宁夏回族自治区中卫市第七中学2024--2025学年度第二学期七年级数学教情学情研判诊断试卷

中卫七中2024-2025学年度第学期 七年级数学教情学情研判诊断试卷 (时间：120分钟分值：120分出卷教师：韩莉审核教师：李莉) 题 号 三 四 总分 得 分 细心选一选（每小题3分，共计24分) 1.下列运算正确的是() A.a(a+1)=a2+1 B、(a)3=a5C.a5÷a2=a3 D.3a2+a=4a 2.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为 0.000000301cm.数据“0.000000301”用科学记数法表示为( A.3.01×10-6 B.3.01×10-7 C.3.01×109 D.3.01×107 如 3.下列生活实例中：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁 必 轨线。其中属于平行线的有（) 长 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 K 4.计算：（-0.25)2024×42025的结果 () 都 女 A.4 B.-4 C.2 D.-2 5.下列各式能用完全平方公式计算的是( A.(x-)(x+y) B.(x-y)(x-) C.(x-y)(-x-y) D.-(x+y)(x-y) 6.下列说法中，正确的是（) ①已知∠A=40°，·则∠A的余角是50°；②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角： ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2和∠3互为补角；④一个角的补角必为钝角. A.①② B.①②③ C.②③④ D.③④ 7.己知x2-(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，则m的值为() A.3或5 B.3或7 C.±8 D.7或-9 8.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a,b,如果a-b=2,ab=4,那么阴影部分 的面积为() A.3 B.4 C.5 6 二、认真填一填（每小题3分，共计24分） 第1页 10.若am=3,a=4,则a2mn= 11.若3x+p与x+2的乘积中不含x的一次项，则p的值是 12.己知a+b=10,a-b=8,则a2-b2= 13.一个角的余角是这个角补角的二，则这个角的度数为 14.(my+)(c5my)=xy8,求nm的值 15.若ab=5,a2+b249,ab= 第16题 16用火柴棒按如图的方式搭“塔式三角形”，第一个图用了3根火柴捧，第二个图用了9根火柴 棒，第三个图用了18根火柴棒，，照这样下去，第n个图用了 根火柴摔.（用含n 的式子表达) 三、细心算一算，本题17、18、记得一定要写具体步骤（共26分) 17.化简：（每小题3分，共12分) (1)(15x2y-10xy2)÷5xy: (2)（a2b}3ab2÷(9ab） (3)(a-2)2-(2a-1a-4) (4)-1*+(2025)°-（分2+3- 18.(8分)用乘法公式计算， w( (2)20252-2022×2028 19.(6分)若x,y满足|2x+1川+0-1)2=0，求[(x-2y)2+(x-2y(x+2y)-2x(2x-y】÷(-2x)的 值 四、解答题（大胆进取，敢为人先，请写出具体的解答过程）(46分) 20.(5分)一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为，高为b.又知另一个长方体形容避 的长为b,宽为a.如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长方体形容器中（水不溢出），那么水面 的高度是多少？ 21.(6分)如图，直线AB,EF相交于点D,∠ADC=90°。 (1)∠1的对顶角是∠2的余角有一。 (2)若∠1与∠2的度数之比为1：5，求∠CDF,∠EDB的度数。 页【七数学】 一2bb 厨房 卧室 卫生间 22.(6分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m), 4a 客厅 他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖、 46 (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米×元，木地板的价格为每平方米3×元，那么王老师需要花多少钱？ 23.(9分)如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线 剪开，拼成图②的长方形. (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)： 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为； ②计算：(x-3)(x+3)x2+9): 【拓展】计第0-岁x0-宁×0-京x…x0-20 图① 图② 24.（10分)先计算，再找出规律，然后根据规律填空。 (1)计算：①(a-1)(a+1)= ②(a-1D(a2+a+1)= ③(a-1)（a3+a2+a+1D= (2)根据(1)中发现的计算，用字母表示出你发现的规律。 (3)根据(1)中的结论，直接写出计算结果： ①(a-10(a°+a8+.a?+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)= ②若(a-1)-M=a3-1,则M= (a-B)as+ab+ab2+ab+a2bi+ab5+b5)= ④(2x-1016x4+8x3+4x2+2x+1)= 25.(10分)《问题再现》 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学识变得直 观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题、初中数学里的一些代数公式，很多都可 以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释. 例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式 将·个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个长方形和两个正方形，如图1，这个图形的面积 可以表示成：(a+b)}2或a2+2ab+b2、(a+b)2=a2+2ab+b2 这就验证了两数和的完全平方公式. 图1 图2 图3 图4 ☒4 【句题提出】 如向利用图形几何意义的方法推证：1？+2=32？ 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=1，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以 拼成1个2×2的正方形，因此：B,C,D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而 A,B,C,D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：12+23=(1+2)2=32 【偿试解决】 请你类比上述推导过程，探究：1+23+33=」 (直接写出结论) 类比归纳： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+2+33+…+n3= (直接写出 结轮) 【拓展延伸】 )图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大、小正方体一共有多少个？ 为了正确数出大、小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1,2,3和4的正 方体的个数，再求总和.由图可知，棱长是1的正方体有：4×4x4=43个，棱长是2的正方你 有：3×3×3=3个，棱长是3的正方体有：2×2×2=2个，棱长是4的正方体有： x1×1=13个，所以图3中大、小正方体一共有」 个 2)图4是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，则图中大、小正方体一共有 入 逡向应用： 如果由楼长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大、小正方体一共有225 个，那么棱长为1的小正方体一共有 个.