22 24-项目化学习（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件围绕圆的性质、勾股定理及函数应用等核心知识，通过“货船过桥方案设计”“直角三角板与圆探究”等项目化任务，将实际问题与几何推理结合，构建从具体情境到抽象知识的逻辑网络。 其亮点在于以项目驱动复习，如设计货船通过拱桥需运用圆半径计算和函数关系分析，直角三角板动态探究培养推理意识，任务分层覆盖基础与综合应用。这既发展学生数学眼光和应用意识，又帮助教师精准实施个性化复习，提升知识巩固效果。

项目化学习 数学九年级上册 [RJ版] 1 1.[2024杭州模拟] 根据素材解决问题. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素 材1 图①中有一座圆拱石桥,图②是其圆形桥 拱的示意图,测得水面宽 ,拱顶 离水面的距离 . _________________________________________________ 项目化学习 2 素 材2 如图③,一艘货船露出水面部分的横截面 为矩形,测得, . 因水深足够,货船可以根据需要运载货物. 据调查,船身下降的高度 与货船增加 的载重量 满足函数关系式为 . ___________________________________________ 项目化学习 3 问题解决 任 务1 确定桥拱半径 （1）求圆形桥拱的半径. 任 务2 拟定设计方案 （2）根据图③状态,货船能否通过圆形拱 桥？若能,最多还能卸载多少吨货物？若不 能,至少要增加多少吨货物才能通过？ 项目化学习 4 第1题答图① 解：（1）如答图①,设圆心为点,则点在 的延长 线上,延长,则经过点,连接 . 设桥拱的半径为,则 . , . ,,解得 , 圆形桥拱的半径为 . 项目化学习 5 第1题答图② （2）货船不能通过圆形拱桥,至少要增加 的货物才能通过.理由如下: 当是的弦时,设与的交点为,连接 , ,如答图②, 四边形为矩形, . , . , . 项目化学习 6 , , 根据图③状态,货船不能通过圆形拱桥, 船在水面部分可以下降的高度 . , , 至少要增加 的货物才能通过. 项目化学习 2.综合与实践. 探究 主题 直角三角板与圆 探究 背景 学习了《圆周角》中的推论:“直径所对的圆周角等于 ” 后,全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅—— 研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况 （如图①）. 项目化学习 8 探究 任务 1 找到画直径的简单方法:把直角顶点放在圆上,连接两直角边 与圆的两个交点,连两交点的连线是直径.请你说出其中原理: ____________________. 探究 任务 2 用电脑作图工具,对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟,发 现:无论直角顶点在圆外如何运动,只要两直角边与圆有两个 交点,两条直角边所夹的两段弧的度数差不变,为 .如图 ②,若 ,则 .研究小组对提出的结 论进行证明： 直角所对的弦是直径 项目化学习 9 探究 任务 2 证明:如图③,连接 . , , , . . 探究任务:运用以上研究结论,请用没有刻度的直尺,在图②的 圆上截取等于 . 项目化学习 10 探究 任务 3 当直角顶点运动到圆内时如图④,反向延长直角 两边交 于, 两点,形成互相垂直的弦.请观察图④类比探究任务 2,对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系,提出自己的猜 想,并证明. 探究 任务 4 各研究小组进行拓展研究比赛,其中高斯研究小组提出问题: 如图⑤,若弦于点,,, ,直接写 出圆的直径. 项目化学习 11 项目化学习 12 解：探究任务2:如答图①, 即为所求作. 第2题答图① 探究任务3:猜想: . 项目化学习 13 第2题答图② 证明：如答图②,连接,,,, . , , , ,则 , . 探究任务4:圆的直径为 . 项目化学习 14 15 $