加练15 尺规作图-【一战成名新中考】2026贵州数学中考必考知识点题组特训

加练15 尺规作图 1．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（　　） A．弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B．弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧 C．弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧 D．弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧 2．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　　） A． B． C． D． 3．通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知∠AOB＝α，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H．则∠AHC的度数为（　　） A．α B．180°﹣2α C． D．2α 5．如图，∠AOB＝70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于长为半径画弧交于M，N两点，直线MN交直线l于点D，若∠BAC＝40°，则∠CAD的度数（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 7．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE，AD．若△ADE的周长为8，AC＝3，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（　　） A． B．4 C． D．5 9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①： 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是（　　） A．AC平分∠BAD B．BC＝CH C．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD 10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AD于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于E，连接EF、BD，BD分别交AE、EF于P、Q两点，下列结论不正确的是（　　） A．AE平分∠BAD B．四边形ABEF是菱形 C． D．PQ＝QD 11．如图，AB为半圆O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，且∠ABC＝60°，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP交⊙O于点D，交AC于点E，若CD＝1，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，对角线AC和OB交于点D，作以下操作：（1）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BO于点M，交AB于点N；（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；（3）作射线BG，交OA于点P，交AC于点Q．若OP＝2，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D．（3，1） 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，依据尺规作图的痕迹，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数为　 　． 14．如图，∠AOB＝α，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；画射线O'A'，以点O′为圆心，OC为半径画弧交O'A'于点C'；依次截取C′E＝EF＝FG＝CD，分别交前弧于点E、F、G；画射线O′G，反向延长O′A′至点H；画出∠HO′G的角平分线O′M．则∠MO′H＝ 　 　．（结果用含α的代数式表示） 15．如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为 　 　． 16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD，以点B为圆心，BA长为半径作弧．交AC于点E，再分别以点A、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点为M，作射线BM与AC交点为F，若∠ACB＝34°．则∠FBD＝　 　． 17．如图，已知等边△ABC边长为4，点D是边AB上一点，BD＝1，以点A为圆心，BD的长为半径画弧交AC于点E，连接DE，分别以点E和点D为圆心，大于的长为半径画弧分别交于点G和点H，作直线GH交AD于点F，则△AEF的周长等于 　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC的延长线于点D．过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝4，BC＝3，则CD＝ 　 　． 19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；②再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接AO并延长交BC于点D；③分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q两点，作直线PQ，分别交AB，AC于点E，F．若AB＝3，AC＝4，则AE的长为 　 　． 20．阅读材料： 如图，已知直线l及直线l外一点P． 按如下步骤作图： ①在直线l上任取两点A，B，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AP于点C； ②连接BC，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，交BC于点Q； ③作直线PQ． 回答问题： （1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的 　 　； （2）若△CPQ与△CAB的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝　 　． 参考答案与试题解析 1．C 2．C【解析】A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b， 故该选项正确，不符合题意； B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b， 故该选项正确，不符合题意； C．根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b， 故该选项错误，符合题意； D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b， 故该选项正确，不符合题意； 3．C【解析】A．由作图痕迹可知，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，不能平分三角形面积， 故A选项不符合题意； B．由作图痕迹可知，所作为线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， 根据所给条件不能得出BD＝CD， 故B选项不符合题意； C．由作图痕迹可知，所作为线段BC的垂直平分线， ∴AD是△ABC的中线，能平分三角形面积， 故C选项符合题意； D．由作图痕迹可知，AD是△ABC的垂线，不能平分三角形面积， 故D选项不符合题意． 故选：C． 4．D【解析】由作图可知，在△DOE和△GCF中， ， ∴△DOE≌△GCF， ∴∠GCF＝∠DOE，即∠AOB＝∠HCO＝α， ∴∠AHC＝∠AOB+∠HCO＝2α． 5．D【解析】由作图可知，CO＝CD，DC＝DE． ∵CO＝CD， ∴∠ODC＝∠COD＝70°， ∴∠DCE+∠CED＝∠ODC＝70°， ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝∠CED＝35°． 6．C【解析】由题意得，MD是AB的垂直平分线，AB＝AC， ∴AD＝DB， ∴∠DBA＝∠DAB，∠ABC＝∠ACB， ∵∠BAC＝40°， ∴， ∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝70°﹣40°＝30°， 7．B【解析】由作图过程可知，直线MN为线段BD的垂直平分线，AD＝AC， ∴DE＝BE，AD＝3． ∵△ADE的周长为8， ∴AD+AE+DE＝AD+AE+BE＝AD+AB＝3+AB＝8， ∴AB＝5． 8．C【解析】∵四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝6， ∴∠D＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝6， 如图，连接CM、EM， 由对称性质可知EM＝ED，∠AME＝∠D＝90°， ∴∠EMN＝180°﹣∠AME＝90°， 根据作图可知：GH为CD的垂直平分线， ∴ED＝EC， ∴EM＝EC， ∴∠EMC＝∠ECM， ∵∠CMN+∠EMC＝∠NCM+∠ECM＝90°， ∴∠CMN＝∠NCM， ∴NC＝NM， 设CN＝x，则BN＝6﹣x，AN＝6+x， 在Rt△ABN中，（6+x）2＝（6﹣x）2+102， 解得，即． 9．D【解析】根据作图可知： ∴连接CD，BD， AC＝CD，AB＝DB， ∴BH是AD的垂直平分线， ∴BH平分线段AD． 10．D【解析】由作图知，AB＝AF，AE平分∠BAD，故选项A正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠FAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠FAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE＝AF， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是菱形，故选项B正确； ∵四边形ABEF是菱形，AB＝6，AD＝9， ∴AF＝BE＝AB＝6，DF＝9﹣6＝3， ∴，故选项C正确； ∵四边形ABEF是菱形， ∴∠BEA＝∠QEA，AB∥EF， ∴△FGD∽△ABD， ∴， ∴QDBQ，FQAB＝2， ∴EQ＝6﹣2＝4，AB∥EF， ∴△ABP∽△EQP， ∴， ∴QPBQ， ∴PQ≠QD，故选项D错误． 11．B【解析】过D作DF⊥AC于F，连接AD， 由作图得：BD平分∠ABC， ∴，， ∴AD＝CD， ∴AC＝2CF， 在Rt△CDF中，∠ACD＝30°，CD＝1， ∴， ∴． 12．B【解析】过点P作PT⊥OB于点T，过点Q作QK⊥AB于K，作QJ⊥OA于J， ∵四边形OABC为正方形， ∴∠BOA＝∠BAC＝∠OAC＝45°，∠OAB＝90°，OB⊥AC，OD＝AD， ∴△OPT为等腰直角三角形， ∵OP＝2， 在Rt△OPT中，OT＝PT，OP＝2， 由勾股定理得：OT2+PT2＝OP2， 即：2PT2＝22， ∴PT， 由作图可知：BP为∠OBA的平分线， 又PT⊥OB，∠OAB＝90°， ∴PA＝PT， ∴OA＝OP+PA＝2， 在Rt△OAD中，OD＝AD，OA＝2， 由勾股定理得：OD2+AD2＝OA2， 即：2AD2＝（2）2， ∴AD1， ∵∠BAC＝∠OAC＝45°，MQ⊥AB，MP⊥OA， ∴△AJQ和△AAQK均为等腰直角三角形， ∴JA＝JQ，KA＝KQ， ∵AC为∠OAB的平分线，QJ⊥AO，QK⊥AB， ∴QK＝AK， ∴QJ＝AJ＝KQ＝AK， ∴四边形AKQJ为正方形， 设JQ＝a，则AQa， ∵BP为∠OBA的平分线，MQ⊥OB，QK⊥AB， ∴MQ＝QK＝a， ∴AD＝AM+MDa+a， ∴a+a1， 解得：a＝1， ∴AJ＝QJ＝1， ∴OJ＝OA﹣AJ＝211， ∴点Q的坐标为（1，1）． 13．18°【解析】∵AB＝AC，∠B＝54°， ∴∠ACB＝∠B＝54°， 根据作图痕迹得：CF⊥AB， ∴∠FCB＝90°﹣∠B＝36°， ∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°． 14．【解析】连接OE，OF，如图所示： 由尺规作图可知：∠C'O'E＝∠EO'F＝∠FO'G＝∠AOB＝α， ∴∠A'O'G＝3α， ∵点H在O′A′反向延长线上， ∴∠HO'G＝180°﹣∠A'O'G＝180°﹣3α， ∵O′M平分∠HO′G， ∴∠MO′H∠HO'G． 15．123°【解析】由作图痕迹可知，所作为∠ABD的平分线和线段BD的垂直平分线． 设∠ABD的平分线与AD的交点为E，如图， 则∠ABE． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB＝24°， ∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°， ∴∠ABE33°， ∴∠1＝∠A+∠ABE＝90°+33°＝123°． 16．22°【解析】由作法得BM垂直平分AE， ∴∠AFB＝90°， ∵∠ACB＝34°， ∴∠FBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣34°＝56°， 设AC与BD相交于点O，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝34°， ∴∠FBD＝56°﹣34°＝22°． 17．4【解析】由作图可知，GH垂直平分线段DE， ∴FD＝FE， ∵AB＝AC＝4，BD＝AE＝1， ∴AD＝AB﹣BD＝3， ∴△AEF的周长＝AF+EF+AE＝AF+FD+AE＝AD+AE＝3+1＝4． 18．6【解析】由作图过程可知，BD为∠CBF的平分线， ∴∠CBD＝∠FBD． ∵DF⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠DFB＝∠DCB＝90°． ∵BD＝BD， ∴△BCD≌△BFD（AAS）， ∴CD＝DF，BF＝BC＝3． 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB5， ∴AF＝AB+BF＝5+3＝8． 设CD＝DF＝x，则AD＝AC+CD＝4+x． 在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2＝AF2+DF2， 即（4+x）2＝82+x2， 解得x＝6， ∴CD＝6． 19．【解析】由作法得EF垂直平分AD，AD平分∠BAC， ∵EF垂直平分AD， ∴EA＝ED，AG⊥EF，FA＝FD ∴∠EDA＝∠EAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AGF和△AGE中， ， ∴△AGF≌△AGE（ASA）， ∴AF＝AE， ∴AE＝DE＝FD＝AF， ∴四边形AEDF是菱形， ∵∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是正方形， ∴DE∥AC，DF∥AB， ∴∠BDE＝∠C，∠BED＝∠BAC＝∠DFC＝90°， ∴∠BED∽∠DFC， ∴， 设正方形AEDF的边长为x， ∴BE＝3﹣x，CF＝4﹣x， ∴， 解得，即． 20．解：（1）由作图过程可知，步骤②得到的直线MN是线段BC的垂直平分线． 故答案为：垂直平分线． （2）由作图过程可知，AP＝CP， ∵MN是线段BC的垂直平分线， ∴CQ＝BQ， ∴， ∵∠PCQ＝∠ACB， ∴△PCQ∽△ACB， ∴S1：S2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 加练15 尺规作图 1．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（　C　） A．弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B．弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧 C．弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧 D．弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧 【解析】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选项C错误． 故选：C． 2．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　C　） A． B． C． D． 【解析】A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b， 故该选项正确，不符合题意； B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b， 故该选项正确，不符合题意； C．根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b， 故该选项错误，符合题意； D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b， 故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（　C　） A． B． C． D． 【解析】A．由作图痕迹可知，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，不能平分三角形面积， 故A选项不符合题意； B．由作图痕迹可知，所作为线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， 根据所给条件不能得出BD＝CD， 故B选项不符合题意； C．由作图痕迹可知，所作为线段BC的垂直平分线， ∴AD是△ABC的中线，能平分三角形面积， 故C选项符合题意； D．由作图痕迹可知，AD是△ABC的垂线，不能平分三角形面积， 故D选项不符合题意． 故选：C． 4．如图，已知∠AOB＝α，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H．则∠AHC的度数为（　D　） A．α B．180°﹣2α C． D．2α 【解析】由作图可知，在△DOE和△GCF中， ， ∴△DOE≌△GCF， ∴∠GCF＝∠DOE，即∠AOB＝∠HCO＝α， ∴∠AHC＝∠AOB+∠HCO＝2α． 故选：D． 5．如图，∠AOB＝70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为（　D　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【解析】由作图可知，CO＝CD，DC＝DE． ∵CO＝CD， ∴∠ODC＝∠COD＝70°， ∴∠DCE+∠CED＝∠ODC＝70°， ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝∠CED＝35°． 故选：D． 6．如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于长为半径画弧交于M，N两点，直线MN交直线l于点D，若∠BAC＝40°，则∠CAD的度数（　C　） A．20° B．25° C．30° D．40° 【解析】由题意得，MD是AB的垂直平分线，AB＝AC， ∴AD＝DB， ∴∠DBA＝∠DAB，∠ABC＝∠ACB， ∵∠BAC＝40°， ∴， ∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝70°﹣40°＝30°， 故选：C． 7．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE，AD．若△ADE的周长为8，AC＝3，则AB的长为（　B　） A．4 B．5 C．6 D．8 【解析】由作图过程可知，直线MN为线段BD的垂直平分线，AD＝AC， ∴DE＝BE，AD＝3． ∵△ADE的周长为8， ∴AD+AE+DE＝AD+AE+BE＝AD+AB＝3+AB＝8， ∴AB＝5． 故选：B． 8．如图矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（　C　） A． B．4 C． D．5 【解析】∵四边形ABCD为矩形，AB＝10，BC＝6， ∴∠D＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝6， 如图，连接CM、EM， 由对称性质可知EM＝ED，∠AME＝∠D＝90°， ∴∠EMN＝180°﹣∠AME＝90°， 根据作图可知：GH为CD的垂直平分线， ∴ED＝EC， ∴EM＝EC， ∴∠EMC＝∠ECM， ∵∠CMN+∠EMC＝∠NCM+∠ECM＝90°， ∴∠CMN＝∠NCM， ∴NC＝NM， 设CN＝x，则BN＝6﹣x，AN＝6+x， 在Rt△ABN中，（6+x）2＝（6﹣x）2+102， 解得，即． 故选：C． 9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①： 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是（　D　） A．AC平分∠BAD B．BC＝CH C．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD 【解析】根据作图可知： ∴连接CD，BD， AC＝CD，AB＝DB， ∴BH是AD的垂直平分线， ∴BH平分线段AD． 故选：D． 10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AD于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于E，连接EF、BD，BD分别交AE、EF于P、Q两点，下列结论不正确的是（　D　） A．AE平分∠BAD B．四边形ABEF是菱形 C． D．PQ＝QD 【解析】由作图知，AB＝AF，AE平分∠BAD，故选项A正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠FAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠FAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE＝AF， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是菱形，故选项B正确； ∵四边形ABEF是菱形，AB＝6，AD＝9， ∴AF＝BE＝AB＝6，DF＝9﹣6＝3， ∴，故选项C正确； ∵四边形ABEF是菱形， ∴∠BEA＝∠QEA，AB∥EF， ∴△FGD∽△ABD， ∴， ∴QDBQ，FQAB＝2， ∴EQ＝6﹣2＝4，AB∥EF， ∴△ABP∽△EQP， ∴， ∴QPBQ， ∴PQ≠QD，故选项D错误． 故选：D． 11．如图，AB为半圆O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，且∠ABC＝60°，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP交⊙O于点D，交AC于点E，若CD＝1，则AC的长为（　B　） A． B． C．2 D． 【解析】过D作DF⊥AC于F，连接AD， 由作图得：BD平分∠ABC， ∴，， ∴AD＝CD， ∴AC＝2CF， 在Rt△CDF中，∠ACD＝30°，CD＝1， ∴， ∴， 故选：B． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，对角线AC和OB交于点D，作以下操作：（1）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BO于点M，交AB于点N；（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；（3）作射线BG，交OA于点P，交AC于点Q．若OP＝2，则点Q的坐标为（　B　） A． B． C． D．（3，1） 【解析】过点P作PT⊥OB于点T，过点Q作QK⊥AB于K，作QJ⊥OA于J， ∵四边形OABC为正方形， ∴∠BOA＝∠BAC＝∠OAC＝45°，∠OAB＝90°，OB⊥AC，OD＝AD， ∴△OPT为等腰直角三角形， ∵OP＝2， 在Rt△OPT中，OT＝PT，OP＝2， 由勾股定理得：OT2+PT2＝OP2， 即：2PT2＝22， ∴PT， 由作图可知：BP为∠OBA的平分线， 又PT⊥OB，∠OAB＝90°， ∴PA＝PT， ∴OA＝OP+PA＝2， 在Rt△OAD中，OD＝AD，OA＝2， 由勾股定理得：OD2+AD2＝OA2， 即：2AD2＝（2）2， ∴AD1， ∵∠BAC＝∠OAC＝45°，MQ⊥AB，MP⊥OA， ∴△AJQ和△AAQK均为等腰直角三角形， ∴JA＝JQ，KA＝KQ， ∵AC为∠OAB的平分线，QJ⊥AO，QK⊥AB， ∴QK＝AK， ∴QJ＝AJ＝KQ＝AK， ∴四边形AKQJ为正方形， 设JQ＝a，则AQa， ∵BP为∠OBA的平分线，MQ⊥OB，QK⊥AB， ∴MQ＝QK＝a， ∴AD＝AM+MDa+a， ∴a+a1， 解得：a＝1， ∴AJ＝QJ＝1， ∴OJ＝OA﹣AJ＝211， ∴点Q的坐标为（1，1）． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，依据尺规作图的痕迹，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数为　18°　． 【解析】∵AB＝AC，∠B＝54°， ∴∠ACB＝∠B＝54°， 根据作图痕迹得：CF⊥AB， ∴∠FCB＝90°﹣∠B＝36°， ∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°， 故答案为：18°． 14．如图，∠AOB＝α，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；画射线O'A'，以点O′为圆心，OC为半径画弧交O'A'于点C'；依次截取C′E＝EF＝FG＝CD，分别交前弧于点E、F、G；画射线O′G，反向延长O′A′至点H；画出∠HO′G的角平分线O′M．则∠MO′H＝　　．（结果用含α的代数式表示） 【解析】连接OE，OF，如图所示： 由尺规作图可知：∠C'O'E＝∠EO'F＝∠FO'G＝∠AOB＝α， ∴∠A'O'G＝3α， ∵点H在O′A′反向延长线上， ∴∠HO'G＝180°﹣∠A'O'G＝180°﹣3α， ∵O′M平分∠HO′G， ∴∠MO′H∠HO'G． 故答案为：． 15．如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为　123°　． 【解析】由作图痕迹可知，所作为∠ABD的平分线和线段BD的垂直平分线． 设∠ABD的平分线与AD的交点为E，如图， 则∠ABE． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB＝24°， ∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°， ∴∠ABE33°， ∴∠1＝∠A+∠ABE＝90°+33°＝123°． 故答案为：123°． 16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD，以点B为圆心，BA长为半径作弧．交AC于点E，再分别以点A、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点为M，作射线BM与AC交点为F，若∠ACB＝34°．则∠FBD＝　22°　． 【解析】由作法得BM垂直平分AE， ∴∠AFB＝90°， ∵∠ACB＝34°， ∴∠FBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣34°＝56°， 设AC与BD相交于点O，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝34°， ∴∠FBD＝56°﹣34°＝22°． 故答案为：22°． 17．如图，已知等边△ABC边长为4，点D是边AB上一点，BD＝1，以点A为圆心，BD的长为半径画弧交AC于点E，连接DE，分别以点E和点D为圆心，大于的长为半径画弧分别交于点G和点H，作直线GH交AD于点F，则△AEF的周长等于　4　． 【解析】由作图可知，GH垂直平分线段DE， ∴FD＝FE， ∵AB＝AC＝4，BD＝AE＝1， ∴AD＝AB﹣BD＝3， ∴△AEF的周长＝AF+EF+AE＝AF+FD+AE＝AD+AE＝3+1＝4． 故答案为：4． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC的延长线于点D．过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝4，BC＝3，则CD＝　6　． 【解析】由作图过程可知，BD为∠CBF的平分线， ∴∠CBD＝∠FBD． ∵DF⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠DFB＝∠DCB＝90°． ∵BD＝BD， ∴△BCD≌△BFD（AAS）， ∴CD＝DF，BF＝BC＝3． 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB5， ∴AF＝AB+BF＝5+3＝8． 设CD＝DF＝x，则AD＝AC+CD＝4+x． 在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2＝AF2+DF2， 即（4+x）2＝82+x2， 解得x＝6， ∴CD＝6． 故答案为：6． 19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；②再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接AO并延长交BC于点D；③分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q两点，作直线PQ，分别交AB，AC于点E，F．若AB＝3，AC＝4，则AE的长为 　　． 【解析】由作法得EF垂直平分AD，AD平分∠BAC， ∵EF垂直平分AD， ∴EA＝ED，AG⊥EF，FA＝FD ∴∠EDA＝∠EAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AGF和△AGE中， ， ∴△AGF≌△AGE（ASA）， ∴AF＝AE， ∴AE＝DE＝FD＝AF， ∴四边形AEDF是菱形， ∵∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是正方形， ∴DE∥AC，DF∥AB， ∴∠BDE＝∠C，∠BED＝∠BAC＝∠DFC＝90°， ∴∠BED∽∠DFC， ∴， 设正方形AEDF的边长为x， ∴BE＝3﹣x，CF＝4﹣x， ∴， 解得，即． 故答案为：． 20．阅读材料： 如图，已知直线l及直线l外一点P． 按如下步骤作图： ①在直线l上任取两点A，B，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AP于点C； ②连接BC，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，交BC于点Q； ③作直线PQ． 回答问题： （1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的　垂直平分线　； （2）若△CPQ与△CAB的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝　　． 【解析】（1）由作图过程可知，步骤②得到的直线MN是线段BC的垂直平分线． 故答案为：垂直平分线． （2）由作图过程可知，AP＝CP， ∵MN是线段BC的垂直平分线， ∴CQ＝BQ， ∴， ∵∠PCQ＝∠ACB， ∴△PCQ∽△ACB， ∴S1：S2． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $