精品解析：广东佛山市南海区大沥镇2025-2026学年下学期初中供题训练 八年级数学试题

25-26下大沥镇初中供题训练 八年级数学试题 （全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 、不等式不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式未知数最高次数是2，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、是多项式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形外角和为固定值，结合多边形内角和公式列方程求解边数，即可得到答案. 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和恒为，且该多边形内角和是外角和的倍， ∴该多边形内角和为 ， 又∵边形的内角和公式为， ∴列方程得 ， 解得 ，因此这个多边形是正六边形. 3. 已知，则下列四个不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：（1）不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不改变；（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、∵，∴，选项正确，不符合题意； B、∵，∴，选项正确，不符合题意； C、∵，∴，选项正确，不符合题意； D、∵，∴，选项不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同乘同一个负数，不等号的方向要发生改变，是解题的关键． 4. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故选：A． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，利用分类讨论的思想求解． 5. 如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线性质定理，可得，应用三角形面积公式，即可求解， 本题考查了，角平分线性质定理，解题的关键是：熟练掌握角平分线性质定理． 【详解】解：∵是的平分线，， ， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查运用线段垂直平分线的性质来确定超市的位置，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴超市应建在两边垂直平分线的交点处， 故选：D． 7. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a＜0 D. a＞0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 8. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若a=b，则a2=b2 D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为:相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误； B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为:两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确； C. 若a=b,则的逆命题为:若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误； D. 若a>0,b>0,则的逆命题为:若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误. 故选B. 9. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，据此分析即可得到答案. 【详解】解：∵ 反证法第一步需假设原命题的结论不成立，本题要证明的结论是， ∴ 第一步应先假设. 10. 如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论： 平分；；；；．其中正确的结论有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】由，推出AD是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误． 易证是等腰直角三角形，故BF． 由≌，推出，由，推出，即． 在中，，易证． 由于≌，推出，推出，于，即可推出． 【详解】解：错误， ， 是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误． 正确 ，， ， ， 是等腰直角三角形，故BF． 正确，，， ≌， ， ， ， ． 正确在中，， ，是等腰直角三角形， ． 正确≌， ， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的基本求解步骤计算即可得到结果． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得． 12. 如图，是的外角，且，，则∠B＝_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 ，利用等边对等角得到 ，再根据角平分线的定义得到 ，即可求解． 【详解】解： 的垂直平分线交  于点 ，  ．  ． ，  ．   平分 ，  ．  ． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数图象，写出函数值小于4所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，，即， 所以关于的不等式的解集是． 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________． 【答案】6＜m≤7 【解析】 【详解】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6， 所以m的取值范围为6＜m≤7， 故答案为6＜m≤7. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式    展开得  移项合并同类项得   系数化为1得   解不等式    移项合并同类项得   系数化为1得   所以原不等式组的解集为：． 17. 如图，分别是、上的点，分别是上的点，若、，求证：． 【答案】证明：∵AM⊥CE、AN⊥BD， 在和中， ， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．利用“”证明全等即可． 【详解】略 18. 如图，在中，，，． （1）用尺规作图：在边上作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）线段的长度为________． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）作边的垂直平分线交于点，连接即可； （2）根据等边对等角和三角形外角的性质可求出，根据含的直角三角形的性质求出的长度，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∴， ∵，， ∴. 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章． （1）若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？ （2）若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？ 【答案】（1）恰好能搭配甲种研学包50个，乙种研学包25个； （2）至少需要准备120张长征路线图． 【解析】 【分析】（1）设搭配甲种研学包x个，乙种研学包y个，根据题意，列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设搭配甲种研学包m个，则乙种研学包个，根据“乙包数量不低于甲包的一半”，可得不等式求得m的范围，再根据题意得到，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设搭配甲种研学包x个，乙种研学包y个， 根据题意，得， 解得， 答：恰好能搭配甲种研学包50个，乙种研学包25个； 【小问2详解】 解：设搭配甲种研学包m个，则乙种研学包个， 由题意得， 解得， 设需要准备的长征路线图总数为w张， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当m取最大值60时，w有最小值，最小值为． 答：至少需要准备120张长征路线图． 20. 如图，在中，，于，平分，交于点F，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理及角平分线的计算，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得出，，确定，再由各角之间的等量代换及等角对等边判断即可． （2）根据邻补角得出，确定，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 一次函数和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是_____； （2）若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 【答案】（1）； （2）点的坐标是；的值是． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； （）由题意可以求得的值，然后将代入即可求得点的坐标； 根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值． 【小问1详解】 解：由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴一次函数， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标是， 当时，， ∴点的坐标是； ∵， ∴，解得， 即的值是． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”． （1）若不等式组为，则方程是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； （3）若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【答案】（1）方程是不等式组的相伴方程 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次方程的解； （1）先求解方程和不等式组，判断一元一次方程的解是不是一元一次不等式组的解即可； （2）先求解方程和不等式组，再将含有的方程的解代入一元一次不等式组的解中，即可求出的取值范围； （3）分别求出两个方程的解，再分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再进行判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：方程是不等式组的相伴方程． 理由如下： 解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵， ∴方程是不等式组的相伴方程． 【小问2详解】 解：解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵关于的方程是不等式组的相伴方程， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 【小问3详解】 解：解方程，得：， 解方程，得：， ∵方程和都是关于的不等式组的相伴方程， ∴分为两种情况： ①当时，解不等式得 不等式组化简为：，此时不可能是不等式组的解， ∴不符合题意，舍去； ②当时，解不等式得，此时不等式组的解集为：， ∴根据题意，得：， 解得：， 即的取值范围为． 23. 【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：． 【问题探究】（2）如图2，在中，，为上一点，是上一点，且．若，求的长． 【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，的面积为20，请直接写出四边形的面积． 【答案】 （1）证明：， ， ． ， ， ． 在和中， ； （2）；（3）56 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据垂直得出直角三角形，根据直角三角形的性质得出，利用证明三角形全等即可； （2）过点作，垂足为，借助（1）证明，得出，利用等角对等边得出等腰三角形，然后根据三线合一即可求解； （3）过点作，交的延长线于点，过点作于点，借助（1）证明，得出相等的边，根据给出三角形的面积求出，表示出相关线段的长度，然后求出相关图形的面积即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图1，过点作，垂足为． 同（1）得， ． ， ， ， ； （3）如图2，过点作，交的延长线于点，过点作于点． 同（1）得， ． ， 是等腰直角三角形， ． 的面积为20， ． ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26下大沥镇初中供题训练 八年级数学试题 （全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 3. 已知，则下列四个不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 或 B. C. D. 或 5. 如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 6. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 7. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a＜0 D. a＞0 8. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若a=b，则a2=b2 D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0 9. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论： 平分；；；；．其中正确的结论有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的不等式的解集是________． 12. 如图，是的外角，且，，则∠B＝_____度． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为________． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则关于的不等式的解集是__________． 15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 解不等式组： 17. 如图，分别是、上的点，分别是上的点，若、，求证：． 18. 如图，在中，，，． （1）用尺规作图：在边上作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）线段的长度为________． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章． （1）若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？ （2）若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？ 20. 如图，在中，，于，平分，交于点F，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 21. 一次函数和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是_____； （2）若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”． （1）若不等式组为，则方程是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； （3）若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 23. 【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：． 【问题探究】（2）如图2，在中，，为上一点，是上一点，且．若，求的长． 【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，的面积为20，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $