08-21.3 实际问题与一元二次方程-第1课时 传播、握手、数字问题（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦“传播、握手、数字问题”第1课时，包含课前预习（介绍传播问题现实原型）、考点探究（传播、握手、数字问题三个知识点，含教材例题及变式训练）、课堂检测（4道练习题）等学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过细胞分裂等现实情境引导学生用数学眼光观察世界，以规范解题步骤和变式训练发展数学思维，借助方程模型强化数学语言表达。如传播问题例题结合教材探究，握手问题变式贴近班级生活，能帮助学生提升实际问题解决能力，为教师提供系统的同步教学支持，契合九年级学生升学备考需求。

第1课时 传播、握手、数字问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 按一定速度逐步传播的问题 注 意:这类问题在现实生活中有许多原型,如细胞分裂、信息传播、 传染病扩散等. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 4 02 考点探究 5 1 传播问题 例1 （教材P19探究1与思考） （1）有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每 轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了 个人. 由题意,得 . 解得, （不合题意,舍去）. 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 6 （2）如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 解：经过三轮传染后患上流感的人数为 （人）. 答:经过三轮传染后共有1 331人患流感. 【点悟】 传播类问题中数量的变化规律:设开始数量为 ,每轮 感染的数量为,经过轮感染后的数量为,则有 . 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 7 【变式】 某养鸡场突发疫情,已知一只带病毒的小鸡经过两天的传 染后使养鸡场共169只小鸡遭感染患病,在每天的传染中平均一只小 鸡传染了几只小鸡？ 解：设在每天的传染中平均一只小鸡传染了 只小鸡. 由题意,得 , 整理,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:在每天的传染中平均一只小鸡传染了12只小鸡. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 8 2 握手问题 例2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根 据场地和时间等条件,赛程计划安排9天,每天安排4场比赛,比赛组织 者应邀请多少个队参赛？ 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 9 解：赛程计划安排9天,每天安排4场比赛, 比赛场次共有 （场）. 设比赛组织者应邀请 个队参赛. 由题意,得 . 解得, （不合题意,舍去）. 答:比赛组织者应邀请9个队参赛. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 10 【变式】 在李老师所教的班级中,如果每两个学生都握手一次,全班 学生一共握手780次,那么你知道这个班共有多少名学生吗？ 解：设这个班共有 名学生. 由题意,得 , 即 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:这个班共有40名学生. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 11 3 数字问题 例3 一个两位数等于其各位数字之积的3倍,其十位数字比个位数字 小2,求这个两位数. 解：设这个数的个位数字为,则十位数字为 . 由题意,得 . 解得（不合题意,舍去）, . 十位上的数字为 . 答:这个两位数为24. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 12 【变式】 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小9,如 果把十位上的数字与个位上的数字对调,得到的两位数比原来的两 位数小27,求原来的两位数. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 13 解：设原来的两位数的个位上的数字为 ,则十位上的数字为 . 由题意,得 , 即 , 解得, （不合题意,舍去）. 十位上的数字为 . 答:原来的两位数为74. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 14 03 课堂检测 15 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,则每轮传染 中,平均一个人传染的人数为( ) C A.11 B.10 C.9 D.8 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 16 2.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51,设较 小的正整数为 ,则可列方程为_______________________. 3.[2024桂林模拟] 九年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要 比赛一场,共要比赛45场,求参加此次比赛的球队数. 解：设参加此次比赛的球队有 个, 由题意,得 , 整理,得 , 解得, （不合题意,舍去）, 答:参加此次比赛的球队数是10. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 17 4.（教材P22习题T4变式）生物学家研究发现,很多植物的生长都有 以下规律:主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小 分支.某种植物主干、支干和小分支的总数是43,求每个支干长出多 少个小分支. 解：设每个支干长出的 个小分支. 由题意,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:每个支干长出6个小分支. 第1课时 传播、握手、数字问题 返回目录 18 19 $