01-21.1 一元二次方程（课堂导学）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册“21.1 一元二次方程”的同步教学课件，包含课前预习、考点探究、课堂检测三个模块，系统梳理一元二次方程的定义、一般形式、根的概念及实际应用，为学生提供完整学习支架。 资料注重核心素养培养，通过例1辨析方程类型发展抽象能力，例2规范化为一般形式强化运算推理，例4结合矩形铁皮制作方盒问题建立模型意识，例题与变式训练结合，帮助学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率，针对九年级学生升学备考需求，强化基础与应用结合，助力知识掌握与应试能力提升。

21.1 一元二次方程 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.一元二次方程 定 义:等号两边都是______,只含有____个未知数（一元）,并且未 知数的最高次数是___（二次）的方程,叫做一元二次方程. 一般形式:_______________________. 各项含义:是二次项,___是二次项系数;是____次项, 是一次项 ______; 是常数项. 注意点:（1）识别一元二次方程的“项”“系数”,要将方程化为一般形式; 整式 一 2 一 系数 21.1 一元二次方程 返回目录 4 （2）若已指出方程 是一元二次方程,则隐含了“ ”这个条件. 2.一元二次方程的根 定 义:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方 程的解,也叫做一元二次方程的根. 21.1 一元二次方程 返回目录 5 02 考点探究 6 1 一元二次方程及其一般形式 例1 下列方程是一元二次方程的有( ) ;;; ; ; ; . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21.1 一元二次方程 返回目录 7 例2 （教材P3例）将方程 化成一元二次方程 的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号,得 . 移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式 . 其中二次项系数为3,一次项系数为,常数项为 . 【点悟】 把一元二次方程化为一般形式,就是把一元二次方程 化为 的形式.其中,二次项系数、一次项系 数、常数项均包括数字前的符号. 21.1 一元二次方程 返回目录 8 【变式1】 一元二次方程 的一般形式 是( ) A A. B. C. D. 【变式2】 已知关于 的一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项 系数为3,常数项为 ,则这个一元二次方程的一般形式是_________ __________. 21.1 一元二次方程 返回目录 9 2 一元二次方程的解（根） 例3 若关于的一元二次方程 的一个根 为0,则 ___. 1 【点悟】 若是一元二次方程 的根,则 ,这叫做根的回代. 21.1 一元二次方程 返回目录 10 【变式】 若关于的一元二次方程为的解是 , 则 的值是( ) C A.2 020 B.2 025 C.2 030 D.2 035 [解析] 把代入,得,即 . .故选C. 21.1 一元二次方程 返回目录 11 3 根据实际问题列一元二次方程 例4 （教材P2问题1）如图,有一块矩形铁皮,长,宽 ,在 它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能 制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 ,那 么铁皮各角应切去多大的正方形？请列出一元二次方程,并化为一 般形式. 21.1 一元二次方程 返回目录 12 解：设切去的正方形的边长为,则盒底的长为 ,宽 为 . 根据题意,得 , 整理,得 ,化简成一般形式为 . 21.1 一元二次方程 返回目录 13 【变式】 用长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为 . 设它的一条边长为,则根据题意,可列出关于 的方程为( ) B A. B. C. D. 21.1 一元二次方程 返回目录 14 03 课堂检测 15 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 21.1 一元二次方程 返回目录 16 2.下列关于的方程中,一定有实数根 的是( ) C A. B. C. D. 21.1 一元二次方程 返回目录 17 3.把方程 化为一元二次方程的一般 形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) D A.5,,6 B.1,,0 C.5,,1 D.5,, 4.若是关于的方程的一个根,则 的值是____. 21.1 一元二次方程 返回目录 18 5.根据下列问题,列出方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式: （1）两个连续整数的积是210,求这两个数; 解：设其中一个较小的整数为,则另一个整数为 ,由题意,得 . 化成一般形式为 . 21.1 一元二次方程 返回目录 19 （2）在一块长,宽 的草地的四周修一条宽度相等的路, 路修好后草地的面积减少了 ,求这条路的宽度. 解：设这条路的宽度为 ,则 . 化成一般形式为 . 21.1 一元二次方程 返回目录 20 21 $