精品解析：宁夏同心县第四中学2025-2026学年第二学期七年级数学学情自测

同心县第四中学2025-2026学年第二学期七年级月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负数，得出，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限内， ， 四个选项中符合题意的数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标特点，熟练掌握第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，是解题的关键． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值，立方根，算术平方根的定义化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：选项A：，两数相等，不互为相反数，故A不符合题意； 选项B：，两数相等，不互为相反数，故B不符合题意； 选项C：与符号相同，不互为相反数，故C不符合题意； 选项D：，与只有符号不同，两数互为相反数，故D符合题意． 4. 如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质， 根据题意可知，可求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 下列命题中，假命题是（　　） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴选项A是真命题； ∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴选项B是真命题； ∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补， ∴选项C是假命题； ∵两直线平行，内错角相等， ∴选项D是真命题. 故选C. 【点睛】本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在. 7. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为（ ） A. （9，0） B. （－1，0） C. （3，－1） D. （－3，－1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，通过点A与点A′的坐标对应关系，确定出平移的过程，即可求解． 【详解】解：∵点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)， ∴平移的过程为：向右平移5个单位长度，纵坐标不变， ∵点B的对应点为B′(4，0)， ∴点B坐标为点B′向左平移5个单位长度求得， 即点B坐标为（－1，0）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是坐标的平移，重点在于根据对应点坐标分析出平移的过程． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点M从开始移动，规律为：第1次平移后得到点，第2次平移后得到点，第3次平移后得到点，第4次平移后得到点……那么第20次平移后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，根据点的坐标的变化找出规律是解题的关键．由点的坐标变化得，坐标变化满足每2次一周期，每周期纵坐标加1，横坐标加2，按此规律计算即可． 【详解】解：由点的坐标变化得，坐标变化满足每2次一循环，每周期纵坐标加1，横坐标加2， 点M从开始移动，第20次平移后得到的点的横坐标为，纵坐标为， 所以第20次平移后得到的点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（每空3分，共24分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 若 ， ，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的小数点移动规律，被开立方的数的小数点向左移动3位，立方根的小数点相应向左移动1位，即可求解． 【详解】解：∵变为小数点向左移动了3位， ∴的立方根向左移动1位得到的立方根， ． 11. 若a、b满足，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负数性质求出，，再代入解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 12. 命题“绝对值相等的两个数相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． 【解析】 【分析】根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可； 【详解】解：命题“绝对值相等的两个数相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． 故答案为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键． 13. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是利用折叠得到等角关系，结合平行线的性质求出角度． 由折叠性质得与折叠后对应角相等，根据纸条上下边平行的性质得到相关角的度数，再通过角的倍数关系计算∠1的度数． 【详解】解：根据折叠性质， 又由纸条对边平行得，即， 解得： 故答案为 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形，在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键． 【详解】解：轴， 点纵坐标与点纵坐标相同，为1， ， 当点位于点右侧时，点的横坐标为； 当点位于点的左侧时，点的横坐标为， 点坐标为或． 故答案为：或． 15. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 【答案】10 【解析】 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 16. 用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是_______ 厘米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用． 先求出每块地砖的面积，在计算算术平方根即可． 【详解】解：∵用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满， ∴每块地砖的面积为（平方米）， 则每块地砖的边长是（米）（厘米）， 故答案为：30． 三、解答题（共72分） 17. 求下列的值 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先移项，然后利用直接开平方，即可求出答案； （2）先直接开立方，即可求出答案． 【小问1详解】 ， ， ， ，． 【小问2详解】 ， ， ． 【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握求平方根和求立方根的方法是解本题的关键． 18. 计算 （1） （2）． 【答案】（1）5 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根定义，立方根定义，二次根式性质，进行计算即可； （2）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点为，， （1）点的坐标分别为          ； （2）画出 （3）求平移后的面积 【答案】（1） （2） 如图，三角形即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中任意一点经平移后对应点为 ，得出三角形向左平移6个单位，向上平移2个单位得到三角形，从而得出点的坐标； （2）先根据平移规律作出点A、B、C对应点、、，再顺次连接即可； （3）根据割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点经平移后对应点为 ， ∴三角形向左平移6个单位，向上平移2个单位得到三角形， ∵， ∴点的坐标为，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， _______（_____________）． 又（已知）， _______（等量代换）． （_______________） ______（_______）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可进行填空． 【详解】解：证明：∵EF//AD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴AB//DG（内错角相等，两直线平行）． ∴∠B+∠BDG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；∠3，内错角相等，两直线平行；∠BDG，两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用． 21. 已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得：； 点P到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 22. 如图，直线，相交于点，，平分；若，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据可知，根据求出，根据平分求出的大小，最后求出的大小． 【详解】解：∵， ， ∵， ， ∵平分， ， ． 23. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 24. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 25. 如图，与相交于点O，，F是上一点，于点E，，证明：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ， ∵， ∴， ． 【解析】 【分析】先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，最后根据平行线的判定得出结论即可． 【详解】略 26. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）（1）如图1，过的顶点A作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中 ①若，，则的度数为____． ②若，，求 的度数． 【答案】（1） 证明：， ，， ， ， 即三角形的内角和为； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义，即可证明结论； （2）①过点作，由平行线的性质，得出，，即可求出的度数； ②根据平行线的性质，得出，，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，过点作， ， ， ， ， ； ②， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县第四中学2025-2026学年第二学期七年级月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题是（　　） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 两直线平行，内错角相等 7. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为（ ） A. （9，0） B. （－1，0） C. （3，－1） D. （－3，－1） 8. 如图，在平面直角坐标系中，点M从开始移动，规律为：第1次平移后得到点，第2次平移后得到点，第3次平移后得到点，第4次平移后得到点……那么第20次平移后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共24分） 9. 的平方根是____． 10. 若 ， ，则 _________． 11. 若a、b满足，则 ____________． 12. 命题“绝对值相等的两个数相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 13. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_______． 15. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 16. 用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是_______ 厘米． 三、解答题（共72分） 17. 求下列的值 （1） （2） 18. 计算 （1） （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点为，， （1）点的坐标分别为          ； （2）画出 （3）求平移后的面积 20. 阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， _______（_____________）． 又（已知）， _______（等量代换）． （_______________） ______（_______）． 21. 已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 22. 如图，直线，相交于点，，平分；若，求，的度数． 23. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 25. 如图，与相交于点O，，F是上一点，于点E，，证明：． 26. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）（1）如图1，过的顶点A作的平行线，请你证明三角形的内角和为； 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中 ①若，，则的度数为____． ②若，，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $