02 24-24.1 圆的有关性质-24.1.2 垂直于弦的直径（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]“24.1.2 垂直于弦的直径”的同步教学课件，包含24页内容。以基础达标、能力提升、核心素养拓展为学习支架，覆盖垂径定理及推论的知识点讲解、各地模拟例题、易错点分析和实际应用题目。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过筒车盛水、隧道横截面等实际问题引导学生用数学眼光观察现实世界，结合证明题和计算题发展推理思维与运算能力，易错点强调“非直径弦”前提提升概念准确性。针对九年级升学考试需求，分层训练助力学生夯实基础、应对重点，为教师提供系统教学资源和素养培养路径。

24.1.2 垂直于弦的直径 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 垂径定理 1.[2024长沙] 如图,在中,弦的长为8,圆心 到 的距离,则 的半径为( ) B A.4 B. C.5 D. 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 4 2.[2024新疆] 如图,是的直径,是 的弦, ,垂足为.若,,则 的长为 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 5 3.[2024长沙模拟] 如图,为的直径,弦于点 ,已知 ,,则 的半径为___. 5 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 6 4.如图,,交于点,,是半径,且于点 . 求证: . 证明：, . , , , . 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 7 2 垂径定理的推论 5.[2024长沙模拟] 如图,是的中点,弦,半径 , 则___ . 2 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 8 6.如图,,是的弦,,分别为, 的中点, 且.求证: . 证明：,分别为, 的中点, , , . , , . 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 9 3 垂径定理的实际应用 7.如图,今有一圆柱形木材埋在墙壁中,不知大小,用锯 子去锯这个木材,锯口深 ,锯道 ,则这根圆柱形木材的半径是( ) C A. B. C. D. 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 10 8.[2024长沙模拟] 如图是一条高速公路隧道的横截面,若它的形状是 以点为圆心的圆的一部分,圆的半径,高 ,则路面 宽 _____. 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 11 忽视垂径定理的推论中关于“不是直径的弦”的前提条件 9.下列判断正确的是( ) C A.平分弦的直线垂直于弦 B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 12 02 能力提升 13 10.[2024长沙模拟] 数学活动课上,同学们要测 一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的 解决方案是:在工件圆弧上任取两点, ,连接 ,作的垂直平分线交于点,交 于 C A. B. C. D. 点,测出, ,则圆形工件的半径为( ) 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 14 11.[2024长沙模拟] 一次综合实践的主题为:只用一张矩形纸条和刻 度尺,如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组 想到了如下方法:如图,将纸条拉直紧贴杯口上,纸条的上下边沿分别 与杯口相交于,,,四点,利用刻度尺量得该纸条宽为 , ,.请你帮忙计算纸杯的直径为___ . 5 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 15 12.如图,为的直径,,垂足为, , 垂足为,连接 . （1）求 的度数; 解：,过圆心 , , . 同理 . , 是等边三角形, . 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 16 （2）若,求 的半径. 解： 是等边三角形, . , , , . , , 即 , 解得 （负值已舍去）, ,即 的半径为2. 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 17 03 核心素养拓展 18 13.【模型观念,应用意识】“筒车” 是一种以水流作动力,取水灌田的 工具,据史料记载,它发明于隋而盛 于唐,距今已有1 000多年的历史, 是我国古代劳动人民的一项伟大创造.如图,“筒车”盛水筒的运行轨 迹是以轴心为圆心的圆,已知圆心 在水面上方,且当圆被水面截得 的弦为时,水面下盛水筒的最大深度为 （即水面下方圆上 部分一点距离水面的最大距离）. 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 19 （1）求 的半径; 解：如答图,过点作,垂足为点,交以点 . 第13题答图 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 20 由题意可知,, , . 设的半径为,即, . 在 中, ,即 , 解得 , 即的半径为 . 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的变为 , 则水面上涨的高度为多少米？ 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 22 解：设水面升到如答图EF的位置,则,与相交于点 ,连 接 , , . 在 中, , , 即水面上涨的高度为 . 24.1.2 垂直于弦的直径 返回目录 23 24 $