《21.2.3因式分解法》（课件）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 第二十一章 一元二次方程 学习目标 1.利用因式分解法解一元二次方程；让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 2.学会根据方程的具体特征，灵活选择恰当的方程解法，深切体会解决问题方法的多样性。 旧知回顾 知识回顾、强化应用 1.回顾解一元二次方程的方法 提问学生：“解一元二次方程的方法有哪些？” 1.选择合适的方法解方程： （1）x2+2x+1＝4； （2）3x2﹣6x+1＝0． 新课导入 思考1.什么叫因式分解？ 思考2.分解因式的方法有哪些？ 提取公因式法：am + bm + cm = m(a + b + c)。 公式法：（1）a2-b2=(a+b)(a-b) (2) （3）十字相乘法 探究新知 思考1： 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 探究新知 1.你能想出解此方程的简捷方法吗？ 10x - 4.9x2=0 2.配方法和公式法解方程10x - 4.9x2=0 3.尝试找出其简洁解法吗？ 探究新知 10x - 4.9x2=0 解：因式分解得x(10 - 4.9x)=0 所以x = 0或10 - 4.9x = 0 解得x1=0，x2= 探究新知 问题：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？ 用因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零 问题2.什么样的方程适合用因式分解法？ 新课讲授 例题精讲： 例1 解下列方程： (1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0 (3)(3x+6)(2x-4)=0 (4)x2=x 新课讲授 例题精讲： 例2 解下列方程 （1）x(x - 2)+x - 2 = 0； (2) 5x2﹣2x﹣ =x2﹣2x+ 因式分解法简记歌诀： 右化零，左分解；两因式，各求解 新课讲授 归纳总结 分解因式法解一元二次方程的步骤 1.移项：使一元二次方程等式右边为0； 2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式； 3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。 【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解 总结归纳 新课讲授 选择解一元二次方程的技巧 1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程。 2.因式分解法适用于能化为两个因式之积等于0的形式的方程。 3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程。 课堂练习 例2：①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2) ⑩x2+5x+6=0 1）适合运用直接开平方法 ； 2）适合运用因式分解法 ； 3）适合运用公式法 ； 4）适合运用配方法 . 课堂练习 1．一元二次方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（　　） A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 2.关于x的一元二次方程（2x﹣1）（x+m）＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．5 课堂练习 3.已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则△ABC的周长是( ) 4、用两种方法解(x−1)2=2x−2 课堂练习 5、用适当的方法解方程： (1)x2+x = 0 (2)x2-2x = 0 (3)x2-2x + 1 = 0 (4)4x2-121 = 0 (5)6x2-x - 2 = 0 （6）x2-6x+8=0 归纳小结： 本节课学习，你有哪些收获？ 2. 解一元二次方程的基本思路是什么？ 3. 通过本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？ $