14 21-21.3 实际问题与一元二次方程-第3课时 面积问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]的同步教学课件，聚焦“面积问题”第3课时，共21页。内容按基础达标、能力提升、核心素养拓展分层设计，涵盖一般图形、边框甬道、围墙等面积问题，通过实例讲解方程建立与求解，为学生提供从基础到综合的学习支架。 资料特色鲜明，注重核心素养培养。以矩形折叠、小区花坛等现实情境为载体，引导学生用数学眼光发现问题，通过方程建模、判别式推理等培养数学思维，用代数式和方程表达关系发展数学语言。核心素养拓展题如动点问题，提升创新意识。能帮助学生掌握面积问题解题方法，为教师提供分层教学资源，助力九年级升学备考。

第3课时 面积问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 一般图形问题 1.如图,有一张长,宽 的矩形纸片,在它的 四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个 无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分） D A. B. C. D. 面积是 ,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是 ,根据题意,可列方程为( ) 第3课时 面积问题 返回目录 4 2.如图,利用黄金分割法所作的将矩形窗框 分为上下两部分, 其中为边的黄金分割点,即.已知为 ,则线段 的长为___________ . 第3课时 面积问题 返回目录 5 2 边框与甬道问题 3.[2022唐山模拟] 如图,在一块长 , 宽 的矩形地面上修建三条入口宽 度相等的小路,每条小路的两边是互相 平行的,且其中一条小路与矩形地面的 一边平行.若要使剩余部分的面积为 ,则小路的入口宽度为___ . 1 第3课时 面积问题 返回目录 6 4.[2024青岛] 如图,某小区要在长为 ,宽为 的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小 路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一 半,则小路宽为___ . 2 [解析] 设小路宽为 , 根据题意,得 , 解得或 （舍去）, 小路宽为 . 第3课时 面积问题 返回目录 7 3 围墙问题 5.使用墙的一边,再用的铁丝网围成三边,围成一个面积为 的矩形,求这个矩形的两边长.设墙的对边长为 ,可列方程为( ) B A. B. C. D. 第3课时 面积问题 返回目录 8 6.[2024郴州模拟] 2024年7月,受台风影响,某地遭受特大暴雨,受灾严 重.该市迅速启动救援,拟建一批临时安置房.如图,现有一面足够长的 墙 ,欲利用该墙搭建一间矩形临时安置房.已知目前有可搭建总长 为围墙的建筑材料（损耗忽略不计）.设的长为 . （1）用含的代数式表示 的长. 解：的长为,则的长为 . 第3课时 面积问题 返回目录 9 （2）矩形安置房总占地面积可能为 吗？请说明理由. 解：矩形安置房总占地面积可能为 .理由如下: 由题意,得 , 整理,得 , , 方程有两个相等的实数根, 矩形安置房总占地面积可能为 . 第3课时 面积问题 返回目录 10 02 能力提升 11 7.[2022常德模拟] 某林场计划修一条长 ,断面为等腰梯形的渠 道,断面面积为,上口宽比渠深多,渠底宽比渠深多 . （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 解：设渠道深,则上口宽为,渠底宽为 . 由题意,得 , 解得（不合题意,舍去）, . 则渠道的上口宽是 , 渠底宽是 . 答:渠道的上口宽与渠底宽各是和 . 第3课时 面积问题 返回目录 12 （2）如果计划每天挖土 ,需要多少天才能把这条渠道的土挖完？ 解： 渠道的长为 , 渠道的体积为 . 每天挖土 , 需要的天数是 （天）. 答:需要25天才能把这条渠道的土挖完. 第3课时 面积问题 返回目录 13 8.[2024湖北模拟] 如图,某工程队在工地利用互相垂直的两面墙 , ,另两边用铁栅栏围成一个矩形场地 ,中间再用铁栅栏分割 成两个矩形,铁栅栏总长.已知墙长,墙长为 . （1）设,则长为___________,矩形 的面积为 _____________ . 第3课时 面积问题 返回目录 14 （2）若矩形的面积为,问 的长为多少米？ 解：由题意,得 , 整理,得 , 解得或 , 当时, ,不符合题意,舍去; 当时, ,符合题意. 答:的长为 . 第3课时 面积问题 返回目录 15 03 核心素养拓展 16 9.【创新意识】[2024永州模拟] 如图,在中, , ,,点从点开始沿边向点以 的速度 移动,点从点开始沿边向点以 的速度移动. 第3课时 面积问题 返回目录 17 （1）如果点,分别从点,同时出发,那么几秒后, 的面积等 于 ？ 解：设经过以后,的面积为 , 此时,, , 由,得 , 整理,得 , 解得或 （舍去）, 后,的面积等于 . 第3课时 面积问题 返回目录 18 （2）如果点,分别从点,同时出发,那么几秒后, 的长度等于 ？ 解：设经过后,的长度等于 . 由 , 即 , 解得, , 或后,的长度等于 . 第3课时 面积问题 返回目录 19 （3）在（1）中,的面积能否等于 ？请说明理由. 解：不能.理由如下: 由题意,得 , 整理,得 , , 该方程没有实数根, 的面积不能等于 . 第3课时 面积问题 返回目录 20 21 $