08 23-项目化学习（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（人教版）

这是一份初中数学九年级上册[RJ版]同步教学课件，以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展项目化学习，包含问题情景、实践操作、类比探究及应用迁移等模块，通过具体问题引导学生逐步深入探究几何关系。 资料特色在于以项目化学习为载体，融合数学眼光（几何直观、空间观念）、数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型意识），如通过等边三角形旋转证全等、等腰直角三角形类比探究数量关系，从特殊到一般培养探究能力。能帮助学生提升逻辑思维与综合应用能力，为教师提供结构化教学支架，助力九年级升学备考中的重点知识整合。

项目化学习 数学九年级上册 [RJ版] 1 1.【问题情景】 综合与实践课上,王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为 主题开展数学探究活动. 【实践操作】 王老师让同学们先画出两个等边三角形和,将 绕点 旋转到某一位置,要求同学们观察图形,提出问题并加以解决. 项目化学习 2 （1）如图①,“慎思组”的同学们连接,,则___; ___ （填“ ”“ ”或“ ”）. ① 项目化学习 3 ② （2）如图②,得知“慎思组”的结论后,“博学 组”的同学们又连接 ,他们认为,如果 ,且, ,那么就可以求出 的长,请写出求解过程. 解：由（1）,知, . 在等边中,由可得 , , . 在中,, . 由勾股定理,得 . 项目化学习 4 【类比探究】 ③ （3）如图③,“智慧组”的同学们画出了两个等 腰直角和 ,其中 ,, ,且 点恰好落在上,那么,和 之间一定 存在某种数量关系,请你探究后写出它们之间的 数量关系,并说明理由. 项目化学习 5 第1题答图 解： .理由如下: 如答图,连接 . , , 在和中, , , , , , . 项目化学习 6 2.从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式.某数学兴趣小组拟 做以下探究学习:在中, ,,将线段 绕 点顺时针旋转,得到线段,取的中点 ,直线 与直线交于点,连接 . 【感知特殊】 项目化学习 7 （1）如图①,当 时,小组探究得出: 为等腰直角三角形, 请写出证明过程. 项目化学习 8 证明： , , . , . 是的中点,垂直平分,, . 在中,, , , , , , 是等腰直角三角形. 项目化学习 9 【探究一般】 （2）①如图②,当 时,试探 究线段,, 之间的数量关系并证明; 项目化学习 10 解： . 证明：如答图,过点作,交直线于点 , , ,即 . 在四边形中, , . , . 项目化学习 11 在和中, , ,,是等腰直角三角形, . , . 项目化学习 ②当 时,直接写出线段,, 之间的数量关系. 解： . 第2题答图 项目化学习 13 【应用迁移】 （3）已知,在线段的旋转过程中,当时,求线段 的长. 项目化学习 14 解：Ⅰ.当 时, . 在中,, . 在中,, , , , ; Ⅱ.当 时, . 同理可得,,, . 综上所述,在线段的旋转过程中,线段的长为或 . 项目化学习 15 16 $