11 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-24.2.2 直线和圆的位置关系-第3课时 切线长定理和三角形的内切圆（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“切线长定理和三角形的内切圆”核心知识，通过基础选择、填空、证明题及综合应用题，系统梳理切线长性质、内切圆半径计算等内容，构建知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用分层设计，基础达标夯实概念，能力提升强化综合应用，核心素养拓展如推理角度关系题培养学生推理能力与几何直观。这种设计助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

第3课时 切线长定理和三角形 的内切圆 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 切线长定理 1.平面内,的半径为1,点到圆心的距离为2,过点可作 的 切线条数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.无数 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 4 2.[2022长沙] 如图,,是的切线,, 为 切点.若 ,则 的度数是( ) B A. B. C. D. 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 5 3.为测量一个圆形光盘的半径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示 放置于桌面上,并量出,则这张光盘的半径是_____ . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 6 4.如图,四边形的边,,, 分别与 相切于点,,, .求证: . 证明： 四边形的边,,, 分别 与相切于点,,, , ,,, , , 即 . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 7 2 三角形的内切圆 5.如图,边长为的等边 的内切圆的半径是( ) A A.1 B. C.2 D. 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 8 6.[2024滁州模拟] 如图,是的内切圆, .若 ,,求的半径 . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 9 第6题答图 解：如答图,连接, . 在中, , , , 根据勾股定理,得 . , 四边形 是矩形. 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 10 , 四边形 是正方形, . 由切线长定理,得, , , , . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 求角度时,图形的位置不确定,需要分类讨论 7.[2023滨州] 如图,,分别与相切于, 两点,且 .若是上异于点,的一点,则 的度数为 _________ . 62或118 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 12 02 能力提升 13 8.如图,已知,是的两条切线,,为切点,线段交 于点 .给出下列四种说法:;;③四边形 有外 接圆;是 外接圆的圆心.其中正确说法的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 14 9.[2024衡阳模拟] 已知,分别切 于点,,为上一点,过点 的切线分别 交,于点, . （1）若,则 的周长为____; 12 （2）若 ,则 的度数为____. 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 15 10.如图,直线,,分别与相切于点,, , 且,, .求: （1） 的度数; 解：根据切线长定理,得, , , . , , , . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 16 （2） 的长; 解：由（1）,知 . , , , . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 17 （3） 的半径. 解：如答图,连接,则 . 第10题答图 , . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 18 03 核心素养拓展 19 11.【推理能力】如图,在中,内切圆与,, 分别相切于点,,,连接,,, . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 20 （1）若 ,求与 的度数; 第11题答图 解：是 的内切圆, , , . , , . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 如答图,连接, . 是 的内切圆, . , , . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 （2）若 , ,试猜想 , 的关系,并直接写出你 的结论. 解： . 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 返回目录 23 24 $