19 22-22.3 实际问题与二次函数-第3课时 建立适当坐标系解决实际问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学同步教学课件，针对九年级上册[RJ版]第3课时“建立适当坐标系解决实际问题”，包含基础达标、能力提升、核心素养拓展三个模块，提供桥梁隧道、运动轨迹等实际问题的例题解析及中考真题，构建从基础到综合的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过拱桥抛物线、球的运动函数等实例，引导学生用数学眼光抽象现实问题，用数学思维推理运算，用数学语言建立模型，如毕业拱门问题培养应用意识。题目分层设计，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供系统教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点关注知识的实际应用与综合解题能力，本资料能有效帮助学生巩固核心考点，教师可依托其开展针对性教学。

第3课时 建立适当坐标系解决 实际问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 利用二次函数解决桥梁（隧道）类问题 1.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交 点为点,,以点为原点,水平直线为 轴, 建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成 B A. B. C. D. 抛物线,桥拱与桥墩的交点 恰好在水面, 有轴.若,则桥面离水面的高度 为( ) 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 4 2.[2024长沙模拟] 如图①,是抛物线形的拱桥,当拱顶高离水面 时, 水面宽 ,如图建立平面直角坐标系,解答下列问题: 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 5 （1）如图②,求该抛物线的函数解析式. 解：设抛物线的函数解析式为 . 由已知可得,点的坐标为，且点 在该抛物线上, , 解得 , 即该抛物线的函数解析式为 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 6 （2）当水面下降,到 处时,水面宽度增加多少米？（保留根号） 解：将代入 , 得 , 解得 , . , . 即水面宽度增加 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 7 2 利用二次函数解决运动类问题 3.[2023丽水] 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 ,经过 时球距离地面的高度适用公式 ,那么球弹起 后又回到地面所花的时间 是( ) D A.5 B.10 C.1 D.2 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 8 到达最高点时,水平距离是,高度是.若实心球落地点为 ,则 的长是___ . 4.如图,壮壮同学投掷实心球,出手（点 处）的 高度是 ,出手后实心球沿一段抛物线运行, 5.[2022甘肃] 如图,以一定的速度将小球沿 与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞 2 行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度 与飞 行时间之间具有函数关系: ,则当小球飞行高度达 到最高时,飞行时间___ . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 9 6.[2022连云港] 如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线 运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心 离地面的高度为,则他距篮筐中心的水平距离是___ . 4 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 10 02 能力提升 11 7.[2024德州模拟] 某校为举办毕业典礼,搭建了 一个近似于抛物线形的毕业拱门,该拱门的示意 图如图所示, 是垂直于水平地面的柱子,拱门的 另一端在水平地面上的点 处,拱门到水平地面的 高度与到柱子的水平距离 满足函数关系式 ,为常数,,已知, . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 12 （1）求出图中抛物线的函数解析式; 解：由题意,得 解得 抛物线的函数解析式为 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 13 （2）从柱子上的点处拉一条横幅到拱门的点处, ,若 ,小华的身高是,请问拉上横幅 后小华不弯腰是否 能通过该拱门？说明理由. 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 14 解：能通过该拱门,理由如下: 设 , 则 , , . , 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 15 , 解得或 （舍去）, . , 拉上横幅后小华不弯腰能通过该拱门. 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 03 核心素养拓展 17 8.【应用意识,模型观念】如图,排球运动员站在点 处练习发球,将球 从点正上方的处发出,把球看成点,其运行的高度 与运行 的水平距离满足关系式.已知球网与点 的水 平距离为,高度为,球场的边界距点的水平距离为 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 18 （1）当时,求与的关系式（不要求写出自变量 的取值范 围）. 解：,球从点正上方的 处发出, 抛物线过点 , ,解得 , 与的关系式为 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 19 （2）当 时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由. 解：球能越过球网,球不会出界.理由如下: 当时,, 球能越过球网; 当时, , 解得, （舍去）, 故不会出界. 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 20 （3）若球一定能越过球网,又不出边界,求 的取值范围. 解：当球正好过点时,抛物线还过点 ,代 入解析式,得 解得 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 21 此时二次函数的解析式为 ,此时球若不出边界 . 当球刚能过网,此时函数解析式过,抛物线 还过点 ,代入解析式,得 解得 此时球要过网 , 故若球能过球网,又不出边界,的取值范围是 . 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 返回目录 23 $