单元检测(五) 分式与分式方程-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 陕西专版）

单元检测（五）分式与分式方程 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.代数式一x, 4 x十y, x-y' 2+2,7y,4b,g中，是分式的有 π3y'5a'8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若分式的值为0，则x的值为 弥 A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 洲 3.下列式子从左至右变形不正确的是 b=4地 B.mbb a Aa ma u C.-6=b -u a D.6=6+2 aa+2 2.x 4.如果把3x2,中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值 A.不变 B.扩大为原来的3倍 拟 C缩小为原米的号 D.扩大为原来的9倍 封 .分式方程一81 x-77-x =8的解是 A.x=7 B.x=-7 C.x=8 D.无解 6已知。名名则，的值为 条 1 .2 C.2 D.-2 7,若关于x的分式方程二=，m有增根，则m的值为 x-44-x A.-3 B.-2 C.2 D.4 8.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用 线 纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油的费用比纯用电的费用多0.6元.晓华根 据这一情统中的数量关系列出方程为型-设6则未知数：表示的意义为 剂 A.每行驶1千米纯用电的费用 B.每行驶1千米纯燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 单元+期末卷·数学陕西s八下城37 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.已知分式二2，且当x=一1时，分式无意义，则m的值是 x一m 10.化简二1÷T'的结果是 1.已知2a=36,则，千6十。2。。” a 12.西安至延安高速铁路是陕北革命老区的首条高铁，是国家高速铁路网包（银）海高速铁路通道的重 要组成部分，是“十四五”时期的重点建设项目.西延高铁武家塬隧道进口至1号斜井小里程已顺 利贯通，标志着西延高铁全线又一座长大隧道施工取得重大进展.西安、延安两地相距300km,西 延高铁开通后，在两地间行驶的火车平均时速将会提高150%，从而西安到延安的时间会缩短 1.5.小曲同学为了确定西延高铁开通后火车的平均车速，设西延高铁开通后火车的平均车速为 xkm/h,则他列的方程是 18若+2D十片期A-B 三、解答题（共8小题，计81分.解答应写出过程） 14.(10分)化简： (1)1+1)÷-1 (2)0-2a+1-(a-2. a-1 15.(10分)解方程： 年3+1=276 7 2号22 单元+期末卷·数学陕西1s八下照38 168分)先化简，再求值：。产一D.其中a=8-2 17.(9分)在第五章的复习课上，王老师带领同学们对异分母分式加减和解分式方程进行了对比学 习，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务： 小亮同学的做法： 小菌同学的做法： 3g+ 3 x-12 r-3x(x-3)=1. 3x x-12 x(r-3)xx-3)…第-步 x2一(x-12)=x(x一3)，…第一步 =4(x-3) x2一x十12=x2-3x,…第二步 …第二步 x(x-3) 2x=一12，…第三步 …第三步 x=一6.…第四步 (1)①小亮同学第一步的运算是 (从下列四个选项中选出正确的一项)，其依据是 A.通分 B.约分 C.去分母 D.因式分解 ②小茵同学第一步的运算是去分母，其依据是 (2)小茵的解题步骤不完整，请你补充缺少的步骤. 单元+期末卷·数学陕西s八下榄39 18.(9分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能 量消耗.对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1 千卡能量小明行走的步数比小红多10步，则小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？ 19.(10分)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元.如果甲、乙两公司 单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司所用时间的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司 每天的施工费少1500元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 单元+期末卷·数学陕西1s八下超40 20.(12分)定义：若两个分式A与B满足|A一B引=3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”. 1)下列三组分式，①。与有@。号与：@2与公-其中互为“美妙分式”的有 (填序号)： (2)求分式2a千的“美妙分式”： (3)若分式。”与，千6互为美妙分式，且a6均为不等于0的实数求分式20产的值 ab 单元+期末卷·数学陕西1s八下榄41 21.(13分)某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A 等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶每盒的进价是B等级茶叶每盒进价的3倍； (1)求A,B两种等级茶叶每盒的进价分别为多少元： 弥 (2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A,B两种等级茶叶共90盒，但 购茶的总预算不超过3万元.若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒 150元，则A,B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 封 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西s八下高4221.解:(1)--(a+b)(a-b) 【答案详解】图1中阴影部分 1.故答案为: 的面积为a”一,图2中阴影部分的面积为(a十b)(a一b).。 【答案详解】原式-a(a-) 拼图前后图形的面积不变,'一一(a十)(a一b)&可得 afa-+) -一 一高+ = 一个多项式的分解因式为a一一(a十b)(a一b).故答案为; --(a+b)(a-b). ()-(a-b(a-b)a--(a-b)(a +ab+ )【答案详解】由题意,得到的儿何体的体积为a一。 ·EN-b,DE-b.DM-a-b..长方体②的体积为r(a-b). .GH-a,FG=a-b,HR-a..,长方体③的体积为a(a- b).'a--ab(a-b)+(a-b)+a(a-b),则可以得到的 【答案详解】设开通后火车的平 桓等式(将一个多项式因式分解)为a一一(a一b)(a+ab+ 均车速为xkm/h,则开通前火车的平均车速为-+150%kmh. ).故答案为;a-;h(a-b);a(a-b);a--(a-b)(a 士a十). 根据西安到延安的时间会缩短1.5h,可列方程为 300X(1+150%)-1.5-300故答案为。300×(1+150%) (3)a-b-6,ab-2(a-b)--2ab+,即36-a+ ) 1 1r -4a+-40.a--(a-b)(++ab)-6x (40+2)-252. 1.5200 - 单元检测(五) 分式与分式方程 13.3【答案详解】 1- ..选填题快速对答案。。。 (1)1)(4A /A十B=1. (r十1)(r-1) 1B-A--3. 解 1-4 CCDA 5-8 DDBA .300X(1+150%)-1.5-300 9.-110.11 [A-2. 得 12. 1B--1. .A-B-2-(-1)-3.故答案为:3. 13.3 ...........答案详 解..........。 (2)原式-(a-1)_(a-2)-a-1-a+2-1. -1 15.解:(1)方程两边都乘2(-十3),得4x+2(-十3)-7,解得 2.C 【答案详解】由题意,得一9-0且1-30,解得x--3. --.检验;当x-时,2(x十3)≠0.2.原分式方程的解为 故选:C. “n (2)方程两边都乘x-2.得1-x--1-2(x一2),解得x-2 一口 检验:当x2时,r-2=0..r三2是原分式方程的增根. D符合题意.故选:D. 原分式方程无解. 4.A【答案详解】由题意可知3x3x-2×3y9x-6y 2X 6r。 3X2r △-})-)()---(a) 7 5.D【答案详解】方程两边同时乘(x一7),得-1一8十1一8( 7).去括号,得x一8士1-8x一56.移项,合并回类项,得-7r 2(3-2)+42v③ 一49.系数化为1,得x=7.检验;当x-7时,r-7=0...x-7 是原方程的增根,.,原分式方程无解,故选:D. 17.解:(1)①A 分式的基本性质 ②等式的基本性质 (2)小荫的解题步骤不完整,补充缺少的步骤如下. 选;D. 检验:当r=-6时,r(x-3)0..1=-6是原分式方程的解 7.B 【答案详解】去分母,得x-2-一n,解得x-2-n.·分式 18.解:设小红每消耗1千卡能量需要行走r步,则小明每清耗1 方程有增根...x-4-0..x-4.把x-4代入x-2-n,得4 千卡能量需要行走(r+10)步,根据题意,得12009000. -2-m.解得m--2.故选:B. 1十10 8.A【答案详解】.每行驶1千米,纯燃油的费用比纯用电的费 解得x一30.经检验,r一30是原方程的解,且符合题意,答:小 用多0.6元,.r表示每行驶1千米纯用电的费用,1+0.6表 红每消耗1千卡能量需要行走30步. 示每行驶1千来纯燃油的费用,故选:A 19.解:(1)设甲公司单独完成此项工程需;天,则乙公司单独完 7 -1.故答案为:-1. -20.经检验,1-20是分式方程的解,且符合题意,则1.5x- 10._ 【答案详解】-1-1-1. 30.答:甲公司单独完成此项工程需20天,乙公司单独完成此 Gr-1)(r+1” 7r 项工程需30天. 单元十期末卷·数学陕西B5八下·答案全解全析 33 (2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为 意,故选:D. (y-1500)元.根据题意,得12(y+y-1500)-102000,解得 2.C 【答案详解】多边形的边数为360一30-12.故选:C. y-5000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20× 3.B 【答案详解】.'AD.BE是两条中线..'.D.E分别是BC.AC 5000-100000(元).乙公司单独完成此项工程所需的施工要 的中点..DE是△ABC的中位线...DE-AB-3.故选:B. 为30X(5000-1500)-105 000(元).100000105 000. .甲公司的施工费较少 4.B【答案详解】A..四边形ABCD是平行四边形.:.OD一 【答案详解】①1-1二313: OB..OE-OF,.'.四边形DEBF是平行四边形,故选项A不 20.解:(1)②③ 符合题意:B.若DF与AC不垂直,则AC上一定有一点M使 ②-}--3.③---- DM=DF,同理有一点N使BE=BN,则四边形DEBF不一定 2-1 是平行四边形.故选项B符合题意;C..四边形ABCD是平行 一一3-3.故答案为:②③. 四边形...OA-OC.OB-OD.AE-CF...OE-OF...四 (2)设分式“的“美妙分式”为A.则A--3.所以 形DEBF是平行四边形,故选项C不符合题意;D..四边形 ABCD是平行四边形,.OA-OC,OB=OD,AB=CD,AB/ A-2+3或A-2-3. 当A-2+3时,A- CD. . 乙BAE一乙DCF 在 △ABE 和 △CDF 中. 13--.当--3时:,-一 乙BAE-乙DCF. -,线上, AEB-CFD..△ABE△CDF(AAS)..AE-CF.: AB-CD. 的“分式”改 OE-OF.又.OB-OD..*.四边形DEBF是平行四边形,故造 21 项D不符合题意,故选:B 5.A 【答案详解】.四边形ABCD是平行四边形,..BC一AD. CD=AB.AD//BC...ADE=DEC..DE平分 ADC.. 一高 乙ADE-CDE...CDE- DEC...EC-CD.:BE-2. ab-0,即&(3b十a)-0.又因为a,6均不等于0,所以36+a 0.即--36. 所以2-180-17 ___ 17.当 一 二_ -10..'.CD-4.故选:A 3+ab--3时,化简,得6a'-36+ab-o.即ab--(6a- 6.A【答案详解】.四边形ABCD是平行四边形,AC-10cm 一 B$=6 cm..0A-0C-AC-5 cm.OB=oD-B- 2- 2一 30).所以2:- -(6-36)=-3(2-) 1. 3 cm.'ODA-90.AD-vOA-OD-4cm.故选:A. 上所述,2^#的值为-或一. 7.C【答案详解】由题意,得乙ABC-180*-360” 5 -108*..AB- 21.解;(1)设B等级茶叶每盒的进价为r元,则A等级茶叶每盒 BC.. BAC-乙BCA-180*-108*-36”..乙ACF-180°- 的进价为3r元,根据题意,得21000 6000-8,解得- 2 r 乙BCA-144.故选:C. 125.经检验,x一125是原方程的根,且符合题意,故3r一375 8.D【答案详解】如图,连接AF,取 答:B等级茶叶每盒的进价为125元,A等级茶叶每盒的进价 AF的中点G,连接MG,NG.在 为375元. △ABC中,AC-3.BC-4.AB-5. (2)设购进A等级茶叶n盒,则购进B等级茶叶(90一m)盒; *AC+BC-9+16-25.AB-5A& 销售利润为v元.根据题意,得-(450-375)n+(90-m) -25. AC+BC-AB.C-90.CAB+ B-90 X(150-125)-50m+2250.-·购茶的总预算控制在3万元 .M.G分别为EF,AF的中点..MG是△AEF的中位线。. 以内.375m+125(90-n) 30000,解得n 75.-50 MG-AF-1.MG/AE..乙MGF-ZCAF.同理可得,NG +2250...w随n的增大而增大..当n=75时.w最大.最 -BF-1.NG/BF...乙ANG-乙B..乙MGN- MGF 大为50×75+2250-6000.此时90-n-15.答:数进A等 级茶叶75盒,B等级茶叶15盒时,利润最大,最大利润为 +乙NGF=CAF + FAB+B=90{.MN= 6000元. VMG+NG-①+1-2.故选:D. 单元检测(六) 平行四边形 9. 120* 【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形:D ....选填题快速对答案..。 B,AD/BC.乙A+ B-180”·A:B-1:2.B =180{x=120”.. D= B=120”,故答案为:120°。 1-4 DCBB 5-8 AACD 9.120* 10.135 11.51 12.10+213 13.2 10.135 【答案详解】这个正八边形的每个外角的度数为360{-8 ...........答案详解..........。 -45,则这个正八边形的每个内角的度数为180一45{一 135*,故答案为:135. 1.D【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形,'.AB一CD. 11.51*【答案详解】四边形ABCD是平行四边形,,乙A AD=BC,AO-CO.故选项A.B.C不符合题意,选项D符合题 C-52”。由折叠的性质,得乙BFE- A-52,乙FBE- 单元十期末卷·数学陕西B5八下·答案全解全析 34