江西赣州市瑞金市2025-2026学年八年级下学期期中阶段练习数学试卷

2026年春八年级数学阶段练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 四边形是平行四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 8. 正六边形内角和度数为___． 9. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 10. 某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为________________． 11. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 12. 如图，在矩形ABCD中，，点P在BC上，且，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 15. 如图，四边形是矩形，点在的延长线上，．求证：是等腰三角形． 16. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米． 17. 如图，在中，点是的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法） （1）在图1中，请过点作的平行线交于点． （2）在图2中，请过点作的平行线交于点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积． 19. 如图，有一张三角形纸片，三边长分别为，，． （1）求证：； （2）将沿折叠，使点B与点A重合，求的长． 20. （1）【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．请你尝试证明． 已知：如图1，是的中位线． 求证：． （2）【实践应用】 如图2，是的中位线，是边上的中线，与是否互相平分？请证明你的结论． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 22. 如图，在中，点是上的任意一点（不与点、重合），过点平行于的直线分别与的外角的平分线交于点． （1）与相等吗？证明你的结论： （2）试确定点的位置，使四边形是矩形，并加以证明； （3）在（2）的条件下，满足什么条件，四边形是正方形？证明你的结论． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）概念理解 ①你所知道的特殊四边形中，是“勾股四边形”的有_____（一个即可）； ②如图（1），点在正方形网格的格点上，请你在图中画出以格点为顶点，为勾股边，且对角线相等的所有“勾股四边形”； （2）知识运用 如图（2），是等边三角形，，且，，求证：，即四边形是“勾股四边形”． （3）拓展应用 如图（3），菱形是“勾股四边形”，对角线、交于点，，，求四边形的面积． 2026年春八年级数学阶段练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【15题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【16题答案】 【答案】船向岸边移动了米 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，，， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形， 即； （2） 【20题答案】 【答案】 证明：（1）如图所示，延长到F，使得， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又， ∴， ∴，且； （2）如图，连接， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴分别为的三边中点， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 木工乙的想法可行，理由如下： ∵要从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料， ∴裁出的长方形的长为， 由（1）得长方形的长为，宽为， ，， ， ∴，， ∴可以裁出所求的长方形木料，即木工乙的想法可行． 【22题答案】 【答案】（1） 解：，证明如下： ∵直线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； （2） 解：当点O是的中点时，四边形是矩形，证明如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． （3） 解：当满足时，四边形是正方形，证明如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵平行四边形是矩形， ∴， ∴菱形是正方形． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①正方形（或矩形）； ②如图所示，四边形和四边形即为所求； （2） 证明：如图，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴； ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，即四边形是“勾股四边形”． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $