07-21.2 解一元二次方程-∗21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]同步教学课件，聚焦“21.2.4一元二次方程的根与系数的关系”，以课前预习、考点探究、课堂检测为学习支架，系统讲解关系公式、语言叙述及注意事项，配套例题与变式练习。 资料注重核心素养培养，通过推导公式发展抽象能力（数学眼光），例题分层设计（如例2不同方程类型）培养推理能力（数学思维），总结六种常用变形规范表达（数学语言）。特色在于衔接教材例题、变式拓展，助力学生夯实基础提升解题能力，为教师提供系统教学资源，适配九年级升学备考需求。

21.2.4 一元二次方程的根与系 数的关系 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 一元二次方程的根与系数的关系 关 系:如果方程的两根是, ,那么 ____, __. 语言叙述:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的___________, 两个根的积等于常数项与二次项系数的____. 注 意:一元二次方程的根与系数的关系需满足的前提: ; . 比的相反数 比 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 4 02 考点探究 5 1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 例1 （教材P15思考） （1）从因式分解法可知,方程,为已知数 的两根为和,将方程化为的形式,你能看出, 与, 之间的关系吗？ 解：, . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 6 （2）一般的一元二次方程中,二次项系数 末必是 1,它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 解：一元二次方程的两根 , . , . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 7 例2 （教材P16例4）根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列 方程两个根, 的和与积: （1） ; 解：, . （2） ; 解：, . （3） . 解：方程化为,, . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 8 【变式】 不解方程,求下列方程两个根, 的和与积: （1） ; 解：原方程化为,, . （2） . 解：原方程化为,, . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 9 2 利用根与系数的关系求相关代数式的值 例3 已知,是方程 的两根,计算下列代数式的值: （1） ; 解： . （2） ; 解： . （3） ; 解： . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 10 （4） . 解： . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 11 【点悟】 六种常用变形: （1） ; （2） ; （3） ; （4） ; （5） ; （6） . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 12 【变式】 已知 , 是方程的两根,则 ____, ____. 19 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 13 3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值或取值范围 例4 已知 , 是关于的一元二次方程 的两个不等的实数根. （1）试确定 的取值范围; 解： 关于的一元二次方程 有两个不等 的实数根, ,即,解得 . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 14 （2）当时,求 的值. 解： , 是方程的两个实数根,, . ,,解得, . , . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 15 【变式】 若关于的方程的两根分别是, ,且满 足,则 的值是___. 2 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 16 03 课堂检测 17 1.若一元二次方程的两根为,,则 的值是 ( ) D A.4 B. C.3 D. *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 18 2.两个实数根的和为3的一元二次方程可以是( ) A A. B. C. D. 3.若方程的一个根是1,则它的另一个根是___, 的 值是____. 4.若方程的两个根分别为,,则 ____. 3 23 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 19 5.已知关于的一元二次方程 ,试根据 下列条件,求 的值: 解：设原方程的两个根为, ,由根与系数的关系,得 , . 而 ,解得 . （1）两根互为相反数; 解：若两根互为相反数,则,解得 . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 20 （2）两根互为倒数. 解：若两根互为倒数,则 , 解得 . , （不合题意,舍去）, . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 21 22 $