专题02相交线复习讲义(12大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年青岛版七年级数学下册

专题02相交线复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解相交线的定义，认识邻补角、对顶角，熟记两类角的概念与特征。 2.牢固掌握对顶角相等、邻补角互补两大核心性质。 3.能准确辨别图形中的对顶角、邻补角，理清二者区别与联系。 4.初步认识两条直线相交形成的角的位置关系，为后续垂线学习打基础。 1.能利用对顶角相等、邻补角互补，进行角度计算与简单推理。 2.会在复杂图形中快速找出所有对顶角、邻补角，提升识图能力。 3.学会结合几何图形规范书写简单几何推理步骤。 1.区分易混角型，杜绝概念混淆，基础填空、选择题不丢分。 2.熟练掌握相交线角度计算题解题思路，解题规范、步骤完整。 3.培养几何直观思维，养成识图、标角、数形结合的学习习惯。 题型01.平面内两直线内位置关系 题型02.邻补角的定义理解 题型03.找邻补角 题型04.利用邻补角互补求角度 题型05.对顶角的定义 题型06.对顶角相等 题型07.垂线的定义理解 题型08.画垂线 题型09.垂线段最短 题型10.点到直线的距离 题型11.相交线多角综合计算 题型12.相交线角度方程计算题 解答题5题 知识点01:相交线基础概念 1. 相交线定义 同一平面内，两条直线有唯一公共交点，称为相交线。 2.两条直线相交，形成四个小于平角的角.。 知识点02:邻补角 & 对顶角（基础必考） 1. 邻补角 定义：两条直线相交，有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线。 性质：邻补角互补，和为 180∘ 特点：相邻成对，位置相邻、数量互补 2. 对顶角 定义：有公共顶点，两边互为反向延长线，无公共边。 性质：对顶角相等 特点：两两相对，位置相对、大小相等 角型对比表 角的名称 位置特征 数量关系 成对数量 邻补角 共顶点、共一条边 和为180∘ 4 对 对顶角 共顶点、无公共边 相等 2 对 知识点03:垂线（本节重点、难点） 1. 垂直定义 两直线相交成直角（90∘），则互相垂直，记作a⊥b，交点叫垂足 逆定理：若a⊥b，则相交形成的四个角均为90∘（双向判定） 2. 垂线的性质 过一点（直线上 / 直线外），有且只有一条直线与已知直线垂直（唯一性）； 垂线段最短（核心性质，点到直线距离的依据）。 3. 点到直线的距离 定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度（注意：是长度，不是垂线段本身） 易错：距离是数量，垂线段是图形，二者不可混淆 1.忽略 “同一平面内”，误判两直线位置关系； 2.混淆对顶角 / 邻补角、余角 / 补角的判定条件，错用性质； 3.把 “垂线段” 当作 “点到直线的距离”，忽略 “长度” 关键词； 4.角度计算时，漏看邻补角、互余 / 互补的隐含条件。 知识点04:核心易混概念区分（高频考点） 垂线 vs 垂线段 vs 点到直线的距离 垂线：一条直线，无限延伸，不可测量长度 垂线段：一条线段，有两个端点，可以度量 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 注意：距离是长度，不是线段本身！ 易错点避雷清单 1.互补的角不一定是邻补角；邻补角一定互补。 2.对顶角一定相等；相等的角不一定是对顶角。 3.“垂线段最短”≠“垂线最短”，表述不能写错。 4.点到直线的距离是垂线段长度，不是垂线段。 5.过一点作垂线，必须强调同一平面内。 题型01.平面内两直线内位置关系 【典例】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 【跟踪专练1】一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：①________；②________． 【跟踪专练2】下列语句正确的有（    ） ①同一平面内不重合的两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且； ④若直线，，则； ⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 题型02.邻补角的定义理解 【典例】如图，直线与相交于点O，在和中，是的邻补角的是________． 【跟踪专练1】下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是______． 题型03.找邻补角 【典例】如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是____． 【跟踪专练1】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【跟踪专练2】如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 题型04.利用邻补角互补求角度 【典例】如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知直线、相交于点，若，则直线与的夹角大小为______． 【跟踪专练2】如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型05.对顶角的定义 【典例】下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有___________对． 【跟踪专练2】6条直线相交于一点，有（　　）对不同的对顶角． A．30 B．42 C．36 D．40 题型06.对顶角相等 【典例】如图，直线，交于点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，直线相交于点，，的度数为______． 【跟踪专练2】如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型07.垂线的定义理解 【典例】如图，直线，交于点，，如果，那么直线，的夹角是______．    【跟踪专练1】如图，直线 和相交于点O，．若，则 的度数为__________ 【跟踪专练2】如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型08.