宁夏回族自治区中卫市第七中学2024--2025学年度第二学期七年级数学教情学情研判诊断试卷

中卫七中2024-2025学年度第二学期 七年级数学教情学情研判诊断试卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、细心选一选（每小题3分，共计24分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. a（a+1）=a2+1 B. （a2）3=a5 C. 3a2+a=4a3 D. a5÷a2=a3 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．数据“0.000000301”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列生活实例中，属于平行线的有（ ） ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 计算：的结果（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是(　　) A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（） ①已知，则的余角是50° ②若，则和互为余角． ③若，则、和互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A. ①，② B. ①，②，③ C. ③，④，② D. ③，④ 7. 已知是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3或5 B. 3或7 C. D. 7或 8. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，如果，，那么阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、认真填一填（每小题3分，共计24分） 9. 化简：_______． 10. 若，则_______． 11. 若3x+p与x+2的乘积中不含x的一次项，则p的值是_____． 12. 已知，则_________． 13. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 14. ，求的值_______． 15. 若_______． 16. 用火柴棒按如图的方式搭“塔式三角形”，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，…，照这样下去，第n个图用了_____根火柴棒．（用含n的式子表达） 三、细心算一算，本题17、18、记得一定要写具体步骤（共26分） 17. 化简： （1） （2） （3） （4） 18. 用乘法公式计算 （1） （2） 19. 先化简，再求值：若x，y满足，求的值． 四、解答题（大胆进取，敢为人先，请写出具体的解答过程）（46分） 20. 一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？ 21. 如图，直线，相交于点D，． （1）的对顶角是__________，的余角有__________． （2）若与的度数之比为，求，的度数． 22. 王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖． （1）木地板和地砖分别需要多少平方米？ （2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 23. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①__________ 图②__________； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________（用字母a、b表示）； 【应用】 （3）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则的值为___________； ②计算：； 【拓展】 （4）计算 24. 先计算，再找出规律，然后根据规律填空． （1）计算：①__________； ②__________； ③_________． （2）根据（1）中发现的计算，用字母表示出你发现的规律． （3）根据（1）中的结论，直接写出计算结果： ①__________； ②若，则________________________________________． ③__________________； ④__________________． 25. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式． 将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个长方形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：或 ∴ 这就验证了两数和的完全平方公式， 问题提出： 如何利用图形几何意义的方法推证：？ 如图2，A表示1个的正方形，即：，B表示1个的正方形，C与D恰好可以拼成1个的正方形，因此：B，C，D就可以表示2个的正方形，即：，而A，B，C，D恰好可以拼成一个的大正方形， 由此可得：． 图2 尝试解决： 请你类比上述推导过程，探究：_____________；（直接写出结论，不必写出解题过程） 类比归纳： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：_____________．（直接写出结论，不必写出解题过程） 拓展延伸： （1）图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大、小正方体一共有多少个？为了正确数出大、小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．由图可知，棱长是1的正方体有：个，棱长是2的正方体有：个，棱长是3的正方体有：个，棱长是4的正方体有：个，所以图3中大、小正方体一共有_________个． （2）图4是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，则图中大、小正方体一共有__________个． 逆向应用： 如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大、小正方体一共有225个，那么棱长为1的小正方体一共有_________个． 中卫七中2024-2025学年度第二学期 七年级数学教情学情研判诊断试卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、细心选一选（每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、认真填一填（每小题3分，共计24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】-6 【12题答案】 【答案】80. 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、细心算一算，本题17、18、记得一定要写具体步骤（共26分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）9 【19题答案】 【答案】， 四、解答题（大胆进取，敢为人先，请写出具体的解答过程）（46分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）；与 （2）， 【22题答案】 【答案】（1）木地板需要平方米，地砖需要平方米 （2）王老师需要花元 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）12； （4） 【24题答案】 【答案】（1）①，②，③； （2） （3）①，②，③，④ 【25题答案】 【答案】尝试解决：（或36）；类比归纳：（或或）；拓展延伸：（1）100；（2）441；逆向应用：125 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $