第五章分式与分式方程单元检测2025-2026学年北师大版数学八年级下册

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】或  15.【答案】  16.【答案】【小题】 原式  【小题】 原式  【小题】 原式    17.【答案】【小题】    【小题】 无解   18.【答案】解：原式 ， ，且， ，且， ， 当时，原式．  19.【答案】【小题】 【解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得因为，所以因为方程的解为，所以，解得所以当时，此方程的解为． 【小题】 因为方程会产生增根，所以所以，解得所以当时，此方程会产生增根． 【小题】 因为方程的解是正数，所以且所以且所以当此方程的解是正数时，的取值范围是且．   20.【答案】解：设，则，，原式分式的值为．  21.【答案】【小题】 甲队完成任务需要的时间：天 乙队完成任务需要的时间：天 【小题】 甲队先完成任务理由如下：． 由题意知，， ． ， ， ，即， 甲队先完成任务．   22.【答案】【小题】 解：设航空模型的单价为元，则航海模型的单价为元， 根据题意，得，解得， 经检验，是方程的解，也符合题意，， 航空模型的单价为元，航海模型的单价为元； 【小题】 设购买航空模型个，学校花费元，则购买航海模型个， 航空模型数量不少于航海模型数量的，，解得， 根据题意，得， ，当时，取最小值，最小值为， 此时， 购买航空模型个，购买航海模型个，学校花费最少．   23.【答案】【小题】 真 【小题】 解： 【小题】 解： 分式的值为整数，即，，，解得：，，，， 整数的值为，，，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年北师大新课标八年级下册第五章分式与分式方程单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，分式为() A爱 B c.2+y D.3+1 2.下列分式从左到右变形一定成立的是() A第- B=8 c荒=e≠0) D.6=-分 3若分式的值为零，则x应满足的条件为(） A.X=2 B.x=±2 C.x=-2 D.X≠2 4分式 一中的x,y同时扩大2倍，则分式的值() A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.不能确定 5.小华做错了下列计算题中的一道题，你认为他做错的题是() A(-月 ()-( xy ,xy2+x2y=1 x2-y2 -y 2+x.2-1=x(0x+1) D.2+2x+1x-1 6.当x=6,y=3时， (年+)2的值是() A.2 B.3 C.6 D.9 7已知关于x的分式方程，”+1=产的解是非负数，则m的取值范国是() A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠-2 D.m<2且m≠-2 8.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类已知用 360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万 元.设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是() A.360-480 x140-x B. C.360+480=140 D9°-140-49 9.己知A=1-1 ,，下列判断：⑦汁算结果A=-m+子：②A随m的增大而增大：③当m=2 时，A=-是其中正确的是() 第1页，共4页 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 10.若关于x的一元一次不等式组 x-(4a-2) 3x-1 2的解集是x≤Q,且关于y的分式方程-4=1有 2 <x+2 y-11-y 非负整数解，则符合条件的所有整数α的和为() A.0 B.1 C.4 D.6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1.若分式无意义，则x=一 12分式器+一的最简公分母为一 13分式方程+吉=品的解为 14若关于x的方程3-号=1无解，则k的值为一 x-2-x-2 15.已知%=是，且y2=为=2y4=以.=1诗计算y22=一（用合x的代数式表 1 1 示) 三、计算题：本大题共2小题，共15分。 16计舞：a台）-君*会2（品月+a(品 a+2.a2-2a+1 a2-1a2+4a+4 ·(a+2). 17解下列分式方程：①帝是-1：2)号兰，-1-产 4 四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18(体小题10分)先化简，再求值：（号-1）÷中， 然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数 x-2 代入求值. 19(体小题10分)记知关于的方程2名-1=点 (1)当k取何值时，此方程的解为x=1? (2)当k取何值时，此方程会产生增根？ (3)当此方程的解是正数时，求k的取值范围。 第2页，共4页 20.(本小题10分)阅读材料： 已蜘知号-求分式22的值。 a-b+2c 解：设号-=号=k, 则a=3k,b=4k,c=5k.① 原式袋-是-号② 解决问题： 已知=号=云求分式的值. x-2y+3z 21.(本小题10分)甲、乙两个工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米，维修后1千米公路 时，每天维修y千米(x≠y)· (1)求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x,y的代数式表示）： (2)甲、乙两队谁先完成任务？为什么？ 22.(本小题10分)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型已知 商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买 航海模型数量的 (1)求航空和航海模型的单价： (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且 航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 第3页，共4页 23.(本小题10分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为真分数和假分数.而假分数都可化 为带分数，妈-告-+号2号我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大 3 于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式如： 告，兰这样的分式就是假分式：再如：是这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带 x+1,x-五 分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：2+4=2++2=2+)+2=2+2 x+1 x+1 x+1 +1 再如：号出-号+点=x+1+ x-1 解决下列问题： (1)分式是 (选填“真”或“假”)分式： (②请将假分式化为节分式的形式： (③)若分式二一的值为整数，求满足条件的整数前值。 第4页，共4页 2026年北师大新课标八年级下册第五章分式与分式方程单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，分式为(    ) A. B. C. D. 2.下列分式从左到右变形一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.若分式的值为零，则应满足的条件为(    ) A. B. C. D. 4.分式中的，同时扩大倍，则分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 不能确定 5.小华做错了下列计算题中的一道题，你认为他做错的题是(    ) A. B. C. D. 6.当，时，的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类已知用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为万元设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知，下列判断：计算结果；随的增大而增大；当时，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若分式无意义，则          ． 12.分式的最简公分母为          ． 13.分式方程的解为            ． 14.若关于的方程无解，则的值为          ． 15.已知请计算            用含的代数式表示 三、计算题：本大题共2小题，共15分。 16.计算：；；． 17.解下列分式方程：；． 四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分先化简，再求值：，然后从，，三个数中选择一个恰当的数代入求值． 19.本小题分已知关于的方程． 当取何值时，此方程的解为？ 当取何值时，此方程会产生增根？ 当此方程的解是正数时，求的取值范围． 20.本小题分阅读材料： 已知，求分式的值． 解：设， 则，， 原式 解决问题： 已知，求分式的值． 21.本小题分甲、乙两个工程队分别承担一条千米公路的维修工作甲队有一半时间每天维修公路千米，另一半时间每天维修公路千米乙队维修前千米公路时，每天维修千米，维修后千米公路时，每天维修千米． 求甲、乙两队完成任务需要的时间用含，的代数式表示 甲、乙两队谁先完成任务为什么 22.本小题分为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多元，用元购买航空模型的数量是用元购买航海模型数量的． 求航空和航海模型的单价； 学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠若购买航空、航海模型共个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 23.本小题分阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为真分数和假分数而假分数都可化为带分数，如我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式． 如：； 再如：． 解决下列问题： 分式是          选填“真”或“假”分式； 请将假分式化为带分式的形式； 若分式的值为整数，求满足条件的整数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $