8.2平行线及其判定 教学设计2025-2026学年 青岛版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦平行线的判定，核心知识点为同位角相等两直线平行及推论。通过复习直线位置关系、平行线定义与画平行线方法，搭建旧知到新知的学习支架，衔接“三线八角”基础。 资料特色在于以探究活动引导学生发现同位角作用，培养几何直观与抽象能力（数学眼光），例题分层设计提升推理意识（数学思维），练习结合实际应用强化模型意识（数学语言），助力学生逻辑推理与应用能力提升，为教师提供清晰教学路径。

第八章 相交线与平行线 8.2平行线及其性质   一、教材分析 本节课《平行线的判定》是青岛版初中数学七年级下册第八章第二节《平行线及其判定》第二课时的内容．平行线的判定是在学生学习了“三线八角”和平行线知识的基础上继续学习的，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，来研究平行线的判定．在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径．学生在观察、归纳、证明的过程中，体会关于平行线的判定方法，逐步提高逻辑思维能力，增强推理意识．   二、学情分析 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的判定方法解决实际问题可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．  三、教学目标 1．了解同位角的基本概念． 2．经历平行线的判定方法，总结出平行线基本事实Ⅱ及其推论． 3．灵活运用平行线的判定方法进行证明． 4．掌握平行线的判定在实际生活中的应用，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.   四、教学重难点 重点：掌握两直线平行的判定方法，总结出平行线基本事实Ⅱ及其推论． 难点：灵活运用平行线的判定方法进行证明，掌握平行线的判定在实际生活中的应用．   五、教学过程 · 复习回顾 问题1：在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有几种？ 相交或平行 问题2：如何判断两条直线平行？ 根据平行线的定义： 如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 根据平行线的推论： 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行. 问题3：怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？ 贴(线）、 靠(尺）、移(点) 、画(线） 师生活动：学生独立思考，教师随机点名回答问题. 设计意图：让学生回顾所学，在巩固旧知的同时，自觉引发对新课的思考，培养自主学习的习惯；加强新旧知识的联系，为后面的学习做准备. · 探究新知 活动：探究同位角相等，两直线平行 思考以下问题： （1）画平行线过程中，移动的三角尺起着什么作用？ 保持∠1与∠2相等． （2）∠1和∠2是位置什么关系？ 今天我们一起探究这类角以及与直线平行的关系？ 如图，直线AB，CD被直线l所截，形成了八个小于平角的角，简称“三线八角”. 概念归纳：如图，∠1与∠2都在直线AB，CD的同旁，并且都在直线l的同旁，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.同位角的顶点不是公共的. 问题4：还有哪些角是同位角？ ∠5与∠6，∠3与∠4、∠7与∠8也是同位角. 归纳基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．符号语言：∵∠1=∠2 ，∴ AB∥CD ． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． · 应用新知 经典例题 例1：如图，直线，被直线所截，且∠1＝∠2．与平行吗？说明理由． 解：如果∠1=∠2，能得到∥． 理由如下： 因为∠1=∠2，而∠2=∠4， 所以∠1=∠4，即同位角相等，从而　∥． 例2：如图，PC⊥AB，垂足为点P，QD⊥AB，垂足为点Q.PC与QD平行吗?为什么？ 解：PC∥QD. 理由如下： 因为PC⊥AB，QD⊥AB， 所以根据垂线的定义，得：∠BPC=90°，∠BQD=90°． 所以∠BPC=∠BQD. 根据同位角相等，两直线平行，得PC∥QD． 推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 符号语言：∵ PC ⊥ AB ，QD⊥ AB，∴PC ∥QD． 例3：如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. (1)请说明AB∥CD的理由； (2)试问BM与DN是否平行？ 请说明理由. 解：(1)因为AB⊥EF，CD⊥EF， 所以AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）. (2) BM∥DN. 理由如下： 因为AB⊥EF，CD⊥EF， 所以∠ABE=∠CDE=90°. 又因为∠1=∠2， 所以∠ABE-∠1=∠CDE -∠2（等式的性质）， 即∠MBE=∠NDE. 所以BM∥DN（同位角相等，两直线平行）. 例4：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE=60°，∠ABG=30°．判断AE与CD是否平行，并说明理由． 解：AE与CD平行． 理由如下： 因为 AB⊥CD，所以 ∠ABD=90°． 因为∠ABG=30°，所以∠DBF=60°． 因为∠FGE=60°，∠DBF=60°， 因为∠FGE= ∠DBF，所以AE∥CD． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：通过例题，进一步巩固平行线的判定方法，发展学生的抽象能力和应用意识；在解决实际问题的过程中，感受所学在现实生活中的作用. · 课堂练习 1.找出图中的同位角. ∠1和∠4是同位角. 2.如图，将木条a，b分别与木条c钉在一起.已知∠1=44°，∠2=75°，固定木条b，c，将木条a按顺时针方向最少转动多少度，才能使a与b平行? 为什么？ 将木条a按顺时针方向最少转动31度，才能使a与b平行. 解：因为∠AOC=∠1=44°时，OA∥b， 所以要使木条a与b平行， 需将木条a按顺时针方向最少是75°-44°= 31°. 3.如图，∠AMB=∠ANC，MD，NE分别是∠AMB，∠ANC的平分线.图中有哪些平行线？为什么？ BM∥CN，DM∥EN. 解：理由如下： 因为∠AMB=∠ANC， 所以BM∥CN，（同位角相等，两直线平行）. MD，NE分别是∠AMB，∠ANC的平分线， 所以∠AMD=∠ANE，则DM∥EN.（同位角相等，两直线平行）. 师生活动：完成课堂练习后，小组内先交流再做好发言准备. · 课堂检测 1.如图所示，如果∠D＝∠EFC，那么（  ）. A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 选D . 2.如图，已知∠1=75 °，∠2=105°，则AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD． 理由如下： 因为∠1＋∠3=180°，∠1=75°， 所以∠3=180°-∠1=180°- 75°=105°． 因为∠2=105°， 所以∠2=∠3， 所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 3.如图，已知直线a，b被直线AB所截，AC⊥b于点C．若∠1=50°，∠2=40°，则a与b平行吗？请说明理由． 解：a∥b 理由：因为 ∠ 1=50°，∠2=40°， 所以 ∠ 1＋∠ 2=90°， 所以AC⊥a，又因为AC⊥b， 所以a∥b． 师生活动：学生先独立思考再作答． 设计意图：通过练习，再次熟记平行线的判定定理(强调证明的书写过程，证明的思维逻辑). · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1． 本节课你学到了什么？ 2． 什么是同位角？ 3．判定直线平行的方法有哪些？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，你能说明是什么道理吗？   六、板书设计 8.2.2平行线的判定 基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 符号语言：∵∠1=∠2 ，∴ AB∥CD ． 推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 相交线与平行线 8.2平行线及其判定第3课时   一、教材分析 本节课《平行线的判定》是青岛版初中数学七年级下册第八章第二节《平行线及其判定》第三课时的内容．本课是在学生学习了“同位角相等，两直线平行”后,进一步探究平面内两条直线平行的判定方法，在学习中，从转化的角度，推导出另外两条判定方法．为之后学习平行线的性质、三角形、四边形等内容打下坚实的基础，同时也会加深学生对角与平行线的认识，也提高了学生分析归纳总结的能力和运用数学的能力.   二、学情分析 在学习本课之前，学生已经比较熟悉平行线的判定借助三线八角来研究两条直线之间的位置关系，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚地认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础.然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生用平行线的判定方法解决实际问题可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．  三、教学目标 1．探索并证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”. 2．经历探索两条平行线平行的过程，理解两条直线平行的条件. 3．体会几何图形与数字结合起来的特点，利用数形结合思想来解决相关问题.   四、教学重难点 重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用． 难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识．   五、教学过程 · 复习引入 问题1：判定两直线平行的方法有哪些？ ①根据平行线的定义： 如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. ②根据平行线的推论： 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行. ③平行线基本事实： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角 相等，两直线平行． ④推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 问题2：两条直线被第三条直线所截，除了形成同位角外，还有其他位置关系的角吗？ 师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评. 设计意图：让学生回顾所学，在巩固旧知的同时，自觉引发对新课的思考，培养自主学习的习惯，加强新旧知识的联系，为后面的学习做准备. · 探究新知 活动一：探究内错角、同旁内角的概念 问题3：如图，直线AB，CD被第三条直线l所截，与有怎样的位置关系？ 概念归纳：如图，与都在直线AB，CD之间，并且分别在直线l的两旁，具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 除与外，图中还有其他的内错角吗？ 与也是内错角. 问题4：图中与有怎样的位置关系？ 概念归纳：如图，与都在直线AB，CD之间，并且分别在直线l的同旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 除与外，图中还有其他的同旁内角吗？ 与也是同旁内角. 我们知道，同位角相等，两直线平行.内错角或同旁内角满足什么关系时，两条直线平行? 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：引导学生从位置观察内错角、同旁内角的特点，并归纳概括内错角、同旁内角的概念，使学生把握概念的本质，在找寻图中其他内错角、同旁内角时，有对概念进行辨析应用，加深学生对概念的理解. 活动二：探究内错角判定直线平行的方法 问题5：如图，如果，那么吗?？为什么？ 提示：转化为同位角相等，判定两直线平行. 解：如果，那么． 理由如下： 因为，，（对顶角相等） 所以.（等量代换） 所以.（同位角相等，两直线平行） 判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 师生活动：学生先独立思考，把答案写在纸上，然后组内交流，教师巡视，随机点名回答展示，学生互评.最后得出“内错角相等，两直线平行”的结论. 设计意图：培养学生严谨的推理习惯和良好的数学语言表达概括能力. 活动三：探究同旁内角判定直线平行的方法 问题6：如图，如果与互补，那么吗？ 分析：转化为同位角相等，判定两直线平行. 解：如果与互补，那么． 理由如下： 因为，，（平角的定义） 所以.（等量代换） 所以a∥b.（同位角相等，两直线平行） 判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 师生活动：学生先独立思考，把答案写在纸上，然后组内交流，教师巡视，随机点名回答展示，学生互评.最后得出“同旁内角互补，两直线平行”的结论. 设计意图：学生运用转化的思想把新知一步步的转化成旧的问题解决，培养学生逻辑推理的能力. · 应用新知 经典例题 例1：如图，，． 填空： （1）已知，根据　　　　　　　　　　　 ，可得　　　　　　； （2）已知，根据　　　　　　　　　　　　，可得　　　　　　． （3）已知，根据　　　　　　　　　　　　 ，可得　　　　　　． （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 例2：如图，点E，F 分别是线段AB，DC 上的点，点G 在BC 的延长线上. （1）如果，可以判定哪两条直线平行？ （2）如果，可以判定哪两条直线平行？ （3）如果，可以判定哪两条直线平行？ 解：（1）因为， 所以根据内错角相等，两直线平行，得. （2）因为， 所以根据同旁内角互补，两直线平行，得. （3）因为， 所以根据同位角相等，两直线平行，得DC∥AB. 例3：如图，直线AF与BD交于点C，.若CD是的平分线，试判断AB与CE的位置关系，并说明理由. 解：. 理由如下： 因为CD是的平分线，所以根据角的平分线的定义，得. 根据对顶角相等，得.所以. 因为，所以. 根据同位角相等，两直线平行，得. 例4：如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点C，，， ，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗? 说明理由. 解：. 理由如下：根据平角的定义，得 因为，所以 . 同理. 因为，所以根据等式的基本性质，得 根据同旁内角互补，两直线平行，得. 师生活动：学生独立思考，教师巡视，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：通过例题，进一步巩固平行线的判定方法，发展学生的抽象能力和应用意识，在解决实际问题的过程中，感受所学在现实生活中的作用. · 课堂练习 1.如图，，当 °时，，理由是 . 120° 同旁内角互补，两直线平行 分析：因为和是同旁内角，所以当，即时，，理由是：同旁内角互补，两直线平行. 2.如图，在墙面上安装一条需拐两次弯的管道.若第一个弯道处，则第二个弯道处 为多少度时，管道CD与AB平行? 为什么? 解：第二个弯道处为142°时，管道CD与AB平行. 理由是：和是内错角，内错角相等，两直线平行. 3.如图，分别根据下列条件可以判定哪两条直线平行? 说明理由. （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1）因为，所以，理由：内错角相等，两直线平行. （2）因为，所以，理由：内错角相等，两直线平行. （3）因为，所以，理由：同位角相等，两直线平行. （4）因为，所以，理由：同旁内角互补，两直线平行. 4.如图，点G在直线CD上，，AE，GF分别是，的平分线. 试说明. 解：因为， 所以，∴， 因为AE，GF分别是，的平分线. 所以，， 所以，∴. 师生活动：完成课堂练习后，小组内先交流再做好发言准备. 设计意图：通过练习，能熟练应用平行线的判定，合情进行推理，并能规范的写出推理过程，进一步培养学生的演绎推理能力. · 课堂检测 1.如图，直线a，b被直线l所截． （1）若，，则a与b平行吗？根据什么？ （2）若，，则a与b平行吗？根据什么？ 解：（1），根据内错角相等，两直线平行． （2），根据同旁内角互补，两直线平行． 2.如图，∠DAC=2∠C．AE平分∠DAC．判断AE与BC是否平行，并说明理由． 解： 理由：因为AE平分 ， 　　　所以， 　　　因为， 　　　所以， 　　　所以． 3.如图，已知，，则AB与CD平行吗？为什么？ 解：． 理由如下： 因为，， 所以． 因为， 所以， 所以 (同位角相等，两直线平行)． 4.如图，于点E，，与互为余角．判断DE与BC是否平行，并说明理由． 解：平行．理由如下： 因为 ，∴． 因为 与互余，∴， 因为 ，，∴， 所以°，因为 ，， 所以，所以． 师生活动：学生先独立思考再作答． 设计意图：通过练习，再次熟记平行线的判定(强调证明的书写过程，证明的思维逻辑). · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．判定两直线平行的方法有哪些？ 设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心，即平行线的判定，引导学生回顾探究平行线判定的过程，体会研究几何问题的一般方法. · 实践作业 如图，工程技术人员常用丁字尺画平行线，说明这种画法的道理.   六、板书设计 8.2.3平行线的判定 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 相交线与平行线 8.2第一课时 平行线   一、教材分析 本节课《平行线》是青岛版初中数学七年级下册第八章第二节《平行线及其判定》第一课时的内容．本节课的学习内容是平行线的概念， 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，掌握平行线的基本事实及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的画法，是进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础．   二、学情分析 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解“在同一平面内”这一条件易出错，因为在空间中不相交的直线不一定平行，这就需要学生具备一定的空间想象能力．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．  三、教学目标 1．理解平行线的概念，会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，掌握平行线的基本事实Ⅰ及其推论． 2．经历观察、操作、归纳等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力． 3．会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．   四、教学重难点 重点：了解平行线的概念，掌握平行线的基本事实Ⅰ及其推论． 难点：在操作活动中，进一步发展学生空间观念，用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力．   五、教学过程 · 情境导入 生活中好多事物给我们线的感觉，前面我们学习了相交线，那么下面这些线给我们什么印象呢？ 师生活动：学生通过已学的知识经过个人思考，汇报展示. 设计意图：让学生思考现实生活中的例子，感受数学知识无处不在，体会本节课的现实意义。 · 探究新知 活动一：探究平行线的概念 问题1：画两条相交的直线AB，CD．直线AB绕点A转动的过程中，直线AB与CD有几种位置关系？ 相交与平行． 概念归纳：我们知道，在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线．“平行”用符号“∥”表示，如图，直线AB和CD是平行线，记作AB∥CD，读作“AB平行CD”． 平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是两条直线，而不是两条射线或两条线段． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：结合平行线的概念，培养学生抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言. 活动二：探究平行线的画法 问题2：：已知直线a和直线外一点P，利用三角板和直尺，经过点P 怎样画出直线a的平行线? 画平行线基本步骤： 一“贴”把三角尺的一边贴在已知直线上． 二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边． 三“移”按着直尺不动，沿直尺移动三角尺到合适的位置． 四“画”沿三角尺过已知点的边画直线． 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习平行线的画法. 设计意图：通过画图，进一步巩固对平行线位置关系的理解，提高作图能力，为后面探究平行线的性质做准备. 活动三：探究画平行线的条数 问题3：经过点P 可以画出几条平行于a的直线? 经过点P只能画出一条平行于a的直线． 总结：平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习平行线的画法，作图后回答问题. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案，提高作图能力、发展实践能力. 活动四：探究平行线的传递性 问题4：如图，a∥b，如果在直线a，b外取一点Q，过点Q画直线c，使得c∥a，那么直线b与c有什么位置关系? 如果a∥b，c∥a，那么b∥c. 总结：平行于同一条直线的两条直线平行. 师生活动：学生独立思考后，在小组内讨论汇报。 设计意图：帮助学生发展符号意识，感受数学语言的简洁。 · 应用新知 经典例题 例1：过点P画PC∥OA，交OB于点C.过点P画PD∥OB，交OA于点D. 师生活动：学生作图，教师巡视指导，全班展示交流． 例2：如图，在三角形ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线． 如图所示，PE就是所要画的直线. 师生活动：学生作图，教师巡视指导，全班展示交流. 例3：如图，AD∥BC，E为AB的中点. (1)请过点E作线段EF，使EF∥AD，交CD于F； (2)请回答：EF与BC平行吗？为什么？ 提示：如果a∥b，b∥c，那么　 　，根据是　 　. a∥c 平行于同一条直线的两条直线平行 （1） （2）EF∥BC.因为AD∥BC，AD∥EF，所以EF∥BC. 师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流。 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，，让学生加深画平行线的方法．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力． · 课堂练习 1.下列说法中正确的是(　 　) A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线不平行 B.不相交的两条直线一定是平行线 C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行 D.同一平面内有两条直线不相交，那这两条直线一定是平行线 分析：在同一平面内，不相交的射线，线段不一定是平行线，只有不相交的两条直线，才是平行线，故选项A、C错，选项B缺少“同一平面内”这一条件，也不正确，故选D. 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2.在如图所示的点阵图中，经过点P分别画出线段a，b，c的平行线. 如图所示，p∥a，m∥b，n∥c. 师生活动：学生先独立思考再动手画平行线． 3.如图，用直尺和三角尺画平行线，过点A画MN∥BC. 解：如图所示，MN就是所要画的直线. 4.如图，直线a∥b，b∥c，d与a相交于点M. (1)试判断直线a、c的位置关系，并说明理由. (2)判断c与d的位置关系，并说明理由. 解：(1)∵a∥b，b∥c，∴a∥c. 理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. (2)因为d，a都过M点且a∥c，所以d与c相交. 理由：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线. 师生活动：学生先独立思考再作答． 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解两直线平行的特点. · 课堂检测 限时训练 1.下列叙述： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行； ②在同一平面内，射线a与射线b没有交点，则a∥b； ③若两直线，平行，则上的线段AB与上的射线OP一定平行； ④若直线m与直线n无交点，则m∥n； ⑤在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交． 其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 分析：①在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，错误；②在同一平面内，射线a与射线b没有交点，则a与b不一定平行，错误；③若两直线，平行，则上的线段AB与上的射线OP一定平行，正确；④在同一平面内，若直线m与直线n无交点，则m∥n，错误；⑤在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，正确.故选C 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 2.如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是(　 　) A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 分析：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.故选：B． 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 3.在同一平面内，两条直线相交，公共点的个数是　 　；两直线平行，公共点的个数是　 　.  分析：两条直线相交，只有一个交点，不相交的两条直线是平行线，它们没有交点.答案为：1 0 4.如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路. 现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在何处？请画出示意图. 分析：过点N分别作直线NP//MA，交MB于点P；作直线NQ//MB，交MA于点Q，立交桥应分别建在P，Q处. 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．平行线的概念是什么？ 3. 画平行线的方法是什么？ 4. 平行线的基本事实及推论是什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 你还能从生活中找到哪些和平行线相关的地方呢？快跟小伙伴们去找一找吧！   六、板书设计 8.2.1平行线 1.平行线的定义　　　　　例1 2.平行线的画法　　　　　例2 3.基本事实　　　　　　　例3　　　 　　　 学科网（北京）股份有限公司 $