03 期末复习-专题3 旋转（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册RJ版期末复习专题课件，聚焦“旋转”专题，包含题型归类与过关训练两部分。题型归类涵盖轴对称与中心对称图形、旋转概念计算、坐标系旋转作图、旋转证明等，每类题型配例题解析、点悟总结及变式训练，过关训练分基础达标与能力提升。 资料特色显著，注重核心素养培养，通过例题点悟提炼旋转性质（如对应点距离相等、旋转角相等），变式训练结合2023-2024年模拟真题，能力提升题含“旋补三角形”等新定义问题，发展学生几何直观与推理意识。九年级学生面临升学，分层训练助其巩固基础、提升解题能力，为教师教学提供有效支持。

专题3 旋转 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 题型归类 过关训练 2 01 题型归类 3 一 轴对称图形与中心对称图形 例1 下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 【点悟】 判断一个图形是不是轴对称图形,就是看它能否沿某 一条直线对折,使图形被分成的两部分完全重合;判断一个图形是不 是中心对称图形,就是看图形能否绕某一点旋转 后与本身重合. 专题3 旋转 返回目录 4 1.下列城市地铁的标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( ) C A. B. C. D. 专题3 旋转 返回目录 5 二 旋转的概念及计算 例2 如图,将绕点顺时针旋转后,得到 , 且点在边上.若 ,则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【点悟】 旋转前后的图形有如下特征:（1）对应点到旋转中 心的距离相等;（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; （3）旋转前后的图形全等. 专题3 旋转 返回目录 6 2.[2023常德模拟] 如图,在中, .在同一平面内,将 绕点旋转到的位置,使,则 的度数为 _____ . 专题3 旋转 返回目录 7 三 坐标系中的旋转作图 例3 [2023怀化模拟] 如图,已知 的 顶点都在格点上,直线 与网线重合 （每个小正方形的边长均为1个单位长 度）. （1）画出关于直线 对称的 ; 专题3 旋转 返回目录 8 解：如答图, 即为所求作. 例3答图 专题3 旋转 返回目录 9 （2）将 向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到 ,画出 ; 解：如答图, 即为所求作. 例3答图 专题3 旋转 返回目录 10 （3）画出将绕点逆时针旋转 后得到的 . 解：如答图, 即为所求作. 例3答图 专题3 旋转 返回目录 11 3.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正 方形,图Ⅰ、图Ⅱ、图Ⅲ均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶 点称为格点）. 专题3 旋转 返回目录 12 ① ② 结合图形解答下列问题: （1）在图①中,图Ⅰ经过______（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）变 换可以得到图Ⅱ; 平移 专题3 旋转 返回目录 13 （2）在图①中,图Ⅲ可以由图Ⅱ经过一次旋转变换得到,其旋转中心 是点___（填“”“”或“ ”） （3）在图②中画出图Ⅰ绕点顺时针旋转 后得到的图形. 专题3 旋转 返回目录 14 解：旋转后的图形如答图所示. 变式跟进3答图 专题3 旋转 返回目录 15 四 与旋转有关的证明 例4 将两块大小相同的含 角的 直角三角尺 按图①的 方式放置,固定三角尺 ,然后将 三角尺绕直角顶点顺时针旋转（旋转角小于 ）至图②的位 置,与相交于点,与相交于点,与相交于点 . 专题3 旋转 返回目录 16 （1）若,则旋转角为____ . 30 （2）在（1）的条件下,与 垂直吗？请说明理由. 解： .理由如下: , , , . 又 , , . 专题3 旋转 返回目录 17 4.[2023长沙模拟] 如图,一副直角三角板 如图① 放置（其中直角边和与直线重合）,且三角板 、三角 板均可以绕点 逆时针旋转. 专题3 旋转 返回目录 18 （1）在图①中,____ . 75 （2）如图②,若三角板保持不动,三角板绕点 逆时针旋转, 转速为,转动一周三角板 就停止转动.在旋转的过程中,当旋 转时间为多少秒时,有 成立? 专题3 旋转 返回目录 19 解：①如答图①,此时, 成立, 变式跟进4答图① , , 专题3 旋转 返回目录 20 . , , . 转速为 , 旋转时间为 ; 专题3 旋转 返回目录 变式跟进4答图② 如答图②, , , , , , , , 三角板绕点 逆时针旋转到达该位置时 的旋转角为 . 转速为, 旋转时间为 , 综上所述,当旋转时间为或时, 成立. 专题3 旋转 返回目录 22 （3）如图③,在图①基础上,若三角板 的边 从射线处开始绕点 逆时针旋转,转速为 ,同时三角板的边从射线 处开始 绕点逆时针旋转,转速为.当 转到与射 线 重合时,两三角板都停止转动,在旋转过 程中,当 时,求旋转的时间. 专题3 旋转 返回目录 23 解：设旋转的时间为,由题知 , , , , 当 , 即 ,解得 , 此时未与射线 重合. 当时,旋转的时间是 . 专题3 旋转 返回目录 24 02 过关训练 25 1.正方形的对称轴的条数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 专题3 旋转 返回目录 26 2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中,是轴对称图形的是 ( ) D A. B. C. D. 专题3 旋转 返回目录 27 3.如图,将左边的矩形绕顶点 顺时针旋转一定角度后, 得到位置如右边的矩形,则旋转的角度是( ) C A. B. C. D. 专题3 旋转 返回目录 28 4.如图,在中,,, .将 绕点逆时针旋转 得到,连接 , 则 的长为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 专题3 旋转 返回目录 29 5.如图,将绕点旋转至的位置,使点落在边 上,有下 列结论:; ;平分 ;④若 ,则 .其中正确结论的个数是( ) A A.4 B.3 C.2 D.1 专题3 旋转 返回目录 30 6.[2023长沙模拟] 已知点与点 关于原点成中心对称, 则 的值为_____. 7.[2024宁乡模拟] 如图,在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别为,, . （1）画出关于点 成中心对称的 ; 专题3 旋转 返回目录 31 解：如答图, 即为所求作. 第7题答图 专题3 旋转 返回目录 32 （2）写出坐标:_________, _______. 专题3 旋转 返回目录 33 8.[2024娄底模拟] 如图,在中,点在边上, ,将线段 绕点旋转到的位置,使得,连接,与 交 于点 . 专题3 旋转 返回目录 34 （1）求证: ; 证明： , . 将线段绕点旋转到 的位置, . 在和中, , . 专题3 旋转 返回目录 35 （2）若 , ,求 的度数. 解：, , , . , , . 专题3 旋转 返回目录 36 9.如图,将矩形绕点 旋转得到矩形 ,点在上,延长交于点 . （1）求证: ; 专题3 旋转 返回目录 37 证明： 四边形 是矩形, , . 由旋转的性质,得, , , . 在矩形中, , . 在和中, . 专题3 旋转 返回目录 38 （2）连接,若 ,求 的度数. 解：四边形 是矩形, , . , , . , . 专题3 旋转 返回目录 39 10.[2024衡阳模拟] 如图,已知四边形是正方形,点在 上,将 顺时针旋转后与完全重合,再将线段 向右平移后与 完全重合. （1）旋转中心是点___,旋转角度是____ ; 90 专题3 旋转 返回目录 40 （2）试猜想线段和 的数量关系和位置关系,并说明理由. 解：且 .理由如下: 由旋转的性质,可得, . 由平移的性质,可得, , . , , . 专题3 旋转 返回目录 41 11.[2023娄底模拟] 定义:如图 ①,在中,把绕点 顺 时针旋转 得 到,把绕点 逆时针旋转 得到,连接.当 时,我们称是 的 “旋补三角形”,边上的中线称为的“旋补中线”,点 称为 “旋补中心”. 专题3 旋转 返回目录 42 【特例感知】 （1）在图②,图③中,是的“旋补三角形”,是 的“旋补中线”. ①如图②,当为等边三角形时,与的数量关系_ _ ; 专题3 旋转 返回目录 43 [解析] 是等边三角形, , . 是 的“旋补三角形”, ,, , , , , . 专题3 旋转 返回目录 44 ②如图③,当 ,时, 长为___. 4 [解析] 是 的“旋补三角形”, ,, . 在和 中, , . ,是 的“旋补中线”, . 专题3 旋转 返回目录 45 【猜想论证】 （2）在图①中,当为任意三角形时,猜想与 的数量关系, 并给予证明. 专题3 旋转 返回目录 46 第11题答图 解：猜想: . 证明：如答图,延长至点,使得 ,连接 , . 是 的中线, . , 四边形 是平行四边形, 专题3 旋转 返回目录 47 , . , , . 在和 中, , , . 专题3 旋转 返回目录 49 $