画垂线 【典例】如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【跟踪专练1】利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 【跟踪专练2】利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 题型09.垂线段最短 【典例】如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【跟踪专练1】如图，点，在直线上，且，三角形的面积为．若是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为__________． 【跟踪专练2】体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（    ） A．两点之间的距离 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 题型10.点到直线的距离 【典例】下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知：如图，在中，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，，则点到直线的距离为_____． 【跟踪专练2】如图所示，，则下列结论中正确的个数是（   ） ①点B到的垂线段是线段；②线段是点C到的垂线段； ③线段是点D到的垂线段；④线段是点B到的垂线段． A．4 B．3 C．2 D．1 题型11.相交线多角综合计算 【典例】如图，点为直线上一点，平分，于点，若，则_________． 【跟踪专练1】已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 【跟踪专练2】如图，O为直线AB上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型12.相交线角度方程计算题 【典例】如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 【跟踪专练1】如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 【跟踪专练2】已知，以O为顶点作射线，．若，，则的度数为___． 【跟踪专练3.】如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【解答题】 1．如图，直线相交于点，平分． (1)的邻补角为______，的对顶角为______． (2)若，求的度数． 2．如图，直线相交于点O，过点O作，且平分．若，求的度数． 3．如图，直线、相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 4．如图，直线与相交于点，，，求的度数． 5．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在的边上． (1)过点P画的垂线，垂足为H． (2)过点P画的垂线，交于点C． (3)线段的长度是点P到______的距离．线段、、这三条线段大小关系是______（用“”号连接），依据是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02相交线复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解相交线的定义，认识邻补角、对顶角，熟记两类角的概念与特征。 2.牢固掌握对顶角相等、邻补角互补两大核心性质。 3.能准确辨别图形中的对顶角、邻补角，理清二者区别与联系。 4.初步认识两条直线相交形成的角的位置关系，为后续垂线学习打基础。 1.能利用对顶角相等、邻补角互补，进行角度计算与简单推理。 2.会在复杂图形中快速找出所有对顶角、邻补角，提升识图能力。 3.学会结合几何图形规范书写简单几何推理步骤。 1.区分易混角型，杜绝概念混淆，基础填空、选择题不丢分。 2.熟练掌握相交线角度计算题解题思路，解题规范、步骤完整。 3.培养几何直观思维，养成识图、标角、数形结合的学习习惯。 题型01.平面内两直线内位置关系 题型02.邻补角的定义理解 题型03.找邻补角 题型04.利用邻补角互补求角度 题型05.对顶角的定义 题型06.对顶角相等 题型07.垂线的定义理解 题型08.画垂线 题型09.垂线段最短 题型10.点到直线的距离 题型11.相交线多角综合计算 题型12.相交线角度方程计算题 解答题5题 知识点01:相交线基础概念 1. 相交线定义 同一平面内，两条直线有唯一公共交点，称为相交线。 2.两条直线相交，形成四个小于平角的角.。 知识点02:邻补角 & 对顶角（基础必考） 1. 邻补角 定义：两条直线相交，有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线。 性质：邻补角互补，和为 180∘ 特点：相邻成对，位置相邻、数量互补 2. 对顶角 定义：有公共顶点，两边互为反向延长线，无公共边。 性质：对顶角相等 特点：两两相对，位置相对、大小相等 角型对比表 角的名称 位置特征 数量关系 成对数量 邻补角 共顶点、共一条边 和为180∘ 4 对 对顶角 共顶点、无公共边 相等 2 对 知识点03:垂线（本节重点、难点） 1. 垂直定义 两直线相交成直角（90∘），则互相垂直，记作a⊥b，交点叫垂足 逆定理：若a⊥b，则相交形成的四个角均为90∘（双向判定） 2. 垂线的性质 过一点（直线上 / 直线外），有且只有一条直线与已知直线垂直（唯一性）； 垂线段最短（核心性质，点到直线距离的依据）。 3. 点到直线的距离 定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度（注意：是长度，不是垂线段本身） 易错：距离是数量，垂线段是图形，二者不可混淆 1.忽略 “同一平面内”，误判两直线位置关系； 2.混淆对顶角 / 邻补角、余角 / 补角的判定条件，错用性质； 3.把 “垂线段” 当作 “点到直线的距离”，忽略 “长度” 关键词； 4.角度计算时，漏看邻补角、互余 / 互补的隐含条件。 