12 24-专项培优训练（十六） 切线的证明技巧（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册（RJ版）的同步教学课件，主题为“专项培优训练（十六）切线的证明技巧”，包含“有公共点→连半径，证垂直”“无公共点→作垂直，证半径”两大模块，通过角度转换、平行线、全等三角形等方法结合例题及详解构建学习支架。 资料特色鲜明，以分类思想整合切线证明方法，如利用直径所对圆周角证垂直、通过角平分线和平行线推导垂直关系等，培养学生几何直观与推理能力，例题典型且步骤清晰，帮助学生掌握解题逻辑，为教师提供系统专项训练素材，助力九年级学生应对升学考试中的几何证明重点。

专项培优训练（十六） 切线的证明 技巧 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、有公共点→ 连半径,证垂直 （一）利用角度转换证垂直 1.如图,已知是的直径,与相切于点,是 上异于点 ,的一点,且.求证:是 的切线. 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 2 证明：如答图,连接 . 第1题答图 与相切于点 , , 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 3 . , . , , , 即 , . 又是 的半径, 是 的切线. 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 2.如图,内接于,为非直径的弦,.求证: 与 相切于点 . 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 5 证明：如答图,作直径,连接 , 第2题答图 则 . 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 6 , . 是 的直径, , , , . 又是 的半径, 是 的切线, 即与相切于点 . 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 （二）利用平行线证垂直 3.[2024长沙模拟] 如图,以线段 为直 径作,交射线于点, 平分 交于点,过点 作直线 交的延长线于点,交 的 延长线于点.连接并延长交 于点 .求证: 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 8 （1）直线是 的切线; 证明：如答图,连接,则 , 第3题答图 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 9 . 平分 , , , . , . 是的半径,且 , 直线是 的切线. 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 （2） . 解： 线段是 的直径, . , , . , , . 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 11 4.如图,四边形内接于,对角线是的直径,平分 , 过点作交的延长线于点.求证:直线是 的切线. 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 12 证明：如答图,连接 . 第4题答图 是 的直径, . 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 13 又平分 , , , . , . 又是 的半径, 直线是 的切线. 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 （三）利用全等证垂直 5.如图,切于点,,是的直径.请问:直线 是否 与 相切？并说明理由. 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 15 第5题答图 解：直线与 相切.理由如下: 如答图,连接 . , , . , , . 在和 中, 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 16 , . 切于点 , , , 即 . 又是 的半径, 直线与 相切. 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 二、无公共点→ 作垂直,证半径 6.如图,点在的平分线上,,垂足为 .求 证:以点为圆心,长为半径的圆与 的两边相 切. 第6题答图 证明：如答图,过点作于点 . 是的平分线上一点,, , , 以点为圆心,长为半径的圆与 的两边相 切. 专项培优训练（十六） 切线的证明技巧 18 19 $