06-提能集训（六）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）
2026-05-06
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教辅
摘要：
这是一份初中数学九年级上册[RJ版]的同步教学提能集训资料，围绕圆的相关知识（24.1节）设计，含选择、填空、解答题共13题，融合2024云南、甘肃等地中考真题，测试时间45分钟，分值100分，为学生提供针对性训练支架。
资料特色突出核心素养培养，通过圆弧蔬菜棚拱高计算等实际问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，几何证明题（如证明BD=CD）强化推理思维，规范的解题步骤（如勾股定理求半径）提升数学表达能力，助力学生巩固考点，也为教师教学提供优质训练素材。九年级学生面临升学考试，需重点关注中考高频考点，本资料通过真题演练和综合应用，帮助学生夯实圆的核心知识，提升解题技能，适应升学要求。
内容正文：
提能集训（六）
数学九年级上册 [RJ版]
1
［测试时间:45分钟 测试范围:24.1 分值:100分］
一、选择题（每小题6分,共30分）
1.[2024云南] 如图,是的直径,点,在 上.
若, ,则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
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2.[2024甘肃] 如图,点,,在上, ,垂足
为.若 ,则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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3.[2024牡丹江] 如图,四边形是 的内接四
边形,是的直径.若 ,则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
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4.[2023鞍山] 如图,,为的两条弦,, 分别
为,的中点,的半径为2.若 ,则
的长为( )
D
A.2 B. C. D.
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5.如图,,,是上的三点,且四边形 是
平行四边形,交于点,则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
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二、填空题（每小题6分,共30分）
6.[2024枣庄] 如图,是的内接三角形.若 ,
,则 ____.
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7.[2023南充] 如图,是的直径,,分别是弦
和的中点,若,,则 的长是___.
4
8.如图,,,,四点均在上, ,
,则 _____.
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9.如图,经过五边形 的四个顶点.若
, , ,则 ______.
10.如图,是的外接圆,是 的直径,
,的平分线交于点,交于点 ,
连接.若,则 的长为______.
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三、解答题（共40分）
11.（10分）如图,在 中,
,以为直径作,交 边
于点,交的延长线于点,连接 ,
.
（1）求证: ;
证明：是 的直径,
, .
又, .
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（2）若,,求 的长.
解：, ,
, .
, ,
.
是的直径, ,
,
.
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12.（15分）如图是某蔬菜基地搭建的一座圆弧形蔬菜棚的示意图,
跨度,拱高（为的中点,为 的中点）.
（1）求该圆弧所在圆的半径；
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第12题答图
解：为的中点,于点 ,
.
设所在的圆心为点,延长经过点 ,如答图.
设的半径为 .
在中, ,
,解得 ,
即该圆弧所在圆的半径为 .
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（2）在距蔬菜棚的一端处竖立支撑杆,求支撑杆 的高度.
解：如答图,连接,过点作,交的延长线于点 ,
则 .
在中, .
,
.
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13.（15分）如图,四边形是 的内接四边形,
,,垂足分别是, .
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（1）写出与 的数量关系,并证明你的结论;
第13题答图
解：结论: .
证明：如答图,连接并延长交于点,连接 .
, .
,
是 的中位线,
.
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是的直径, ,
.
, ,
.
, ,
所对弧上的圆心角等于 所对弧上的圆心角,
, .
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（2）若,,求 的半径.
解：由（1）,得 .
在中, ,
,
的半径为 .
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