03 24-24.1 圆的有关性质-24.1.3 弧、弦、圆心角（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]“24.1.3 弧、弦、圆心角”的同步教学课件，包含25页内容。以基础达标、能力提升、核心素养拓展为学习支架，涵盖圆心角概念及计算、弧弦圆心角关系、易错点辨析、证明与解答题等内容。 资料特色突出，分层设计贴合学情，通过圆心角计算、弧弦关系辨析等基础题夯实知识，结合2022金华模拟、2024长沙模拟等题提升能力，设置推理能力题（如第14题求AP+BP最小值）发展核心素养。易错点纠正（如第9题线段关系辨析）助力学生理解，为教师提供系统教学资源，帮助学生掌握重点，提升数学思维与应用能力，适合九年级学生巩固考点应对升学需求。

24.1.3 弧、弦、圆心角 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 圆心角的概念及其计算 1.如图,已知为的直径,为半圆周上的一点,且 所对圆心角 的度数是所对圆心角度数的2倍,则圆心角____ . 60 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 4 2.已知的半径为,弦的长为,则弦 所对的圆心角 ____ . 60 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 5 2 弧、弦、圆心角之间的关系 3.下列说法正确的是( ) C A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D.相等的弦所对的圆心角相等 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 6 4.如图,在中,是的中点, ,则 的度数是( ) A A. B. C. D. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 7 5.[2022金华模拟] 如图,,,,是 上的四个点,且 ,,,垂足分别为, ,则下列 结论错误的是( ) D A. B. C. D. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 8 6.[2022常德模拟] 如图,已知,是的直径, , ,的度数是____ . 64 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 9 7.如图,,是 的两条弦. （1）若,则____,____ ; （2）若,则_______,____ ; （3）若,则_______, ____. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 10 8.如图,,是的直径,是 上的一点,且 .求证: . 证明：,是 的直径, , . , , . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 11 对圆中的有关线段的关系运用不当而致错 9.如图,在中,,试判断与 的大小关系,并说明理由. 解： .理由如下: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的弦相等, 当时, . 以上解答是否正确？若不正确,请改正. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 12 第9题答图 解：不正确. .理由如下: 如答图,连接 . , , . , . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 13 02 能力提升 14 10.（教材P85练习T2变式）如图,是 的直 径, , ,则 的度数 是____ . 51 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 15 11.如图,是的直径,, 为半圆的三等分点, 于点,则的度数是____ . 30 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 16 12.[2024长沙模拟] 如图,在中, , 于点,于点 . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 17 （1）求证: ; 证明：如答图,连接 . 第12题答图 , . 又, , . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 （2）若,的半径,求 的长. 解：, , . , . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 19 13.如图,,,为上的三点,且,连接,, . （1）试确定 的形状; 解： , , 为等边三角形. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 20 （2）若,求的半径（结果用含 的代数式表示）. 解：如答图,连接,,,过点作,垂足为 . 第13题答图 , . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 21 又, , , , , . 由勾股定理,得 , , 解得 （负值已舍）. 即的半径为 . 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 03 核心素养拓展 23 14.【推理能力】如图,是半圆上的一个三等分点,是的中点, 是直径上的一动点,的半径为1,则 的最小值为____. 24.1.3 弧、弦、圆心角 返回目录 24 25 $