专题07 网格和尺规作图 广东中考数学7分专题总复习

专题07 网格和尺规作图 广东中考数学7分专题总复习 满分120分 时间：120分钟 一、解答题 1．如图，在矩形中，对角线和交于点． (1)在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接交于点，若，，求菱形的面积． 2．如图，是等腰直角三角形，是斜边上的中线，过点作射线． (1)尺规作图：在射线上找一点，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）． (2)根据（1）的作法，若，直接写出的长． 3．如图，是的外角． (1)分别作和的平分线，两条平分线的交点为E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求的度数． 4．如图，在中，是的外角的平分线． (1)作的平分线交于点，在上截取，连接； (2)证明：四边形是矩形． 5．在中，，． (1)用圆规和无刻度直尺作的角平分线交于点保留作图痕迹； (2)若，求的度数． 6．在矩形中，连接． (1)如图，请用尺规在边上求作一点，连接，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，交于点，若，，求的长． 7．如图，在中，点E在上，且平分． (1)请用尺规过A点作的垂线交于点O，交于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是菱形． 8．如图，在正方形中，是边上一点，于点． (1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，求证：． 9．如图，已知． (1)作中线； (2)作角平分线． 10．如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)平移，使点的对应点的坐标是． 请在图中画出平移后的； 将平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移___________个单位长度，再___________个单位长度；如果看成一次平移，则平移的距离是___________个单位长度． (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为___________． 11．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)作出绕点顺时针方向旋转后得到的； (2)作出关于原点成中心对称的，并写出的坐标． 12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)的面积是_______； (2)画出关于直线对称的； (3)画出绕点B逆时针旋转得到的． 13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标； (2)画出绕原点顺时针旋转后的，并写出点、、的坐标； (3)求的面积． 14．如图，平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，． (1)请你在图中画出关于轴对称的； (2)在（1）的条件下，请直接写出、、的坐标． 15．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于轴对称的； (3)求出的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． (1)将向右平移5个单位长度，得到，点，，的对应点分别是，，，请在图中画出，写出点，的坐标； (2)以原点为对称中心，请在图中画出与成中心对称的，点，，的对应点分别是，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案及解析 1.(1)见解析 26V3 【分析】(I)在CD的右侧作DE=OD,CE=OD即可： (2)根据矩形的性质可得Sm=m=35,再由菱形的性质解答即可。 【详解】(1)解：如图，在CD的右侧作DE=OD,CE=OD,则点E即为所求： ∴.DE=CE=OD 四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD交于点O, :OD=)BD=)4C=0C, 2 2 ∴.OC=OD=DE=CE, ∴四边形ODEC为菱形： (2)解：四边形ABCD是矩形， S0p=4Se形cD ·4B=3V5.AD=4 :S矩形BD=AB×AD=3V3×4=125 1 ·5,c0m=45ecm=3V5, 四边形ODEC为菱形， :.S00ex=2S.co0=6N5 2.(1)见解析 (22+25 答案第1页，共2页 【分析】(I)以点C为圆心，以BC为半径画弧交AE于点F,连接CF即可. (2)作CH⊥AE于点H,根据矩形的判定求解即可. 【详解】(I)解：根据题意，以点C为圆心，以BC为半径画弧交AE于点F,连接CF, 如图， D 则点F即为所求： (2)解：过点C作CH⊥AE于点H, ~△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边BC上的中线，AD=2, AD⊥BC,BD=DC=AD=2,CF=BC=4,∠ABC=∠ACB=∠BAD=∠CAD=45°， :HF=CF2-CH2=23 :AE∥BC, ∴.∠HAC=∠ABC=∠ACB=∠BAD=∠CAD=45°， ∴.∠DAH=∠HAC+∠CAD=90°， 故四边形ADCH是矩形， H E D .AH=DC=2 ∴AF=AH+FH=2+2√5 3.(1)见解析 (2)250 【分析】(1)根据尺规作角平分线的方法即可作图： (2)先根据角平分线得到∠ABC=2∠EBC,∠ACD=2∠ECD,由外角得到 ∠ACD-∠ABC=∠A,代入即可得到∠ECD-∠EBC=25°，再由三角形的外角性质求解. 【详解】(1)解：如图即为所求； 答案第2页，共2页 (2)解：BE平分∠ABC,CE平分∠ACD, ∴∠ABC=2∠EBC,∠ACD=2∠ECD, ,∠ACD-∠ABC=∠A, ∴.2LECD-2∠EBC=50°」 ∴.∠ECD-∠EBC=25° .∠E+∠EBC=∠ECD, ∴.∠E=∠ECD-∠EBC=25°」 4.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(I)根据作角的平分线及作线段的基本作图求解即可； (2)利用矩形的判定定理证明即可. 【详解】(1)解：根据基本作图，画图如下： 则点D,点E即为所求： (2)证明： :B=HC,AC是△1BC ∠FAC 的外角 的平分线， ∴∠ABC=∠ACB,∠FAE=∠CAE, :'∠FAE+∠CAE=∠ABC+∠ACB, .∠FAE=∠ABC, .AE∥DC, 答案第3页，共2页 AE=DC, ∴.四边形ADCE是平行四边形 :AB=AC,AD平分∠BAC, .AD⊥BC, .∠ADC=90°， 故四边形ADCE是矩形， 5.(1)见解析 (2)60° 【分析】(1)根据尺规作图-一角平分线的步骤作图即可； (2)先根据平行线的性质得到∠ADE=∠B=50°，∠DEF=∠EFC=55°，再由角平分线 得到∠DEC=2∠DEF=110°，然后通过三角形的外角性质求解即可. 【详解】(1)解：如图所示. (2)解：DE∥BC ∴∠ADE=∠B=50°，∠DEF=∠EFC=55°， EF平分∠DEC, .∠DEC=2∠DEF=110°， :∠DEC是△ADE的外角， .∠A+∠ADE=∠DEC, .∠A=∠DEC-∠ADE=60° 6.(1)见详解： .250 (2)57· 【分析】(1)作AC的垂直平分线交AD于P,点P即为所求： 25 (2)设PA=PC=x,则PD=8-x'由勾股定理可得x=4,证明APQACBQ,再由 相似三角形的性质计算即可得解. 答案第4页，共2页 【详解】(1)解：如图，点P即为所作； B 由作图可得：PA=PC, .PD+PC=PD+PA=AD. (2)解：如图， 由(I)得PA=PC,PD+PC=AD, ,四边形ABCD是矩形， .∠ADC=90°，CD=AB=6, AD=8, AC=AD2+CD2=10 设PA=PC=x, .PD=8-x, x2=(8-x)2+62 翻0空 :四边形ABCD是矩形， AD=BC ADI BC △APQ∽△CBQ 答案第5页，共2页 25 .PA AO 425 BC cO 832 A9_25 .C032, 又AQ+CQ=AC=10, A025 .10-AQ32 解得AQ= 250 57· 7.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)根据垂线的基本作图求解即可： (2)根据菱形的判定证明即可. 【详解】(1)解：根据基本作图，作图如下： 则点F即为所求： (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠AEB=∠FBE, :BE平分∠ABC, .∠ABE=∠FBE, .∠AEB=∠ABE, :AB=AE, 设AF,BE的交点为O, 答案第6页，共2页 则OB=OE 故AF垂直平分BE, ∴.FB=FE, ∠AOB=∠FOB OB=OB ∠ABO=∠FBO' :.△ABO≌aFBO(ASA .AB=FB, ∴.AB=BF=FE=EA, ∴四边形ABFE是菱形： 8.