第5单元认识方程计算（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦等式性质的分层训练，通过21组梯度化方程题，系统强化解方程的推理过程与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一步方程|6组（如x+0.5=2.1）|直接应用等式性质1（加减）、性质2（乘除）|从单一运算到基础变形，建立方程求解的基本认知| |两步方程|10组（如3x+9=15）|先化简常数项/合并同类项，再应用等式性质|体现“转化”思想，将复杂方程拆解为一步方程| |特殊形式方程|5组（如4.5-3x=1.5）|通过移项变号实现未知数系数化1|强化逆向思维，完善方程求解的完整逻辑链|

第5单元认识方程计算专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．解方程。 x＋0.5＝2.1    y－5＝35    200－x＝40.5 2．解方程。 3x＋9＝15    x÷14＝70    6x－x＝40 3．解方程。 8m＋4＝60    3x－3.6＝5.4    6x÷5＝60 4．解方程。 x÷37＝0    13x－16＝36    4x＋6.5＝18.5 5．解方程。          6．解方程。 33x＝66    x÷8＝4.4    x÷0.6＝1.5 7．解方程。          8．解方程。          9．解方程。 x÷2.7＝0.4         18＋5x＝93         7m＝175         2x－3.6＝2.4 10．解方程。 2x＋120＝200          9n÷2＝36         6x－0.6＝11.4      4.5－3x＝1.5 11．解方程。 6y＋1.2×4＝16.8            6x＋16＝616            8＋x＝18.4 12．解方程。 3x－40.2＝19.8         x÷7＝15           7x＋4＝25 13．解下列方程。 x－6.66＝33.4    x÷45＝45    6x－4×8＝40 14．解方程。 10x＋46＝116                7x－49＝112                x÷2.1＝3.5 15．解方程。 x＋12.5＝30    4x－6＝42    x÷0.8＝17 16．解方程。          17．解方程。 8÷2＝24        3−3.9＝5.1        2＋11＝111 18．解方程。 9x－47＝160    x－4.9＝3.1    6x÷9＝12 19．解方程。 7x＝49    x＋12＝24    8x－0.2＝15.8 20．解方程。 21－3x＝5.6＋3.4        2x＋4×0.6＝14.4        5x－4.7＝5.3 21．解方程。 6x＝72            x－45＝150           4x＋2.4＝50.4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程计算专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．x＝1.6；y＝40；x＝159.5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去0.5即可求出x的值。 （2）根据等式的性质，方程两边同时加上5即可求出y的值。 （3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再同时减去40.5即可求出x的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．；； 【分析】，先将等式两边同时减去9，再等式两边同时除以3，即可求出方程的解； ，等式两边同时乘14，即可求出方程的解； ，先计算出的差，然后再将等式两边同时除以5，即可求出方程的解。 【详解】                解：                                                                                     解：                                 解：                          3．m＝7；x＝3；x＝50 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式依然成立。 （1）先运用等式的性质1，方程两边同时减去4，再运用等式的性质2，方程两边同时除以8； （2）先运用等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再运用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）先运用等式的性质2，方程两边同时乘5，再运用等式的性质2，方程两边同时除以6； 【详解】（1）     解： （2）         解： （3）     解： 4．x＝0；x＝4；x＝3 【分析】解方程的本质是利用“等式的基本性质”，通过一系列等价变形，把方程逐步简化，最终得到未知数＝具体数值的形式。 【详解】                   解：                                                解：                                                                                               解：                                                                                        5．x＝2700；m＝4；x＝4 【分析】利用等式的性质解方程，根据等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立的性质进行求解。 【详解】 解：           解：                                       解：                                    6．x＝2；x＝35.2；x＝0.9 【分析】 （1）方程33x＝66，根据等式的性质，两边同时除以33即可求出x的值。 （2）方程x÷8＝4.4，根据等式的性质，两边同时乘8即可求出x的值。 （3）方程x÷0.6＝1.5，根据等式的性质，两边同时乘0.6即可求出x的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 7．x＝3；x＝6；x＝6 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。 （1）运用等式的性质1，方程的左右两边同时减去13，再运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以15； （2）先算出，再运用等式的性质1，方程的左右两边同时加上24，最后运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以4； （3）运用等式的性质1，方程的左右两边同时减去1.5，再运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以12； 【详解】（1）        解： （2）   解： （3）         解： 8．x＝32；y＝150；x＝57 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此求解各方程。 【详解】 解： 解： 解： 9．x＝1.08；x＝15；m＝25；x＝3 【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时乘2.7求解。 （2）依据等式的性质，方程两边同时减18，再同时除以5求解。 （3）依据等式的性质，方程两边同时除以7求解。 （4）依据等式的性质，方程两边同时加3.6，再同时除以2求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 10．x＝40；n＝8；x＝2；x＝1 【分析】（1）根据等式性质1，方程两边同时减120，再根据等式性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 （2）根据等式性质2，方程两边同时乘2，再根据等式性质2，方程两边同时除以9，即可求解。 （3）根据等式性质1，方程两边同时加0.6，再根据等式性质2，方程两边同时除以6，即可求解。 （4）根据等式性质1，方程两边同时加3x，把方程变成1.5＋3x＝4.5，然后根据等式性质1，方程两边同时减1.5，再根据等式性质2，方程两边同时除以3，即可求解。 【详解】（1）2x＋120＝200           解：2x＋120－120＝200－120 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 （2）9n÷2＝36          解：9n÷2×2＝36×2 9n＝72 9n÷9＝72÷9 n＝8 （3）6x－0.6＝11.4       解：6x－0.6＋0.6＝11.4＋0.6 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 （4）4.5－3x＝1.5 解：4.5－3x＋3x＝1.5＋3x 4.5＝1.5＋3x 1.5＋3x＝4.5 1.5＋3x－1.5＝4.5－1.5 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 11．y＝2；x＝100；x＝10.4 【分析】利用等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 解方程6y＋1.2×4＝16.8，先计算出1.2×4＝4.8，然后等式两边同时减去4.8，再同时除以6即可。 解方程6x＋16＝616，等式两边同时减去16，再同时除以6即可。 解方程8＋x＝18.4，等式两边同时减去8即可。 【详解】6y＋1.2×4＝16.8 解：6y＋4.8＝16.8 6y＋4.8－4.8＝16.8－4.8 6y＝12 6y÷6＝12÷6 y＝2 6x＋16＝616 解：6x＋16－16＝616－16 6x＝600 6x÷6＝600÷6 x＝100 8＋x＝18.4 解：8＋x－8＝18.4－8 x＝10.4 12．x＝20；x＝105；x＝3 【分析】（1）应用等式的性质1和2，等式两边同时加上40.2，等式两边同时再除以3，解方程。 （2）应用等式的性质2，等式两边同时乘7，解方程。 （3）应用等式的性质1和2，等式两边同时减去4，等式两边同时再除以7，解方程。 【详解】3x－40.2＝19.8 解：3x－40.2＋40.2＝19.8＋40.2 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20             x÷7＝15    解：x÷7×7＝15×7 x＝105               7x＋4＝25 解：7x＋4－4＝25－4 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 13．40.06；2025；12 【分析】x－6.66＝33.4，根据“等式两边同时加同一个数，等式仍然成立”，为了抵消左边的“－6.66”，需在等式两边同时加6.66； x÷45＝45，根据“等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立”，为了抵消左边的“÷45”，需在等式两边同时乘45； 6x－4×8＝40，先计算出常数项，然后根据“等式两边同时加同一个数，等式仍然成立”抵消左边的常数项；再根据“等式两边同时除以同一个非零数，等式不变”抵消左边x的系数“6”。 【详解】x－6.66＝33.4 解：x＝33.4＋6.66 x＝40.06 x÷45＝45 解：x＝45×45 x＝2025 6x－4×8＝40 解：6x－32＝40 6x＝40＋32 6x＝72 6x÷6＝72÷6 x＝12 14．x＝7；x＝23；x＝7.35 【分析】10x＋46＝116利用等式的性质1，左右两边同时减46，然后再利用等式的性质2左右两边同时除以10； 7x－49＝112利用等式的性质1，左右两边同时加49，然后再利用等式的性质2左右两边同时除以7； x÷2.1＝3.5利用等式的性质2，左右两边同时乘2.1，据此解题。 【详解】10x＋46＝116 解：10x＋46－46＝116－46 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 7x－49＝112 解：7x－49＋49＝112＋49 7x＝161 7x÷7＝161÷7 x＝23 x÷2.1＝3.5 解：x÷2.1×2.1＝3.5×2.1 x＝7.35 15．x＝17.5；x＝12；x＝13.6 【分析】（1）等式的两边同时减去12.5，据此解方程； （2）等式的两边先同时加上6，再同时除以4，据此解方程； （3）等式的两边同时乘0.8，据此解方程。 【详解】x＋12.5＝30 解：x＋12.5－12.5＝30－12.5 x＝17.5 4x－6＝42 解：4x－6＋6＝42＋6 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 x÷0.8＝17 解：x÷0.8×0.8＝17×0.8 x＝13.6 16．x=27；x=4；x=4.1 【分析】（1）等式两边同时乘3，再同时除以5，计算出结果； （2）等式两边同时加上1.2，再同时除以3，计算出结果； （3）等式两边同时减去6.9，计算出结果。 【详解】5x÷3＝45                                  解：5x÷3×3＝45×3 5x＝135                            5x÷5＝135÷5                                        x＝27 3x－1.2＝10.8 解：3x－1.2＋1.2＝10.8＋1.2 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 6.9＋x＝11 解：6.9＋x－6.9＝11－6.9 x＝4.1 17．x＝6；x＝3；y＝50 【分析】（1）运用等式的性质2解方程，将方程左右两边同时乘2再同时除以8即可。 （2）运用等式的性质1和2解方程，先将方程左右两边同时加上3.9，再将方程左右两边同时除以3即可。 （3）运用等式的性质1和2解方程，先将方程左右两边同时减去11，再将方程左右两边同时除以2即可。 【详解】（1）8÷2＝24 解：8÷2×2＝24×2 8＝48 8÷8＝48÷8 ＝6 （2）3−3.9＝5.1 解：3−3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3＝9 3÷3＝9÷3 ＝3 （3）2＋11＝111 解：2＋11－11＝111－11 2＝100 2÷2＝100÷2 ＝50 18．x＝23；x＝8；x＝18 【分析】（1）应用等式的性质1和2，等式两边同时加上47，等式两边同时再除以9，解方程。 （2）应用等式的性质1，等式两边同时加上4.9，解方程。 （3）应用等式的性质2，等式两边同时乘9，等式两边再同时除以6，解方程。 【详解】9x－47＝160 解：9x－47＋47＝160＋47     9x＝207 9x÷9＝207÷9 x＝23    x－4.9＝3.1 解：x－4.9＋4.9＝3.1＋4.9 x＝8        6x÷9＝12 解：6x÷9×9＝12×9 6x＝108 6x÷6＝108÷6 x＝18 19．x＝7；x＝12；x＝2 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 （1）根据等式的性质，两边同时除以7求解。 （2）根据等式的性质，两边同时减去12求解。 （3）根据等式的性质，两边同时加上0.2，再同时除以8求解。 【详解】（1）7x＝49 解：7x÷7＝49÷7 x＝7 （2）x＋12＝24 解：x＋12－12＝24－12 x＝12 （3）8x－0.2＝15.8 解：8x－0.2＋0.2＝15.8＋0.2 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 20．x＝4；x＝6；x＝2 【分析】21－3x＝5.6＋3.4先算出等式右边5.6加3.4的结果是9，再根据等式的性质1，在方程两边加上3x和减去9。接着根据等式的性质2，在方程两边同时除以3，求出方程的解。         2x＋4×0.6＝14.4 先算出4×0.6的结果是2.4。根据等式的性质1，在方程两边同时减去2.4。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，求出方程的解。        5x－4.7＝5.3根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.7。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以5，求出方程的解。 【详解】21－3x＝5.6＋3.4 解：21－3x＝9 21－3x＋3x＝9＋3x 9＋3x＝21 9＋3x－8＝21－9 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4       2x＋4×0.6＝14.4      解：2x＋2.4＝14.4 2x＋2.4－2.4＝14.4－2.4 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 5x－4.7＝5.3 解：5x－4.7＋4.7＝5.3＋4.7 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 21．x＝12；x＝195；x＝12 【分析】（1）应用等式的性质2，等式两边同时除以6，解方程。 （2）应用等式的性质1，等式两边同时加上45，解方程。 （3）应用等式的性质1和2，等式两边同时减去2.4，等式两边同时再除以4，解方程。 【详解】6x＝72 解：6x÷6＝72÷6   x＝12 x－45＝150 解：x－45＋45＝150＋45 x＝195 4x＋2.4＝50.4 解：4x＋2.4－2.4＝50.4－2.4 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $