05 期末复习-专题5 概率初步（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册的期末专题课件，聚焦概率初步，包含题型归类与过关训练两部分。题型归类涵盖事件分类、概率计算、树状图/列表法求概率、频率估计概率及游戏公平性判断，每类题型配例题解析与方法点悟，过关训练分A组基础达标和B组能力提升。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过2023年广东、衡阳等地模拟例题，引导学生用数学眼光观察随机现象，用树状图、列表法等培养推理能力与运算能力，频率估计概率题型强化数据意识。分层训练满足不同学生需求，帮助学生巩固概率知识，提升解题技能，也为教师提供系统教学资源，助力九年级学生应对升学考试中的概率考点。

专题5 概率初步 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 题型归类 过关训练 2 01 题型归类 3 一 事件的分类 例1 下列事件中,是必然事件的是( ) B A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有2个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天会下雨 专题5 概率初步 返回目录 4 二 概率的意义及计算 例2 [2023广东] 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植” “烹饪”“陶艺”“木工”四门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中 的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ) C A. B. C. D. 【点悟】 利用求事件 的概率时要注意正确计算出 所有等可能的结果数和事件包含的等可能的结果数 .对于几何 型的概率问题,要注意各部分面积的关系,抓住“概率等于相应的面积 与总面积之比”,这是解决几何型概率问题的关键. 专题5 概率初步 返回目录 5 三 用画树状图法或列表法求概率 例3 [2023衡阳模拟] 在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的 卡片,这些卡片除颜色外都相同,其中红色卡片2张,黄色卡片1张,现从 中任意抽出一张是红色卡片的概率为 . 专题5 概率初步 返回目录 6 （1）试求箱子里蓝色卡片的张数; 解：设箱子里蓝色卡片有 张, 根据题意,得 , 解得 , 经检验, 是原方程的解,且符合题意, 答:箱子里蓝色卡片有1张. 专题5 概率初步 返回目录 7 （2）第一次随机抽出一张卡片（不放回）,第二次再随机抽出一张, 请用画树状图或列表的方法,求两次抽到的都是红色卡片的概率. 专题5 概率初步 返回目录 8 解：画树状图如答图: 例3答图 由树状图可知,共有12种等可能的结果,两次抽到的都是红色卡片的 结果有2种, （两次抽到的都是红色卡片） . 专题5 概率初步 返回目录 9 【点悟】 一般地,涉及两步的随机事件的概率,既可以用列表法 也可以用画树状图法求解,涉及三步以上的随机事件的概率,通常用 画树状图法求解.值得注意的是,用列表法、画树状图法求概率时,各 种情况出现的可能性必须相等,否则是错误的. 专题5 概率初步 返回目录 10 四 用频率估计概率 例4 [2023衡阳模拟] 在课堂上,老师将除颜色外都相同的1个黑球和 若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让全班同学依次进行摸 球试验,每次随机摸出一个球,记下颜色再放回搅匀,下表是试验得到 的一组数据. 摸球的次数 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数 26 37 49 124 200 摸到黑球 的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 0.25 （1）摸一次球摸到黑球的概率为_____;（结果精确到 ） 0.25 专题5 概率初步 返回目录 11 （2）估算口袋中白球的个数; 解：由题意,得 （个）. 答:估计口袋中白球的个数为3. 专题5 概率初步 返回目录 12 （3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率. 专题5 概率初步 返回目录 13 解：画树状图如答图: 例4答图 由树状图可知,共有16种等可能的结果,连续两名同学都摸出白球的 结果有9种, 连续两名同学都摸出白球的概率是 . 专题5 概率初步 返回目录 14 五 判断游戏公平性的问题 例5 [2023长沙模拟] 甲、乙两位同学玩转盘游戏,游戏规则:将圆盘 平均分成三份,分别涂上红、黄、绿三种颜色,两位同学分别转动转 盘两次（若压线,则重新转）.若两次指针指到的颜色相同,则甲获胜; 若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜;其余情况则视为平局. 