24.1.4 圆周角 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.1.4 圆周角 同一条弧所对的圆周角相等，正如不同的路径都能通往真理。愿同学们在数学世界里，都能找到属于自己的精彩证明。 (1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它. (2)探究并掌握圆周角定理及其推论. (3)体会由特殊到一般、分类、化归等数学思想. 学习目标 知识回顾 圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角. B C O 新课导入 B C O A 像这样，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角。 如图，把圆心角∠BOC的顶点O拉到圆上，得到∠BAC. B C O A 那么 所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC有什么区别和联系呢？ B C O A B C O A B C O A 1、在圆上任取 ，画出 所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ 新课探究 2、图中圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC有怎样的数量关系？ B C O A 先猜一猜，再用量角器量一量. 新课探究 B C O A B C O A B C O A （2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 在 O中A、B、C三点在圆上， 求证：∠A= ∠BOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理： B C O A 即：∠A= ∠BOC 例题学习 B C A 2、⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，求∠A的度数 1、 解：∵______=________ ∴______=________= 50° ∴∠BOC =_______-________-_______=______° ∴∠A=______(理由：_________________________) 同弧所对的圆周角相等． 同弧： ∠A与∠D都是 所对的圆周角， ∠A与∠D有什么关系？ 等弧： ，∠E与∠F 有什么关系？ 等弧所对的圆周角相等． 思考1：一条弧所对的无数个圆周角有什么关系？ 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 知识小结 圆心角 弧 弦 圆周角 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等. 画图—观察—度量—猜想—证明—归纳 分类讨论 特殊到一般 圆周角的概念 圆周角定理 圆周角定理推论 圆周角 化归思想 本节课你学习了哪些主要内容？ 总结提升 同学们下课！ 同一条弧所对的圆周角相等，正如不同的路径都能通往真理。愿同学们在数学世界里，都能找到属于自己的精彩证明。 $