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)根据尺规作图的方法作出图形即可； (2)利用AAS证明△BAG≌△CBF,得到AG=BF,BG=CF,据此计算即可证明结论 成立 【详解】(1)解：所作图形如图所示， E (2)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=CD,∠ABC=90°， .·∠ABC=∠AGB=∠BFC=90°， ∴，∠BAG=90°-∠ABG=∠CBF, ·△BAG≌aCBF(AAS .AG=BF,BG=CF ∴.AG=BF=BG+FG=CF+FG」 9.(1)图见解析 答案第7页，共2页 (2)图见解析 【分析】(I)先作BC的中垂线，确定BC的中点D,连接AD即可； (2)利用尺规作角平分线的方法作图即可. 【详解】(I)解：如图，AD即为所求： (2)解：如图，BE即为所求： 米 10.0)①见解析： ②6，向下平移2,20 ②)图见解析，(3-刂 【分析】凸①先找出小、B、C对应点G, 然后连接即可； ②根据平移的性质及勾股定理即可求解： (2)根据中心对称的性质画出图形即可. 【详解】)解：①如图， △AB,C即为所求： 5 4 C -5-43-21234567x 由 的对应点是 可得，先向右平移 A1. 4 5 6 ②A-4,1 4(2,-1) 6 个单位长度，再向下平移2个单位长度： 答案第8页，共2页 .AA=V22+6=2V0 ÷看成一次平移，平移的距离是20 个单位长度， 故答案为：6，向下平移2,2而 △A,B,C2 (2)解：如图， 即为所求， B 6 4 3 5-432 67 B2 根据题意可得， 4(2,-1A,(4,-1 (2+4-1-1 此时△4BC和△4C,关于点2,2，即3，-中心对称 故答案为： (3,-10 11.(1)图见解析 (2)图见解析，G的坐标为，- 【分析】本题考查的是图形的旋转、中心对称图形的绘制以及平面直角坐标系中坐标的变 换. (1)根据题意所述的旋转三要素，依次找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得到 △AB,C (2)根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得 ABC,结 答案第9页，共2页 合直角坐标系可得出点C的坐标。 【详解】(1)如图， △AB,C即为所求： (2)如图，△48，C即为所求，C的坐标为1，- B2 A 12.(1)2 (2)见解析 (3)见解析 【分析】(1)利用网格求三角形面积即可： (2)分别作出点4B,C关于直线对称的点，B, ，再顺次连接即可： (3)分别作出点4C绕点B逆时针旋转0°得到的点 2,C2 ，再顺次连接即可. G详解D解：A4C的面积是：2x32x22x11x3E2 2 2 (2)如图所示， △ABC即为所求： 答案第10页，共2页 M △A,B,C2 (3)如图所示， 即为所求. M BB】 13.(作图见解析，A-山，B(-4,2)C(-3,4 (2)作图见解析， A,(1,-1B2(2,-4C2(4,-3) (3)3.5 【分析】(1)根据轴对称的性质即可画出关于'轴对称的图形：进而写出点的坐标： (2)根据旋转的性质即可画出绕O顺时针旋转后的图形，进而写出点的坐标： (3)用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得. 【详解】(1)解：如图所示， △4B,C即为所求， 答案第11页，共2页 B 4(-18(-4,2,C(-3,4 △AB,C2 (2)解：如图所示， 即为所求， 3 2 4-3-2- 1B2 4(1,-1.B(2-4,C2(4,-3) (3)解：Sc=3x3-)×3x1-)×2×3-}x1x2=3.5 答案第12页，共2页 -5 4 14.(1)见解析 24-1-3到，B(-4,4).C(-2,-1 【详解】(1)解：如图， △AB,C即为所求： 4 3 2 -5-4- 012345 (2)解：由图可知， A(-1,-3)B(-4,4C1-2,-1 15.(1)见解析 (2)见解析 (3)△ABC的面积为2 【详解】(1)解：如图， △AB,C即为所求： 答案第13页，共2页 A B 2 -3 -2 2 △A,B2C2 (2)解：如图， 即为所求： (3)解：△4BC的面积为2×2-方×1x1-2xx1x2 2 16.1)作图见解析，点4的坐标是2,4，B的坐标是0,1 (2)作图见解析 【分析】(1)先根据平移的性质确定平移后的，B,G 的坐标，再顺次连接即可； (2)先根据关于原点对称的点的坐标特点得到4，B,C的坐标，再顺次连按即可。 【详解】(1)解： △4B,C如图所示，点4的坐标是2,4,8的坐标是(0,1 6 5 A 4 B -6-5-4-3-2-10 123456x 2 △A,B,C2 (2)解： 如上图所示 答案第14页，共2页 答案第15页，共2页