24.2 第3课时 切线的判定和性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“圆的切线判定和性质”，系统梳理切线的定义法、数量关系法、判定定理三种判定方法及性质定理，通过复习直线和圆的位置关系表格衔接旧知，搭建新知学习支架。 其亮点在于结合例题（如等腰三角形中切线证明）归纳辅助线技巧，培养推理意识，用符号语言规范证明过程强化数学语言表达，课堂小结从知识方法等维度引导反思，助力学生抽象能力与应用意识提升，便于教师高效教学。

第3课时 切线的判定和性质 第二十四章 圆 情 境 导 入 直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？   交点个数 位置关系 数量关系 d＜r d＝r d＞r 相交 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点 相切 相离 复习 第3课时 切线的判定和性质 复习导 入 只有一个公共点 相切 d＝r 判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？ 切线具有什么性质？ 1.切线和圆只有一个公共点；2.圆心到切线的距离等于半径. ⇔ ⇔ 1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 2.数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 情境导入 新课探究 课堂小结 新 课 探 究 　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． l O A 第3课时 切线的判定和性质 新课探究 情境导入 课堂小结 l A o 切线的判定定理： ∵OA⊥l于点A,OA是半径 ∴直线l是⊙O的切线． 符号语言： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ①经过半径的外端； ②垂直于这条半径． 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 新课探究 情境导入 课堂小结 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 符号语言 A l O 思考 ∵直线l是⊙O的切线，A是切点， ∴直线l⊥OA. 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC（如图） ∵ OA＝OB,CA＝CB ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线　 ∴ AB⊥OC ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA. ∵⊙O与AB相切于点D ∴OD⊥AB 又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点. ∴AO是∠BAC的平分线 ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径 ∴AC是⊙O的切线. ¬ E 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 证切线时辅助线的添加方法 例1 例2 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.判断下列命题是否正确 ⑴经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） ⑵垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） ⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ） ⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（ ） ⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（ ） × × √ √ √ 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，AB是⊙O的直径，PA切于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠B等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° C 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M.求证：DM与⊙O相切． 证明：连接OD. O C D M B A ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OD,∴∠BDO=∠B. ∴∠BDO=∠C,∴OD∥AC. ∵DM⊥AC,∴DM⊥OD. ∴DM与⊙O相切． 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图, PB与⊙O相切于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ 解：连接OB，则∠OBP=90°. 设⊙O的半径为r,则OA=OB=r, OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中， OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3， 即⊙O的半径为3. O P B A 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第3课时 切线的判定和性质 情境导入 课堂小结 新课探究 切线的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=r，则相切 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的 性质 证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径. 有1个公共点 d=r 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线，连切点，得垂直. THANK YOU $