08-22.2 二次函数与一元二次方程（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册“22.2 二次函数与一元二次方程”的同步教学课件，包含课前预习、考点探究、课堂检测三部分。课前预习梳理二次函数与方程的关系及交点情况，考点探究通过教材例题变式（如小球飞行问题）深化理解，课堂检测设置选择、填空及解答题巩固知识。 资料注重核心素养培养，通过小球飞行等现实情境引导学生用数学眼光观察问题，结合方程求解与根的情况分析发展数学思维，利用函数图象与方程根的关系强化数学语言表达。创新采用步骤化近似值求解方法，例题贴近教材且有变式，帮助学生建立知识联系，也为教师提供层次分明的教学支持。 九年级学生面临升学考试，需重点关注知识综合应用及解题能力，本资料通过系统梳理与针对性练习，助力学生掌握二次函数与方程的核心考点，提升应试能力。

22.2 二次函数与一元二次方程 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.二次函数与一元二次方程的关系 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 4 2.二次函数的图象与 轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之 间的关系 二次函数 的图 象与 轴的位置关系 一元二次方程 的根 的情况 的值 有两个公共点 有两个不等的实数根 只有一个公共点 有两个相等的实数根 无公共点 无实数根 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 5 3.利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值 步 骤:（1）画出二次函数<m></m>的图象,指出函数图象与 <m></m>轴的交点或交点两侧相邻的两个整数; （2）若交点的横坐标不是整数,可在函数图象与<m></m>轴的每个交点两 侧相邻的两个整数间取值,并列表比较其函数值; （3）根据精确度的要求写出方程的根的近似值. 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 6 02 考点探究 7 1 二次函数与一元二次方程的关系 例1 （教材P43问题）如图,以的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气 阻力,小球的飞行高度与飞行时间 之间具有函数关系 .解答以下问题: 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 8 （1）小球的飞行高度能否达到 ？如果能,需要多少飞行时间？ 解：解方程,得, . 当小球飞行和时,它的飞行高度为 . （2）小球的飞行高度能否达到 ？如果能,需要多少飞行时间？ 解：解方程,得 . 当小球飞行时,它的飞行高度为 . 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 9 （3）小球的飞行高度能否达到 ？为什么？ 解：解方程,整理,得 . , 方程无实数根. 这就是说,小球的飞行高度达不到 . （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 解：小球飞出时和落地时的高度都是,解方程 ,得 , . 当小球飞行和时,它的高度为 .这表明小球从飞出到落地要 用 . 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 10 2 利用二次函数深入讨论一元二次方程 例2 （教材P44思考变式）已知下列三个二次函数: ;; .这些函数的 图象与轴有公共点吗？如果有,公共点的横坐标是多少？当 取公 共点的横坐标时,函数值是多少？由此,你能得出相应的一元二次方 程的根吗？ 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 11 解：这些函数的图象如答图所示. 例2答图 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 12 ①抛物线与轴有两个公共点,它们的横坐标是 ,1. 当取公共点的横坐标时,函数值是0.由此得出方程 的 根是, . ②抛物线与 轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当 时,函数值是0.由此得出方程 有两个相等的实 数根为 . ③抛物线与 轴没有公共点.由此可知,方程 没有实数根. 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 【点悟】 如果抛物线与 轴有公共点,公共点 的横坐标是,那么当时,函数的值是0,因此 是方程 的一个根. 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 14 【变式】 已知二次函数 的图象如图,利用图象回答: （1）当时,___;当时, ______. 2 1或2 （2）当 时,二次函数 的图象在 轴的____方, 此时对应的自变量 的取值范围是_____ ________. 上 或 （3）当时,二次函数的图象在 轴的____方,此 时对应的自变量 的取值范围是__________. 下 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 15 3 利用二次函数求一元二次方程的近似解 例3 （教材P46例）利用函数图象求方程 的实数根 （结果保留小数点后一位）. 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 16 例3答图 解：画出函数 的图象如答 图所示,它与 轴的公共点的横坐标大约是 , 方程 的实数根 为, . 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 17 03 课堂检测 18 1.已知函数 的图象如图所 示,则关于的方程 的解是 ( ) D A.无解 B. C. D.或 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 19 2.抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 20 3.已知抛物线与轴有交点,则 的取值范围是_____ __________. 且 4.抛物线 如图所示,则关 于的不等式 的解集是 ____________. 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 21 5.如图所示,你能直观地看出哪些方程的根？ 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 22 解：方程的根为, ; 方程的根为 ; 方程的根为, . 22.2 二次函数与一元二次方程 返回目录 23 24 $