 例2 百货大楼服装柜在销售过程中发现:某品牌童装每件成本为60 元,现以每件100元销售,平均每天可售出20件.为了迎接“五一”劳动节, 商场决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加盈利,尽量减少库 存.经市场调查发现:如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多 销售2件.要使平均每天销售这种童装盈利1 200元,请你帮商场算一 算,每件童装应定价为多少元？ 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 11 解：设每件童装应降价 元. 由题意,得 . 解得, . 商场决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加盈利,尽量减少 库存, . 每件童装应定价为 （元）. 答:每件童装应定价为80元. 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 12 03 课堂检测 13 1.某体彩销售中心今年开业,一月份的销售额为12 000元,三月份的 销售额为14 520元,且从一月份到三月份,每月销售额的平均增长率 相同.设每月销售额的平均增长率为 ,则根据题意,可列方程为 _________________________. 2.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由160元降为90元,已知 两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率. 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 14 解：设每次降价的百分率为 . 由题意,得 . 解得, （不合题意,舍去）. 答:每次降价的百分率为 . 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 15 3.某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫,第一个月以单价80元销 售,售出200件,第二个月为了增加销售量,且能够让顾客得到更大的 实惠,决定降价处理.经市场调查发现:________.如何定价,才能使以 后每个月的利润达到7 920元？ 解：设…… 由题意,得 , …… 根据上面所列方程,完成下列问题: 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 16 （1）题干中横线处缺少的条件是_____________________________ _____________; （2）所列方程中未知数 的实际意义是_____________________; 当衬衫的单价每降低2元时,月销售量增加40件 衬衫的单价降低了元 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 17 （3）请写出解决上面问题的完整解题过程. 解：设衬衫的单价降低了 元. 由题意,得 , 整理,得 , 解得, . 又 要让顾客得到更大的实惠, , . 答:当衬衫的定价为每件68元时,才能使以后每个月的利润达到7 920元. 第2课时 变化率、销售利润问题 返回目录 18 19 $