知识点04:核心易混概念区分（高频考点） 垂线 vs 垂线段 vs 点到直线的距离 垂线：一条直线，无限延伸，不可测量长度 垂线段：一条线段，有两个端点，可以度量 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 注意：距离是长度，不是线段本身！ 易错点避雷清单 1.互补的角不一定是邻补角；邻补角一定互补。 2.对顶角一定相等；相等的角不一定是对顶角。 3.“垂线段最短”≠“垂线最短”，表述不能写错。 4.点到直线的距离是垂线段长度，不是垂线段。 5.过一点作垂线，必须强调同一平面内。 题型01.平面内两直线内位置关系 【典例】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 【答案】B 【分析】本题考查同一平面内两条不重合直线的位置关系，需明确垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系，根据基础定义即可判断选项． 【详解】解：在同一平面内，两条不重合的直线，若没有交点则为平行，若有一个交点则为相交， 又由于垂直是相交的特殊情况，不能作为单独的位置关系分类， 则同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有平行或相交． 【跟踪专练1】一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：①________；②________． 【答案】 相交 垂直 【分析】本题主要考查同一平面内两直线的位置关系，掌握同一平面内两直线的位置关系是解题的关键． 【详解】解：同一平面内两直线的位置关系为平行与相交，两条直线相交的特殊情况是垂直． 故答案为：相交；垂直． 【跟踪专练2】下列语句正确的有（    ） ①同一平面内不重合的两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且； ④若直线，，则； ⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：同一平面内不重合的两条直线，位置关系只有相交和平行两种，故①正确； 若给出的点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，只有过直线外一点才有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误； 当与不平行时，不存在过点且满足，的直线，故③错误； 平行具有传递性，若直线，，则，故④正确； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质，故⑤正确； 综上，正确的语句共个， 故选：B． 题型02.邻补角的定义理解 【典例】如图，直线与相交于点O，在和中，是的邻补角的是________． 【答案】 【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可． 【详解】解：根据邻补角的定义可知，是的邻补角． 【跟踪专练1】下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 【详解】解：观察发现：选项D中的∠1与∠2互为邻补角． 【跟踪专练2】如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是______． 【答案】①③④ 【分析】本题考查角的和差，角平分线，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 根据角的和差，角平分线，平角，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 不一定成立，反例：当旋转10秒时，，则，故②错误； 当旋转时间为2秒时，，则平分，故③正确； 如图，设旋转时间为t秒，当边与射线相交，则，有， ∴， ∴．故④正确． 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 题型03.找邻补角 【典例】如图，、相交于点O，射线在的内部，则的邻补角是____． 【答案】和 【分析】本题考查的邻补角的含义，直接利用邻补角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴的邻补角是和， 故答案为：和． 【跟踪专练1】如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】此题考查了邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键；根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，求解判断即可． 【详解】解：A．和是邻补角，故此选项符合题意； B．和是同旁内角，不是邻补角，故此选项不符合题意； C．和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； D．和是同位角，不是邻补角，故此选项不符合题意； 故选：A． 【跟踪专练2】如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解； 【详解】解：是平角， 的邻补角是； 是平角， 的邻补角是； 综上所述：的邻补角是和； 故选：A 题型04.利用邻补角互补求角度 【典例】如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用邻补角的定义，求解即可. 【详解】解：由题意，. 【跟踪专练1】已知直线、相交于点，若，则直线与的夹角大小为______． 【答案】/75度 【分析】根据邻补角互补可得的度数，再结合直线夹角的定义即可得到答案． 【详解】解：， 与互为邻补角， ， 是不大于的角，符合两条直线夹角的定义， 直线与的夹角大小为． 【跟踪专练2】如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，③正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与互余，①正确； ∵， ∴， ∴与互补，②正确； ∵， ∴；④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选D． 题型05.对顶角的定义 【典例】下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可得只有C选项中的与是对顶角． 【跟踪专练1】如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有___________对． 【答案】12 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义找出规律，再判断对顶角的对数． 【详解】解：两条直线相交于一点，形成对对顶角， 三条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 四条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 故答案为：12． 【跟踪专练2】6条直线相交于一点，有（　　）对不同的对顶角． A．30 B．42 C．36 D．40 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握定义并总结出一般规律是解题的关键．分别列出两条直线、三条直线、四条直线相交于一点时的情况，从而总结一般规律，即可解决问题． 【详解】解：两条直线相交与一点，共形成对不同的对顶角； 三条直线相交于一点，共形成对不同的对顶角； 四条直线相交于一点，共形成对不同的对顶角； 条直线相交于一点，共形成对不同的对顶角； 6条直线相交于一点，共形成对不同的对顶角； 故选：A． 题型06.对顶角相等 【典例】如图，直线，交于点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 【跟踪专练1】如图，直线相交于点，，的度数为______． 【答案】/120度 【分析】根据对顶角相等求出，再根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【跟踪专练2】如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据邻补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，根据对顶角得出，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 题型07.垂线的定义理解 【典例】如图，直线，交于点，，如果，那么直线，的夹角是______．    【答案】31. 【详解】解：∵，， ∴． 【跟踪专练1】如图，直线 和相交于点O，．若，则 的度数为__________ 【答案】 【分析】根据垂直的定义求出，再利用平角减去及即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【跟踪专练2】如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角、邻补角，由垂直的定义得到，由平角定义求出，由角平分线定义得到，由对顶角相等得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 题型08.画垂线 【典例】如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】D 【分析】本题考查了垂线的定义，直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案，掌握垂线的定义是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：． 【跟踪专练1】利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法，理解垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法是解决问题的关键．作直线交于，交于，交于，交于，根据垂直的定义，利用三角尺或量角器即可得出答案． 【详解】解：作直线交于，交于，交于，交于，如下图所示： 利用三角尺可得出直线（或利用量角器量出，，，的度数即可得出直线）． 故选：C． 【跟踪专练2】利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 题型09.垂线段最短 【典例】如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，点是边上的动点， ∴由垂线段最短可知，，即，当且仅当点与点重合时，等号成立， ∴在这四个选项中，长不可能是4． 【跟踪专练1】如图，点，在直线上，且，三角形的面积为．若是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为__________． 【答案】4 【分析】设点C到距离为，根据三角形的面积公式求出h，即为线段的最小长度． 【详解】解：设点C到距离为，线段的最小长度为， ∵，三角形的面积为， ∴， 解得， ∴线段的最小长度为4． 【跟踪专练2】体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（    ） A．两点之间的距离 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】根据垂线段的性质得到答案即可． 【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 题型10.点到直线的距离 【典例】下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当线段的长表示点A到直线距离时， 则，点在直线外，点在直线上， 观察可知只有选项A符合题意，其余选项均不能用线段的长表示点A到直线距离 【跟踪专练1】已知：如图，在中，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，，则点到直线的距离为_____． 【答案】 3 【详解】根据题意，CD是斜边AB上的高， ，垂足为D，即 , B到直线的垂线段就是。 ， 点到直线的距离为． 【跟踪专练2】如图所示，，则下列结论中正确的个数是（   ） ①点B到的垂线段是线段；②线段是点C到的垂线段； ③线段是点D到的垂线段；④线段是点B到的垂线段． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：①点B到的垂线段是线段，说法正确； ②线段是点C到的垂线段，说法正确； ③线段是点A到的垂线段，原说法错误； ④线段是点B到的垂线段，说法正确． 综上，正确的个数共有3个． 题型11.相交线多角综合计算 【典例】如图，点为直线上一点，平分，于点，若，则_________． 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义；设，则，根据题意得出，进而分点在两侧，两种情形结合图形，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 或 故答案为：或． 【跟踪专练1】已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 【跟踪专练2】如图，O为直线AB上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平角，互补，互余，角平分线定义，结合每个结论逐一分析． 【详解】解：①平分，平分，， ，， ， 结论①成立； ②平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， 的度数未知, 和不一定互补， 结论②不成立； ③为直线AB上一点， ， ， ， 结论③成立； ④平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 结论④成立； 故选：C． 题型12.相交线角度方程计算题 【典例】如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【跟踪专练1】如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 【答案】/50度 【分析】由，，可得，根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 于点， ， ． 【跟踪专练2】已知，以O为顶点作射线，．若，，则的度数为___． 【答案】或或或 【分析】分情况讨论：①、在直线同侧，②、在直线异侧，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：①、在直线同侧， 如图，当、在直线上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图，当、在直线下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②、在直线异侧， 如图，当在直线上方、在直线下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图，当在直线下方、在直线上方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【跟踪专练3.】如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和是是解题的关键． 设，根据邻补角的概念用表示出，根据角平分线的定义求出，根据题意列式求出，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：设，则， ∴， ． 平分， ． ， ，即， 解得，则， ． 【解答题】 1．如图，直线相交于点，平分． (1)的邻补角为______，的对顶角为______． (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】（）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形确定即可； （）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵邻补角：两个角有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线，和为， ∴的邻补角是； ∵对顶角：两条直线相交后，只有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，直线相交于， ∴的对顶角是； （2）解：∵平分，， ∴， ∵和是对顶角， ∴． 2．如图，直线相交于点O，过点O作，且平分．若，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 3．如图，直线、相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对顶角相等的性质，直接得出的度数； （2）先利用邻补角互补，结合与的比例关系求出的度数，再根据对顶角相等得到的度数． 【详解】（1）解：∵直线、相交于点， ∴与是对顶角， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵直线、相交于点， ∴， ∵， 设，则， ∴， 解得， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 4．如图，直线与相交于点，，，求的度数． 【答案】 【分析】根据垂直的定义得出，，根据，得出，根据，即可求解． 【详解】解：， ， ， 又， ， ． 5．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在的边上． (1)过点P画的垂线，垂足为H． (2)过点P画的垂线，交于点C． (3)线段的长度是点P到______的距离．线段、、这三条线段大小关系是______（用“”号连接），依据是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)；；垂线段最短 【分析】本题考查垂线的定义，熟练掌握其定义是解题的关键 （1）根据垂线的定义画出图形； （2）根据垂线的定义画出图形； （3）利用点到直线的距离的定义，利用垂线段最短判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：由（1）和（2）的图像可得，线段的长度是点P到的距离， 根据垂线段最短可得：， 故答案为：；；垂线段最短．. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $