陕西西安中学2026届高三第七次模拟考试数学试题

陕西省西安中学高2026届高三第七次模拟考斌 数学试题 (时长：120分钟满分：150分命题人：丁云) 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.己知集合M={(x,y)川x+y=3},N={(x,y)x-y=1},则M∩N=() A.{1,2} B.{(2,1)} C.{(1,2)} D.(2,1) 2.双曲线y2-2x2=1的渐近线方程为() A.y=±V2x B.y=±2x Cy=±竖x D.y=x 3.设函数f(x)= 1o92(1-x),x<0,则f(-3)+fog23)=(） (4x,x>≥0 A.9 B.11 C.13 D.15 4.下列命题中不正确是() A.设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (x,y)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为)=0.85x-85.71,则若该大 学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg B.已知随机变量X~B(n,),若D(2X+1)=8，则n=10 C.基于小概率值的检验规则测，当x2<x时，我们没有充分证据推断Ho不成立，可以认为X 和Y独立 D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均 数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为132.25 5.已知圆(x-1)2+y2=4内一点P(2,1),则过P点的最短弦所在的直线方程是() A.x-y+1=0B.X=2 C.x+y+3=0D.x+y-3=0 6.若函数y=sin(2x-)的图象向右平移p(p>0)个单位后为一个奇函数的图象，则p的最小 值为() A是 B.g C.3 D晋 第七次模拟考试数学试题第1页共4页 7.某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选 择，要求相邻区域不能种同一种果树，则不同的方法种数为() A.120 B.360 C.420 D.480 8.定义在R上的函数g(x)满足g(x)=f(x)+2x,g(x+2)为偶函数，函数f(3x+1)的图象 关于(0,2)对称，则f(27)=() A.-50 B.4 C.-46 D.-4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9.己知函数f(x)=2x3-9x2,则() A.f(x)在(0,3)上单调递减 B.f(x)的极大值为0 C.f(x)的图象是轴对称图形 D.f)的图象关于点，-孕对称 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b):(a+c):(b+c)= 9:10:11,则下列结论正确的是() A.若c=6,则△ABC外接圆半径为 1 B.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 C.△ABC是钝角三角形 D.sinA:sinB:sinC =4:5:6 1.如图，正方体ABCD-A1BCD的棱长为1，点P在截面BCD内，且IPCl=5,则() A.三棱锥P-A1BD的体积为好 B.线段PA的长为四 3 C.点P的轨迹长为2元 D.PA·PC的最大值为 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列{an}的公比为q,若a3+a4=3,a3-a5=9,则q 13.已知复数z满足|z-〢=√2，则川z的最小值为_， 14.若两个函数f(x)=nx+a和g(x)=be*(a,b∈R)存在过点(2，)的公切线，设切点坐标分 别为(x,f(x1),(x2,g(x2),则(x1+2x2)[f(x1)+2g(x2)]= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 第七次模拟考试数学试题第2页共4页 15.（本小题满分13分) 已知数列{a}满足：关于x的一元二次方程(an-an+)x2+(a+1-an-1)x+(an-1-an)= 0(n≥2)有两个相等的实根， (1)求证：数列{a}成等差数列： (2)设数列{an}的前n项和为Sn,S5=-10,a8=8,求Sn的最小值. 16.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=aex-nx-1. (1)设x=2是f(x)的极值点，求a,并求f(x)的单调区间； (2)证明：当a≥时，f(x)≥0. 17.(本小题满分15分) 己知椭圆C:器+发=1(a>b>0)过点A(2,0).且离心率为9 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线y=kx+V3与椭圆C交于M,N两点，若直线x=3上存在点P,使得四边形PAMN 是平行四边形，求k的值. 第七次模拟考试数学试题第3页共4页 18.（本小题满分17分) 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为 200,每局比赛，棋手胜加100分；平局不得分：棋手负减100分.当棋手总分为0时，挑战失败， 比赛终止；当棋手总分为300时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、 平、负的概率分别为好京子且各局比赛相互独立. (1)求两局后比赛终止的概率； (2)在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； (3)在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元.记n(n≥10)局后比赛终止且棋手获奖1万元的 概率为P(n),求P(n)的最大值， 19.（本小题满分17分) 如图1，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点D,过点F作倾斜角为0的 直线交抛物线于A,B两点（点A在第一象限）.当6=时，OA=V5 图1 图2 (1)求抛物线C的方程； (2)如图2，把△ADF沿DF翻折为△PDP,使得二面角P-DF-B的大小为. ①若0=？，求直线BD与平面PBF所成角的正弦值； ②证明：三棱锥D-PBF的体积为定值. 第七次模拟考试数学试题第4页共4页 陕西省西安中学高2026届高三第七次模拟考试 数学答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 证明：依题，故，即，所以数列成等差数列 解：依题，， ， 由于数列单调递增且当时，， 因此数列的前项和的最小值为．  16. 解：函数． ，， 是的极值点， ，解得， ， ，显然在上单调递增， 当时，，当时，， 在单调递减，在单调递增． 证明：当时，， 设，则， 由，得，且在上单调递增， 当时，， 当时，， 是的极小值点，也是最小值点， 故当时，， 当时，．  17. 解：Ⅰ由题意得，，所以． 因为， 所以， 所以椭圆的方程为． Ⅱ若四边形是平行四边形， 则 ，且． 所以 直线的方程为， 所以 ，． 设， 由得 ， 由，得 ， 且，． 所以 ． 因为， 所以 ， 整理得 ， 解得 ，或 ． 经检验均符合， 但时不满足是平行四边形，舍去． 所以 ，或 ．  18. 解：设第局比赛甲胜为事件，第局比赛甲平为事件，第局比赛甲负为事件， 设“两局后比赛终止”为事件， 因为棋手与机器人比赛局，所以棋手可能得分或分比赛终止， 当棋手得分为分，则局均负，即 当棋手得分为分，则局先平后胜，即， 因为，互斥， 所以 ， 所以两局后比赛终止的概率为； 设“局后比赛终止”为事件，“局后棋手挑战成功”为事件， 因为 ， ， 所以在局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为 ， 所以在局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为 因为局获奖励万元，说明甲共胜局， 当棋手第局以分比赛终止，说明前局中有负胜，且是“负胜负胜负”的顺序，其余均为平局，共有种 当棋手第局以分比赛终止，说明前局中有负胜，且是先负后胜的顺序，其余均为平局，共有种 则“局后比赛终止且棋手获得万元奖励”的概率 ， 所以， ， 因为，所以， 所以，所以单调递减， 所以当时，取最大值为．  19. 解：当时，，所以点的坐标为，因为，所以， 解得，所以抛物线的方程为． 在平面直角坐标系中，若，则直线的方程为， 联立得，解得，或， 所以点的坐标分别为， 如下图建立空间直角坐标系，则， 当二面角的大小为时，点，即， 方法一：所以，，， 设平面的法向量为， 则即解得取，得， 设直线与平面所成角为，则，  所以直线与平面所成角的正弦值为． 方法二：由题得， 计算得，，，，所以，， 所以， 设点到平面的距离为， 则由，得，解得， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 由题意得 ， 当时，， 当时，在平面直角坐标系中，设直线的斜率为，则直线的方程为，设点的坐标分别为，， 联立得， 则，，， 因为，所以，得， 所以 ， ， 综上所述，三棱锥的体积为定值．  【解析】 1. 解：由，解得 所以． 故选：． 2. 解：双曲线化为标准方程得：， 则，， 所以渐近线方程为： 故选B． 3.解：函数 ． 故选：． 4. 解：对于，因为回归方程为 ，其斜率为，若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加，A正确； 对于，因为，即，，又随机变量 ， 所以由，得，，B错误； 对于，根据的临界值的特征知：C正确； 对于，由已知，总体样本的平均数为， 总体样本的方差，D正确． 故选B． 5. 解：圆心坐标，要使过点的弦最短， 则圆心到直线的距离最大，即时满足条件， 此时的斜率，则弦的斜率，  则此时对应的方程为，即． 故选D． 6. 解：函数向右平移个单位后，解析式为， 奇函数满足，故代入，， 整理方程，因，取，使最小，， 通过平移公式和奇函数性质推导，的最小值为，对应选项D， 故选D． 7. 解：分两类情况： 第一类：与种同一种果树，第一步种区域，有种方法 第二步种与区域，有种方法第三步种区域，有种方法最后一步种区域，有种方法， 由分步乘法计数原理共有种方法 第二类：与种不同果树，第一步在，，，四个区域，从种不同的果树中选出种果树种上，是排列问题，共有种方法 第二步种区域，有种方法，由分步乘法计数原理共有种方法． 再由分类加法计数原理，共有种不同的方法． 8. 解：因为  关于  对称，有  ， 令  ，则  ，  的图象关于  对称． 由  为偶函数，得  ，则  的图象关于  对称， 因为  ，有  ， 即  ，则  的图象关于  对称． 所以  ，又  ，所以  ， 所以  ，所以  ， 所以为  的一个周期， 因为  的图象关于  对称，所以  ， 故  ，有  ． 9. 解：，令，有或， 当时，，函数在上单调递增 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增； 当时，函数取极大值为，故A，B正确， 的图象是中心对称图形，当时，， 即的图象关于点对称，故 C错误，D正确． 故选：． 10.解：因为，故可设，，，解得，，，， 可得，故D正确 由为最大边，可得，即为锐角，故C错误 由， ， 由，，可得，故B正确 若，可得，外接圆半径为，故A正确． 故选：． 11.解：在正方体中，平面，平面平面， 且两平面间的距离为，又的面积， 三棱锥的体积 ，故A正确 设的中心为，则，， ，，故B错误 如图，由知，，点的轨迹 是以为圆心，为半径的圆的一部分，由三段，， 劣弧构成，其长度为圆周长的一半，故C正确 ，为在方向上的投影，由图可知， 当位于点或的位置时，最小，此时取得最大值， 如图所示，建立空间直角坐标系，则，，， ，故D正确． 故选：． 12. 解：依题意得， ， 即， ， 解得． 故答案为：． 13. 解：设， 则， 故，则点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 表示圆上的点到原点的距离， 故的最小值为． 故答案为：． 14. 解：，设切点坐标为，切线斜率为， 切线方程为，将代入得，即． ，设切点坐标为，切线斜率为， 切线方程为，将代入得，即， 又因为，可得，即， ， 所以． 故答案为． 第5页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $