2026年山东临沂市罗庄区初中学业水平模拟考试（A卷）数学

2026年初中学业水平模拟考试（A卷） 数学 （时间：120分钟总分：120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的运算结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. “共享单车”被称作中国新四大发明，极大地方便了人们的出行．根据共享单车在进入临沂第100天后发布的《临沂单车出行大数据报告》，临沂用户累计骑行总距离达4201万公里，约等于绕地球1050圈，4201万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《数学之美》特种邮票于2025年3月14日发行．如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．现将这4枚邮票（除正面图案不同，其余均相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚，两次抽取的邮票图案名称相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点的旋转路径为弧，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数经过点,当时自变量的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（本题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则___________． 13. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值___________． 14. 如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长是___________． 15. 如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. 如图，矩形中，． （1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的正方形的边长． 18. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量． 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺． 【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点． 如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角． 测出眼睛到地面的距离． 测出所站地方到古树底部的距离． ________． ． ． 【步骤四】计算古树高度．（结果精确到） （参考数据：） 请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】． 19. 小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： （1）6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； （2）11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ （3）若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 20. 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度下加热水箱中的水；当水温达到设定温度时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到时，再次自动加热水箱中的水至时，加热停止；当水箱中的水温下降到时，再次自动加热，按照以上方式不断循环． 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度．（单位：min）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整： 下表记录了内14个时间点的温控水箱中水的温度随时间的变化情况 接通电源后的时间（单位：min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度（单位：℃） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 50 64 40 20 （1）的值为___________； （2）①如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当时，温度随时间变化的函数图象； ②求出当时最符合表中数据的函数解析式； （3）如果水温随时间的变化规律不变，预测水温第9次达到时，距离接通电源___________min． 21. 如图，内接于是的直径，弧弧于点交于点，交于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）判断的形状，并说明理由； （3）当时，求的长． 22. 【问题再现】人教版《数学》八年级下册第68页有这样一个题： 如图是一个正方形，点E、F分别是上的点，且，问：吗？为什么？ 我们可以通过证明，从而得出．若把题中的换成，同样可以通过证明，从而得出． （1）如图1，在正方形中，E，F，G分别是上的点，，垂足为点M，求证：． （2）如图2，在的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，交于点M．则的度数为______； （3）如图3，点P是线段上的动点，分别以为边在AB的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段于点M，N． ①求的度数； ②连接交于点H，求证：． 23. 在平面直角坐标系中，已知函数（为常数）． （1）求这个函数图象的最小值； （2）无论取任何实数，抛物线过轴上一定点，求定点坐标； （3）若点在这个函数图象上，求函数的解析式，并直接写出函数值随增大而减小时的取值范围． 2026年初中学业水平模拟考试（A卷） 数学 （时间：120分钟总分：120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，四边形就是所求作的正方形． （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）A；234 （2）54台 （3）理由：C品牌的销量从6月到11月一直十分稳定，且销量较高（答案不唯一）． 【20题答案】 【答案】（1）80 （2）①图象如下： ② （3）66 【21题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 是的半径， 是的切线； （2） 解：是等腰三角形，理由如下： 由（1）知，， ， ，且， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：将线段向上平移至处，交于，交于，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）①； ②证明：如备用图所示： ∵为正方形的对角线， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）当时，；当时， （2） （3）当时，函数解析式为，的取值范围；当时，函数解析式为，的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $