01-提能集训（一）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）
2026-05-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版（2012）九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.07 MB |
| 发布时间 | 2026-05-06 |
| 更新时间 | 2026-05-06 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57699259.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
这是一份初中数学九年级上册（RJ版）的同步教学提能集训资料，聚焦21.1~21.2.3内容，包含45分钟100分的测试，涵盖选择题、填空题、解答题，围绕一元二次方程的定义、解法、根的判别式及应用等核心知识点，搭建基础巩固到综合应用的学习支架。
资料特色鲜明，融合新课标核心素养，通过2024津市、永州等地模拟题培养数学眼光，借助根的判别式推理（如题目3、5）提升数学思维，结合定义新运算（题目12）和等腰三角形边长问题（题目16）强化数学语言表达。能帮助学生夯实基础、提升解题能力，为教师提供分层训练素材，助力教学。九年级学生面临升学，需重点掌握此类核心知识，提升综合应用能力以应对考试。
内容正文：
提能集训（一）
数学九年级上册 [RJ版]
1
［测试时间:45分钟 测试范围:21.1~21.2.3分值:100分］
一、选择题（每小题5分,共30分）
1.[2024津市模拟] 一元二次方程 的一次项系数为
( )
B
A. B. C.3 D.6
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2.用配方法解方程 时,配方结果正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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3.[2024永州模拟] 关于的一元二次方程 的根的情
况是( )
B
A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
[解析] ,
方程有两个不等的实数根.故选B.
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4.[2024衡阳模拟] 若关于的一元二次方程 的一个
根是,则代数式 的值为( )
B
A. B.2 023 C. D.2 024
[解析] 将代入,得 ,
,
.故选B.
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5.[2024岳阳模拟] 已知关于的一元二次方程 有两
个不等的实数根,则 的取值范围是( )
C
A. B.
C.且 D.且
[解析] 关于的一元二次方程 有两个不等的实
数根,
且 ,
即 ,
解得且 .故选C.
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6.已知方程的解为, ,若方程
,则它的解是( )
D
A., B.,
C., D.,
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二、填空题（每小题5分,共30分）
7.方程 的解是_______________.
,
8.一元二次方程 的解为_ __________________.
,
9.当_______时,代数式与 的值相等.
1或
10.若关于的方程有两个相等的实数根,则 _ _.
11.若关于的一元二次方程没有实数根,则实数 的
取值范围是________.
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12.定义新运算“ ”:对于非零的实数,,规定 .若
,则 ________________.
或
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三、解答题（共40分）
13.（10分）解下列一元二次方程:
（1） ；
解：, .
（2） ；
解：, .
（3） ；
解：, .
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（4） .
解：, .
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14.（10分）[2023邵阳模拟] 已知关于 的方程
.
（1）求证:当 时,该方程总有实数根；
证明：, 方程为一元二次方程,
,
当 时,该方程总有实数根.
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（2）若为整数,且此方程有两个不等的整数根,求 的值.
解： ,
,
解得, .
该方程的两根均为整数,
为整数.
方程有两个不等的整数根,
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,
,
整数为 或2.
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15.（10分）对于实数,,定义一种运算“*”:.若关于
的方程有两个相等的实数根,求满足条件的实数 的值.
解：由题意,得 ,
即 .
关于的方程 有两个相等的实数根,
解得 .
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16.（10分）[2024衡阳模拟] 已知,是关于 的方程
的两个实数根.
（1）求实数 的取值范围;
解：由题意,得,即 ,
解得 .
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（2）已知等腰三角形的一边长为3,若,恰好是 另外
两边长,求这个三角形的周长.
解：分两种情况:
①当 时,
只能取或 ,即3是方程的一个根.
将代入,得 ,
解得或 .
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当 时,方程的另一个根为1,此时三角形三边分别为1,3,3,能围成
三角形,周长为7;
当 时,方程的另一个根为9,此时三角形三边分别为9,3,3,不能构
成三角形.
故此时这个三角形的周长为7.
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②当时, ,
原方程可化为 ,
解得 ,
此时三角形的三边长分别为, ,3,不能构成三角形.
综上所述,这个三角形的周长为7.
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