专题5 概率初步 返回目录 15 （1）请用画树状图的方法,列出所有可能出现的结果; 例5答图 解：如答图,所有可能出现的结果: （红,红）,（红,黄）,（红,绿）, （黄,红）,（黄,黄）,（黄,绿）, （绿,红）,（绿,黄）,（绿,绿）共9种结 果. （2）试用概率的知识说明游戏是否公平. 解：（甲获胜）,（乙获胜） , （甲获胜） （乙获胜）, 游戏不公平. 专题5 概率初步 返回目录 16 02 过关训练 17 1.下列说法正确的是( ) B A.做抛掷硬币的试验,如果没有硬币,用图钉代替硬币,做出的实验结 果是一样的 B.天气预报说明天下雨的概率是 ,也就是说明天下雨和不下雨的 机会是均等的 C.抛掷一枚质地均匀的硬币,已连续掷出 5次正面,则第6次一定掷出 反面 D.某种彩票中奖的概率是 ,因此买 100张该彩票一定会中奖 专题5 概率初步 返回目录 18 2.下列四个图形,从中任取一个是中心对称图形的概率是( ) A A.12 B.1 C.14 D.34 专题5 概率初步 返回目录 19 3.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球,这些球 除颜色外其他完全相同.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出 一个球,记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后发现,摸到黄球 的频率稳定在 ,那么估计盒子中黄球的个数为( ) B A.80 B.90 C.100 D.110 专题5 概率初步 返回目录 20 4.在1,2,3三个数中任取两个组成一个两位数,则组成的两位数大于15 的概率为( ) A A. B. C. D. 专题5 概率初步 返回目录 21 5.若在,,0,1,2这五个数中任取两个数, ,则二次函数 图象的顶点在坐标轴上的概率为( ) A A. B. C. D. 专题5 概率初步 返回目录 22 6.“购买1张彩票,中奖”这个事件是______事件（填“必然”“随机”或 “不可能”）. 随机 7.[2023宁波] 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红 球,它们除颜色外其余均相同,从袋中任意摸出一个球为绿球的概率 为__. 专题5 概率初步 返回目录 23 8.[2023衡阳模拟] 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外,其他完 全相同的2张卡片,分别标有数字1,2,从中任意摸出一张,放回搅匀后 再任意摸出一张,两次摸出的数字之积为偶数的概率为__. 9.从背面标有数,0,1,4的卡片中任意取一张,它背面的数记为 ,再 从剩余的卡片中任意取一张,它背面的数记为,则点 恰好在 第四象限的概率为__. 专题5 概率初步 返回目录 24 10.[2023长沙模拟] 小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写 有,, .这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母 后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则 小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗？请说明现由. 专题5 概率初步 返回目录 25 第10题答图 解：不公平.理由如下: 画树状图如答图: 由树状图可知,共有9种等可能的结果, 两次摸到卡片字母相同的结果有5种, 两次摸到卡片字母相同的概率为 , 小明胜的概率为,小亮胜的概率为 . , 这个游戏对双方不公平. 专题5 概率初步 返回目录 26 11.[2024长沙模拟] 某校对学生的 体质健康情况进行了随机抽样调查, 该校从九年级各班中随机抽取了部 分学生,收集了体质健康登记表中 根据图中提供的信息,解答下列问题: （1）本次抽取的学生人数是____;____; ____. 50 42 30 的各项数据,进行了整理,规定:不及格为A组,及格为B组,良好为C组, 优秀为D组,画出了如图所示的两幅不完整的统计图. 专题5 概率初步 返回目录 27 （2）将条形统计图补充完整. 解：补全条形统计图如答图所示. 第11题答图 专题5 概率初步 返回目录 28 （3）A组的4个学生中,小振、小星来自九年级一班,小张来自九年 级三班,小沙来自九年级五班.学校准备从这4人中随机抽取两人,进 行家访,开展个性化指导,增进健康.请用画树状图法或列表法,求随机 抽取的两人来自不同班级的概率. 专题5 概率初步 返回目录 29 解：列表如下: 小振 小星 小张 小沙 小振 （小振,小 星） （小振,小 张） （小振,小 沙） 小星 （小星,小 振） （小星,小 张） （小星,小 沙） 小张 （小张,小 振） （小张,小 星） （小张,小 沙） 专题5 概率初步 返回目录 30 小振 小星 小张 小沙 小沙 （小沙,小 振） （小沙,小 星） （小沙,小 张） 共有12种等可能的结果,其中随机抽取的两人来自不同班级的结果 有10种, 随机抽取的两人来自不同班级的概率为 . 专题5 概率初步 返回目录 31 32 $