08-提能集训（八）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）
2026-05-06
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教辅
摘要：
这是一份初中数学九年级上册人教版同步教学课件，为“全效学习 提能集训（八）”，测试范围24.3~24.4，含选择、填空、解答题，覆盖扇形弧长、正六边形边心距等知识点，可作为巩固基础、提升解题能力的学习支架。
资料特色突出，融入2024年多地中考真题及模拟题，通过扇形计算、阴影面积求解等实例，培养学生几何直观与空间观念，解答题详细推理过程提升运算与推理能力，阅读材料题（曲边三角形）激发创新意识。能帮助学生适应升学考试要求，为教师提供同步训练与教学参考。九年级学生面临升学考试，需重点关注几何综合题与实际应用问题的解题能力提升。
内容正文：
提能集训（八）
数学九年级上册 [RJ版]
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［测试时间:45分钟 测试范围: 分值:100分］
一、选择题（每小题6分,共30分）
1.[2024贵州] 如图,在扇形纸扇中,若 , ,则
的长为( )
C
A. B. C. D.
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2.已知正六边形 的边长为2,则正六边形的边心距为( )
B
A.1 B. C.2 D.4
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3.[2024包头] 如图,在扇形中, ,半径
,是上一点,连接,是 上一点,且
,连接.若,则 的长为( )
B
A. B. C. D.
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4.挂钟分针的长为,经过 ,它的针尖转过的弧长是( )
D
A. B. C. D.
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5.[2024河南] 如图,是边长为 的等边三角
形的外接圆,是的中点,连接, .以点
为圆心,的长为半径在 内画弧,则阴影部
分的面积为( )
C
A. B. C. D.
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二、填空题（每小题6分,共30分）
6.已知扇形的圆心角为 ,半径为1,则扇形的弧长为_ _.
7.一个扇形的面积是,半径是 ,则此扇形的圆心角度数是
______.
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8.如图,正六边形 内接于半径为5的圆,
则, 两点间的距离为____.
10
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9.[2024黑龙江] 若圆锥的底面半径为3,侧面积为 ,则这个圆锥侧
面展开图的圆心角是____.
10.[2024杭州模拟] 如图,在正方形中, 为对
角线,以点为圆心,为半径画弧,再以 为直径画
半圆.若 ,则阴影部分的面积为______.
（结果保留 ）
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三、解答题（共40分）
11.（10分）[2024宿迁模拟] 如图,是 的直径,
弦于点,连接, .
（1）求证: ;
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证明：是的直径,弦 ,
,
.
,
,
.
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（2）若, ,求阴影部分的面积.
解：是 的直径,
.
,
,
.
是的直径,弦 ,
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.
在中, ,
.
,
,
（负值已舍）,
.
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12.（15分）[2023泰州模拟] 如图,在 中,
,以为直径的分别交,于点 ,
,过点作于点,交的延长线于点 .
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（1）求证:是 的切线；
证明： ,
.
,
,
,
.
,
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.
又是 的半径,
是 的切线.
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（2）当 时,求阴影部分的面积.
解： ,
.
,则 ,
,
.
,
,
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是等边三角形.
, ,
,
, ,
.
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13.（15）分）阅读下列材料,完成后面任务.
求曲边三角形的面积
曲边三角形,又称鲁洛三角形,就是以一个等边三角形的3个顶
点为圆心,边长为半径,作各内角对应的圆弧,擦去原来的等边三角
形,剩下的图形就是曲边三角形.它的本质其实就是等宽曲线.
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如图,曲边三角形可按下述方法作出:作等边三角形 ,分别以
点,,为圆心,的长为半径作,, ,三弧所围成的图形就是
一个曲边三角形.
_____________________________________________________
如何求曲边三角形 的面积？
续表
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下面是小康给出的解答过程:
设等边三角形的边长为,则①, ,
②.
任务:
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（1）补全材料中的横线部分:①_____;②_ __________.
（2）若曲边三角形的周长为 ,求曲边三角形的面积.
解：设等边三角形的边长为 ,
则 ,
,
,
.
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