01-22.1 二次函数的图象和性质-22.1.1 二次函数（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]“22.1.1二次函数”的同步教学课件，以课前预习、考点探究、课堂检测为学习支架，包含二次函数定义解析、例题变式训练及实际问题建模等内容。 资料注重核心素养培养，通过比赛场次、药品降价等实际问题引导学生用数学眼光抽象数量关系，借助定义辨析例题发展推理思维，以函数解析式表达几何面积培养模型意识。例题与变式结合，助力学生理解概念、提升应用能力，为教师同步教学提供系统资源。九年级学生面临升学考试，需重点掌握二次函数基础，该资料通过分层设计帮助学生夯实基础，提升解题能力，符合备考需求。

22.1.1 二次函数 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 二次函数的定义 二次函数:一般地,形如__________________________________的函 数,叫做二次函数.其中, 是自变量,______分别是函数解析式的二次 项系数、一次项系数和常数项. 注 意:（1）在二次函数中, 是必要条件,不可 忽视,而, 可以为任何实数; （2）定义中的二次函数是关于的二次整式,而类似“ ” 的式子不是二次函数. ,,是常数, ,, 22.1.1 二次函数 返回目录 4 02 考点探究 5 1 二次函数的定义 例1 有下列函数: ; ; ; ; ; . 其中一定是二次函数的是________（填写序号）. ①②⑤ 【变式1】 在二次函数 中,二次项系数是___,一次项系 数是___,常数项是___. 1 4 0 22.1.1 二次函数 返回目录 6 【变式2】 已知函数 . （1）当 为何值时,此函数是一次函数？ 解： 函数 是一次函数, ,且,解得 . （2）当 为何值时,此函数是二次函数？ 解： 函数 是二次函数, ,解得 . 22.1.1 二次函数 返回目录 7 2 实际问题中建立二次函数模型 例2 （教材P28问题1） 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛. 写出比赛的场次数与球队数 之间的关系式. 解： . 【变式】 某校九（1）班共有 名学生,在毕业典礼上每两名学生都 握一次手,共握手次,试写出与 之间的函数解析式:_____________, 它____（填“是”或“不是”）二次函数. 是 22.1.1 二次函数 返回目录 8 例3 （教材P28问题2）某种产品现在的年产量是 ,计划今后两年 增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 倍,那么两年后这种产品 的产量将随计划所定的的值而确定,与 之间的关系应怎样表示？ 解：这种产品的原产量是,一年后的产量是 ,再经过一 年后的产量是,即两年后的产量 , 即 . 22.1.1 二次函数 返回目录 9 【变式】 国家决定对某药品价格分两次降价,设平均每次降价的百 分率为,该药品原价为18元,降价后的价格为元,则与 的函数解析 式为( ) C A. B. C. D. 22.1.1 二次函数 返回目录 10 例4 （教材P29练习T2变式）一个正方形的边长是 ,若从中挖 去一个长为,宽为的小矩形,剩余部分的面积为 . （1）写出与之间的关系式,并指出是 的什么函数. 解：,即,是 的二次函数. （2）当小矩形中 的值分别为2和4时,相应的剩余部分的面积分别 是多少？ 解：当和4时,相应的剩余部分的面积分别是 和 . 22.1.1 二次函数 返回目录 11 【点悟】 几何图形的面积一般需画图分析,将相关线段先用 的代数式表示出来. 22.1.1 二次函数 返回目录 12 【变式】 如图,用一段长为 的篱 笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限） 的矩形菜园.设的长为 ,求 解：的长为 , 的长为 . . 菜园的面积与 之间的函数关系式. 22.1.1 二次函数 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.下列函数是二次函数的有( ) ;;; C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22.1.1 二次函数 返回目录 15 2.二次函数 中的二次项系数与一次项系数的和为 ( ) D A.2 B. C. D. 22.1.1 二次函数 返回目录 16 3.用长的绳子围成一个矩形,则矩形的面积 与一边长 之间的函数解析式为( ) C A. B. C. D. 22.1.1 二次函数 返回目录 17 4.若是二次函数,则 的取值范围是________. 5.某种商品的价格是每件200元,准备进行两次降价,若每次降价的百 分率都是,经过两次降价后的价格 （元）随每次降价的百分率的 变化而变化,写出与 之间的关系式,并判断它是否是二次函数？如 果是,请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：若每次降价的百分率都是 , 由题意得,即 . 是 的二次函数,它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 200, ,200. 22.1.1 二次函数 返回目录 18 19 $