02-21.2 解一元二次方程-21.2.1 配方法-第1课时 用直接开平方法解一元二次方程（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的同步教学课件，聚焦第1课时“用直接开平方法解一元二次方程”。内容以课前预习、考点探究、课堂检测为学习支架，涵盖解一元二次方程的基本思想、直接开平方法的类型及注意点，辅以例题与变式训练。 资料特色在于紧扣数学核心素养，通过教材问题（如正方体盒子刷漆）培养数学眼光，例题分层呈现（从x²=25到(2x-3)²=1/4）发展运算与推理思维，课堂检测多样化题型强化数学语言表达。能帮助学生夯实基础，为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。 九年级学生面临升学考试，需重点掌握一元二次方程解法等基础知识点，本资料通过系统梳理与针对性训练，助力学生巩固考点，适应中考要求。

第1课时 用直接开平方法解一 元二次方程 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.解一元二次方程 基本思想:降次. 基本方法:转化,即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 4 2.用直接开平方法解一元二次方程 类 型:（1）形如的方程的解为 _____; （2）对于形如的方程,开平方,得 _____,故其解为 _ ______; （3）对于形如 的方程,先化为 __________ 的形式,再按（2）求其解. 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 5 注意点:（1）若,则有两个相等的实数根 ; （2）若,则或 无实数根,因为负数在实数 范围内没有平方根. 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 6 02 考点探究 7 1 用直接开平方法解形如 的一元二次方程 例1 （教材P5问题1）一桶油漆可刷的面积为 ,李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能 算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为,则这个盒子的表面积为 . 由题意,得 , 解得, . 棱长不能是负值, 盒子的棱长为 . 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 8 例2 用直接开平方法解下列一元二次方程: （1） ; 解：, . （2） ; 解：, . （3） . 解：, . 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 9 2 用直接开平方法解形如 的一元二次方程 例3 （教材P6探究）对照教材解方程 的过程,你认为应怎样 解方程 ？ 解：由方程,得 , , . 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 10 【变式】 解下列方程: （1） ; 解：方程两边同时乘3,得 . 方程两边开平方,得 . , . 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 11 （2） ; 解：移项,得 . 方程两边开平方,得 . , . 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 12 （3） ; 解：移项,得 . 方程两边同时除以4,得 . 方程两边开平方,得 . , . （4） . 解：根据完全平方公式,可将原方程变形为 . 方程两边开平方,得 . , . 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 13 03 课堂检测 14 1.一元二次方程 可转化为两个一元一次方程,其中一个 一元一次方程是 ,则另一个一元一次方程是( ) D A. B. C. D. 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 15 2.下列解方程的结果正确的是( ) C A.,解得 B.,解得,所以 C.,解得 D.,解得,所以 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 16 3.（1）方程 的根是__________________; （2）方程 的根是_______________; （3）方程 的根是_______________. , , , 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 17 4.解下列方程: （1） ; 解：, . （2） ; 解：, . （3） ; 解：, . （4） . 解：, . 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 返回目录 18 19 $