11 21-专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]的同步教学专项培优课件，聚焦根与系数的关系的应用，包含求代数式值、利用根的定义与韦达定理求值、求待定系数、解几何问题等题型，结合2023内江、2024长沙等真题实例，提供详细解题步骤与思路解析。 资料特色突出，注重数学核心素养培养，通过具体方程根的数量关系抽象（数学眼光），引导学生运用韦达定理推理运算（数学思维），以规范步骤表达解题过程（数学语言）。融入各地模拟真题，分层训练覆盖不同应用场景，帮助学生提升运算能力与推理意识，也为教师教学提供典型例题与系统训练方案，适合九年级学生升学备考使用。

专项培优训练（四） 根与系数的关 系的应用 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、运用根与系数的关系求有关代数式的值 1.设,是方程 的两个实数根,不解方程,求下列式 子的值: 解：由题意,得, . （1） ; 解：原式 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 2 （2） . 解：原式 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 3 二、利用根的定义和根与系数的关系求值 2.[2023 内江] 已知,是方程 的两根,求 的值. 解：是方程 的根, , . ,是方程 的两根, . . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 4 三、利用根与系数的关系求待定系数的值 3.[2024 长沙模拟] 关于的一元二次方程 . （1）求证:无论 为何值,方程总有两个不等的实数根; 证明： , , , 无论 为何值,方程总有两个不等的实数根. 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 5 （2）若方程的两根为,且满足,求 的值. 解：由根与系数的关系,得, . , ,即 , 解得 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 6 4.[2024 永州模拟] 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根, . （1）求实数 的取值范围. 解： 关于的一元二次方程 有两个 实数根, , 解得 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 7 （2）是否存在实数,使得 成立？若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由. 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 8 解：根据题意,得, . , , 即 , , 整理,得 , 解得, . , . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 9 四、利用根与系数的关系解几何问题 5.[2024 岳阳模拟] 已知的两对角线,的长是关于 的 方程 的两个实数根. （1）若的长为1,求 的值; 解：的两对角线,的长是关于 的方程 的两个实数根, 当的长为1时, . 解得 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 10 （2）当为何值时, 是矩形? 解：,是 的两条对角线, 当时, 是矩形, 方程 有两个相等的实数根, , 解得,即 的值为1. 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 11 12 $