02-提能集训（二）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）
2026-05-06
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教辅
摘要：
这是一份初中数学同步教学课件，为《全效学习·数学九年级上册（RJ版）提能集训（二）》，测试范围21.2~21.3，含选择、填空、解答题，覆盖一元二次方程根的计算、韦达定理、实际应用等核心知识点，为学生提供系统的解题训练支架。
资料特色突出核心素养，如第6题通过几何图形构造理解方程求解，培养数学眼光中的几何直观，第14题结合韦达定理推理计算，发展数学思维的推理能力，第15题销售利润问题强化数学语言的模型意识。融入多地模拟题，情境真实，能帮助学生提升解题能力，为教师教学提供优质同步训练资源，适合九年级学生升学备考重点突破。
内容正文：
提能集训（二）
数学九年级上册 [RJ版]
1
［测试时间:45分钟 测试范围:21.2~21.3分值:100分］
一、选择题（每小题5分,共30分）
1.[2023娄底模拟] 是下列哪个一元二次方程的根
( )
D
A. B.
C. D.
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2.[2024邵阳模拟] 若,是一元二次方程 的两个根,
则 的值是( )
D
A.3 B. C.4 D.
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3.关于的一元二次方程 的一个根为1,则另一个根
为( )
C
A. B.2 C.4 D.1
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4.[2023张家界模拟] 某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元,则该
公司缴税的年年均增长率为( )
B
A. B. C. D.
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5.[2024常德模拟] 若实数,满足,,且 ,
则 的值为( )
A
A.18 B.12 C.9 D.6
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6.在《代数学》中记载了求方程
正数解的几何方法:
如图①,先构造1个面积为 的正
方形,再以正方形的边为一边向外
构造4个面积为 的矩形,得到大
C
A. B. C. D.
正方形的面积为,则该方程的正数解为 .
小明尝试用此方法解关于的方程 时,构造出如图
②的正方形.已知图②中阴影部分的面积和为39,则该方程的正数解
为( )
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二、填空题（每小题5分,共30分）
7.（1）方程 的根是_______________；
（2）方程 的根是_________________.
,
,
8.若关于的一元二次方程有实数根,则 的取值范围
是_ ________.
9.设方程的两个根分别为,,则 的值是
____.
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10.[2024邵阳模拟] 已知,是方程 的两根,则
的值为___.
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11.[2024长沙模拟] 有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患
了流感,每轮传染中平均每人传染了____个人.
10
12.[2024益阳模拟] 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出,平
均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的单价每上涨1元,其销售量
将减少10个.为实现平均每月10 000元的销售利润,从消费者的角度
考虑,商场对这种台灯的售价应定为____元.
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三、解答题（共40分）
13.（10分）按要求解下列方程:
（1）用配方法: ；
解：原方程可化为 ,
,
,
,
, .
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（2）用公式法: .
解：整理,得 ,
,
,
, .
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14.（10分）[2023郴州模拟] 已知关于 的一元二次方程
有两个实数根.
（1）求 的取值范围;
解： 关于的一元二次方程 有两个实数根，
,即 ,
解得 .
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（2）若，求 的值.
解： 关于的一元二次方程 的两个实数
根为， ，
, .
，
，
，
整理,得 ，
解得或 ，
，的值为 .
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15.（10分）在丝绸博览会期间,某公司展销如图所示的长方形工艺
品,该工艺品长,宽 ,中间镶有宽度相同的三条丝绸条带.
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（1）若丝绸条带的面积为 ,求丝绸条带的宽度.
解：设丝绸条带的宽度为 .
由题意,得
,
整理,得 ,
解得, （不合题意,舍去）.
答:丝绸条带的宽度为 .
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（2）已知该工艺品的成本是40元/件,若以单价为100元/件销售,则每
天可售出200件,另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是
2 000元.根据销售经验,如果将销售单价每降低1元,每天可多售出20
件,请问该公司每天把销售单价定为每件多少元时,当日所获利润为
22 500元?
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解：设每件工艺品降价 元出售.
由题意,得
.
解得 .
售价为 （元/件）.
答:当销售单价定为75元/件时,当日所获利润为22 500元.
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16.（10分）[2024岳阳模拟] 如果关于 的一元二次方程
有两个实数根,且其中一个根是另一个根的
倍（为正整数）,则称这样的方程为“ 倍根方程”.例如:方程
的两个根分别是2和4,则这个方程就是“二倍根方程”.
（1）根据上述定义, 是“____倍根方程”;
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（2）若关于的一元二次方程 是“三倍根方程”,求
的值;
解：由题意,可设与是方程 的两个根,
解得
的值为 .
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（3）若关于的一元二次方程是“ 倍根方程”,请探
究与之间的数量关系（用含 的代数式表示）;
解： 关于的一元二次方程是“ 倍根方程”,
设与是方程 的两个根,
消去,得 .
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（4）由（3）中发现的,之间的数量关系,不难得到 的最小值是
___.（参考公式:,, 均为正数）
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