江苏无锡市堰桥高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

无锡市堰桥高级中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人： 审核人： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，则复数z是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体 B. 圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的 C. 用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台 D. 棱台的所有侧棱所在直线交于同一点 3. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 4. 已知中，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在中，三条边分别为，若，则三角形的形状 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 6. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形的边长为，动点在边上（包括端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则下列正确的是（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. 当时，则向量在向量上的投影向量为 D. 若向量与向量夹角为钝角，则 的取值范围是 10. 设复数，（x，），在复平面内，，对应的向量分别为，，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则的最大值为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 存在点P，使得直线与共面 C. 的最小值为 D. 若M为线段上的动点，且平面．则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知平行四边形ABCD的顶点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为_____． 13. 如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D.已知C，D两个基站建在河的南岸，距离为20km，基站A，B在河的北岸，测得，，，，则A、B两个基站的距离为__________. 14. 已知平面向量满足，且不等式对任意实数都成立，则的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若复数，为虚数单位． （1）当复数为纯虚数时，求实数的值； （2）当时，是关于的方程的一个根，求实数的值． 16. 已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 向量 （1）若 求A； （2）若 求的面积. 17. 如图所示，在四棱锥中，平面， ，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 18. 如图，在中，已知，，，边上的两条中线相交于点P. （1）求中线的长； （2）若的平分线为，求的长； （3）求的余弦值. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.意大利数学家托里拆利给出了解答，即三角形中的费马点是唯一的，且当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题： （1）若是边长为4的等边三角形，求该三角形的费马点到各顶点的距离之和； （2）的内角，，所对的边分别为，，，且，点为的费马点. （i）若，求； （ii）若，，，求的最小值. 无锡市堰桥高级中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人： 审核人： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】（1，5） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $