16 22-专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册人教版的同步教学课件，聚焦“用二次函数解决特殊四边形问题”专项培优训练，包含平行四边形、矩形存在性问题及分类讨论的解答步骤，为学生提供清晰的解题支架。 资料以问题为导向，通过分边与对角线的分类讨论，运用中点坐标公式、勾股定理建立方程，培养学生几何直观与推理能力，体现数学思维，结合坐标计算与模型构建，发展数学眼光与应用意识，助力学生掌握综合题解法，也为教师教学提供实用案例。九年级学生面临升学考试，需重点关注二次函数与几何综合题，此资料能有效提升其解题能力与应试技巧。

专项培优训练（十二） 用二次函数 解决特殊四边形问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、二次函数与平行四边形 1.如图,抛物线与轴交于, 两点（点在点的左侧）,与轴交于点 是 坐标平面内一点,是否存在以,,, 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在,请写出点 的坐标;若不存 在,请说明理由. 专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题 2 解：存在.点,,的坐标分别为,,,设点 . ①当 是边时, 点先向右平移4个单位长度,再向上平移8个单位长度得到点 ;同样 点向右平移4个单位长度再向上平移8个单位长度得到点 . 可得或 解得或 专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题 3 故点或 ; ②当 是对角线时, 由中点坐标公式,得, , 解得,,故点 . 综上所述,点的坐标为或或 . 专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题 二、二次函数与矩形 2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与 轴交于 , 两点（点在点的左侧）,与轴交于点,连接, 为此抛物线 的顶点.点在抛物线的对称轴上,平面内存在点,使以,,, 为顶 点的四边形为矩形,请求出点 的坐标. 专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题 5 解：易得,,,,且抛物线的对称轴为直线 . 设, . ①若 为矩形的对角线, 由中点坐标公式,得 解得 又 , , 专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题 6 即 , 解得或 , 或 , ,或 ; ②若 为矩形的对角线, 由中点坐标公式,得 专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题 解得 又 , , 即 , 解得,, ; ③若 为矩形的对角线, 由中点坐标公式,得 专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题 解得 又 , , 即 , 解得,, . 综上所述,点的坐标为,或或或, . 专项培优训练（十二） 用二次函数解决特殊四边形问题 10 $