17 24-24.3 正多边形和圆（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]“24.3 正多边形和圆”的同步教学课件，包含26页内容。以基础达标、能力提升、核心素养拓展为学习支架，涵盖正多边形与圆的关系、相关计算、画正多边形等知识点，设置选择、填空、作图、解答等题型，助力学生系统掌握该节内容。 资料特色突出，注重核心素养培养。通过2023衡阳中考题、2024长沙模拟题等真题实例，强化数学思维，结合扳手拧螺帽等生活情境，引导用数学眼光观察现实世界，核心素养拓展中引入托勒密定理，提升推理与表达能力。易错点分析帮助学生规避误区，为教师教学提供分层训练素材，有效提升学生解题能力和应试水平，适应九年级升学考试需求。

24.3 正多边形和圆 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 正多边形与圆的关系 1.线段以点为旋转中心,逆时针旋转 ,得到,再将 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到,依此操作直到点与点 重 合为止,顺次连接点,, , ,形成的多边形是( ) C A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 24.3 正多边形和圆 返回目录 4 2 与正多边形有关的计算 2.如果一个多边形的中心角为 ,那么这个正多边形的边数是 ( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 24.3 正多边形和圆 返回目录 5 3.[2024长沙模拟] 如图,正六边形 内接 于,若的面积等于 ,则正六边形的边 长为( ) B A. B.3 C.6 D.9 24.3 正多边形和圆 返回目录 6 4.[2023衡阳] 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示 的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形 的个数是____. 10 24.3 正多边形和圆 返回目录 7 5.如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开 口宽度,则螺帽边长____ . 24.3 正多边形和圆 返回目录 8 6.如图,正五边形和正三角形都是 的内接多边形,则 ____ . 48 24.3 正多边形和圆 返回目录 9 3 画正多边形 7.如图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图 形——正八边形.如图②,是的直径,用直尺和圆规作 的内 接正八边形 （不写作法,保留作图痕迹）. 24.3 正多边形和圆 返回目录 10 解：作图如答图. 第7题答图 24.3 正多边形和圆 返回目录 11 考虑问题不全面导致漏解 8.若是内接正五边形的一边,是 的内接正六边形的一 边,则的度数是________ . 6或114 24.3 正多边形和圆 返回目录 12 02 能力提升 13 9.[2024盐城模拟] 刘徽在《九章算术注》中 首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定 圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究 的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中,作 B A.3 B.12 C. D. 了一个如图所示的圆内接正十二边形.若 的半径为2,则这个圆内 接正十二边形的面积为( ) 24.3 正多边形和圆 返回目录 14 10.[2023内江] 如图,正六边形内接于,点在上, 是 的中点,则的度数是____ . 45 24.3 正多边形和圆 返回目录 15 11.如图①的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点 定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方 法相通.如图②,已知和圆上一点 .作法如下: 24.3 正多边形和圆 返回目录 16 ①以点为圆心,长为半径,作弧交于, 两点; ②延长交于点 ; 即点,,将 的圆周三等分. 24.3 正多边形和圆 返回目录 17 （1）请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图②中将 的圆周三等分（保留作图痕迹,不写作法）; 解：如答图,点,, 即为所求作. 第11题答图 24.3 正多边形和圆 返回目录 18 （2）根据（1）画出的图形,连接,,,若的半径为 ,求 的周长. 解：如答图,设交于点 . , , . , . 24.3 正多边形和圆 返回目录 19 , . , , , , 的周长为 . 24.3 正多边形和圆 返回目录 03 核心素养拓展 21 12.【推理能力】请阅读下列材料,并完成相应的任务: 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家、天文学家、地理学家和占星家.在 数学方面,他论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理.托勒密定理 的内容如下:圆的内接凸四边形的两组对边乘积的和等于两条对角 线的乘积.即:如图①,若四边形内接于 ,则有____. 任务: （1）材料中划横线部分应填写的内容为_______________________ ____; 24.3 正多边形和圆 返回目录 22 （2）如图②,正五边形内接于,,求对角线 的长. ① ② 24.3 正多边形和圆 返回目录 23 解：如答图,连接, . 第12题答图 五边形 是正五边形, , 24.3 正多边形和圆 返回目录 24 设 . 在圆内接四边形 中, 由托勒密定理, 得 , 即 , 解得, （舍去）. 对角线的长为 . 24.3 正多边形和圆 返回目录 26 $