10-21.3 实际问题与一元二次方程-第3课时 面积问题（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]同步教学课件，聚焦第3课时“面积问题”，包含课前预习、考点探究、课堂检测三部分，以用一元二次方程解决几何图形面积问题为核心，涵盖一般图形、边框甬道、围墙等典型问题，提供例题解析与变式训练。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过矩形硬纸板剪角、封面边框设计等实例，引导学生用数学眼光观察现实问题，抽象等量关系，通过列方程、检验解的合理性，发展数学思维与推理能力，以实际问题建模，强化数学语言表达。例题典型且贴近生活，变式训练巩固重点，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供系统教学支持，适配九年级升学备考需求。

第3课时 面积问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的面积问题 注 意:解决这类问题时,要依据几何图形的性质,寻找问题中的等量 关系,且求解后,要检验解的合理性. 第3课时 面积问题 返回目录 4 02 考点探究 5 1 一般图形问题 例1 有一张矩形的硬纸板,长为,宽为 ,在其四个角各剪去 一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长 方体盒子.当剪去的小正方形的边长为多少厘米时,所得长方体盒子 的底面积为 ？ 第3课时 面积问题 返回目录 6 解：设剪去的小正方形的边长为 . 由题意,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:当剪去的小正方形的边长为 时,所得长方体盒子的底面积为 . 第3课时 面积问题 返回目录 7 2 边框与甬道问题 例2 （教材P20探究3）如图,要设计一本书的封 面,封面长,宽 ,正中央是一个与整个 封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色 边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边 衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的 宽度（结果保留小数点后一位）？完成下面的解题过程. 第3课时 面积问题 返回目录 8 解：设上、下边衬的宽均为,左、右边衬的宽均为____ , 则中央的矩形的长为___________,宽为___________ . 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,则中央 的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列出方程___________ ___________________________. 整理,得___________________. 解方程,得_ ____________________________________. 上、下边衬的宽均为____,左、右边衬的宽均为____ . （不合题意,舍去）, 1.8 1.4 第3课时 面积问题 返回目录 【变式】 如图,在宽为,长为 的 矩形地面上,修筑同样宽的道路 （即图中阴影部分）,余下的部分种上草 坪,要使草坪的面积为 ,求道路的宽 度. 解：设道路的宽为 . 由题意,得,即 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:道路的宽为 . 第3课时 面积问题 返回目录 10 3 围墙问题 例3 如图,要利用一面墙（墙长为）建羊圈,用 的围栏围成 面积为的矩形羊圈,则羊圈的边和 的长各是多少米？ 第3课时 面积问题 返回目录 11 解：设的长是,则的长是 . 由题意,得 , 整理,得 , 解得, . 当时, ,不合题意,舍去; 当时, ,符合题意. 答:羊圈的边和的长各是, . 第3课时 面积问题 返回目录 12 【变式】 [2024衡阳模拟] 如图,某建筑工程队在工地一边靠墙处 （墙长）用 长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库,仓库 总面积为.为了方便取物,在各个仓库之间留出了 宽的缺 口作通道,在平行于墙的一边留下一个宽的缺口作小门,则 ____ . 11 第3课时 面积问题 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上 划出部分区域栽种鲜花（如图）,原空地一边减 少了,另一边减少了 ,剩余空地的面积为 ,求原正方形空地的边长.设原正方形的空 地边长为 ,则可列方程为( ) C A. B. C. D. 第3课时 面积问题 返回目录 15 2.用长 的金属丝围成一个矩形框,则矩形框的面积不可能是 ( ) D A. B. C. D. 第3课时 面积问题 返回目录 16 3.如图,在一块长为,宽为 的矩形花圃内修建三条宽度相等 的小路（即图中阴影部分）,其余部分种植花草.若花草的种植面积 为,则小路的宽为___ . 2 第3课时 面积问题 返回目录 17 4.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为 的住房 墙,另外三边用 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙 的一边留一个 宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少米时, 猪舍的面积为 ? 第3课时 面积问题 返回目录 18 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 , 则平行于住房墙的一边长为 . 由题意,得 , 整理,得 , 解得, . 当时, ,不合题意,舍去; 当时, ,符合题意. 答:当所围矩形猪舍的长为,宽为时,猪舍的面积为 . 第3课时 面积问题 返回目录 19 20 $