河南南阳市社旗县2026年春期八年级期中教学质量评估试卷 数学

**基本信息** 以5G无人物品派送车、桔槔古代汲水工具等真实情境为载体，融合函数应用、几何变换与分式运算，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|科学记数法、分式化简、函数图像分析|结合第四象限判断（4题）考查空间观念| |填空题|5题/15分|分式意义、坐标旋转、函数交点|点A旋转90°（14题）体现几何直观| |解答题|8题/75分|分式方程求解、一次函数应用、方案设计|药物浓度变化（20题）考模型意识，书店进货（23题）融合方程与不等式|

2026年春期八年级期中教学质量评估试卷 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1-5BCCDC 6-10AACDD 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.3（答案不唯一） 12. 13.5 14.（-2，3） 15.（9，0）或（-9，0） 三、解答题(本大题共8个小题，共75分). 16. (1) =5+1+4+3 =13; (2) =; 17.解：(1)解:方程两边同乘 得= 去括号,得= 移项、合并同类项,得, 系数化为1,得, 检验：当时，=0, 是原方程的增根，原方程无解. (2)在解分式方程的过程中，需要注意，检验未知数的值是否是方程的解非常重要，因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验； 19.(1)设乙商品的进价是元，乙商品数量为，则甲商品的进价是元，甲商品数量为 根据题意得 解得 答：(1)乙商品的进价是 30元. (2) 商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额 (元) 甲 45 100 4500 乙 30 120 3600 20.(1)解:当( 时，设 y与x的函数关系式为y=kx, 把(3, 9)代入y=kx中得9=3k, ∴当 时，y与x的函数关系式为y=3x;当 时，设y与x的函数关系式为y=ax+b, 把(3, 9)和(11, 1)代入y=ax+b中得 ∴当 时，y与x的函数关系式为y=-x+12 . 综上，血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数解析式为 下降阶段y与x之间的函数关系式是 (2)解:在y=3x中，当y=3x=3时， x=1,在y=-x+12中，当 y=-x+12=3时， x=9,9-1=8小时， 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时. 21.解：(1)根据表中数据，可发现l与F的乘积为定值300, 故答案为: 100; (2)画出F与l的函数图象如图所示： (3)当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小，理由如下： ∵F、l都是正数, ∴这条曲线是反比例函数的一支， ∴其函数表达式为 ∴在第一象限内，F素l的增大而减小，即当OA的长增大时，拉力F是减小. 22.解：(1)自变量x的取值范围为全体实数，当x=2时， 描点连线如图： 故答案为：全体实数，7； (2)①图象经过第一、二、三象限； ②该函数图象关于直线x=-1对称； ③该函数图象是具有公共端点的两条射线， y随x的变化情况的答案开放，只要合理均可得分.例如： ①当x<-1时，y随x的增大而减小；当x>-1时，y随x的增大而增大； ②当x=-1时，函数有最小值为-2等等.函数y的取值范围是y 23.解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元， 根据题意可得： 解得： x=18, 经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意， 则A类图书的标价为： 1.5x=1.5×18=27(元), 答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元； (2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5), 由题意得，w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000, 根据题意得： 解得: 600≤t≤800, ∵0<a<5, ∴①当5-a>0,即0<a<3时, w随t的增大而增大， ∴当t=800时,即A类图书购进800本, B类图书购进200本时，总利润最大； ②当3-a=0,即a=3时, w与t的取值无关,购进A类图书600~800本，书店应能获得最大利润； ③当3-a<0,即3<a<5时, w随t的增大而减小， ∴当t=600,即A类图书购进600本, B类图书购进400本时，总利润最大； 答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期八年级期中教学质量评估试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，1cm³丁烷的质量约为0.00057kg, 数据0.00057用科学记数法表示为 A. B. C. D. 2.下列分式是最简分式的是 A. B. C. D. 3.若分式 的值为0，则实数x的值为 A.-2 B.0 C.2 D.-3 4.如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.学校到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t(h)随平均速度v(km/h)的变化而变化，则t与v的函数表达式是 A.t=8v B. C. D. 6.在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 A.12A B.8A C.6A D.4A 7.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，…若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程 刻画，则“……”表示的条件为 A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多 200元，数量比单枪充电桩多1个 D.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数. 与 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. bn<0 B. y₂随 x 的增大而增大 C. 当x<2时, D.关于x，y的方程组 的解为 9.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 A. 2 B.- 1 C. D. - 2 10.随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图甲所示为无人物品派送车沿直线路径前往派送点的情景.该车从出发点到达派送点，完成任务后返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图乙所示 (不完整).下列分析正确的是 A.派送车从出发点到派送点行驶的距离为1.6km B. 在5~10min和16~18min内, 派送车的速度逐渐增大 C.10~13min 时间段内，派送车在匀速运动 D. 0~5min 内派送车的平均速度为0.12km/ min 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个使分式 有意义的x的值，可以是 . 12.计算: 13.若点A(-2, a)与点B(2,5)关于y轴对称,则a= . 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA'，则点A'的坐标为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-1,m), B(n,-3)两点,与y轴交于点 C.P是x轴上一点，且 则点 P的坐标为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分). 16.(10分)(1)计算: (2)化简 17.(9分)(1)解分式方程: (2)反思：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议. 18.(9分)已知一次函数的图象经过点A(-1, 1)和点B(1, 3) (1)求这个函数的表达式； (2)此函数的图象与x轴相交于点 C，求点 C的坐标； (3)直接写出该函数图象向下平移5个单位后的图象表达式. 18.解: (1)依题意将A(-1,1)与B(1, 3)代入,得 解得 ∴所求的解析式为; (2)令,则, 解得：, ∴点C的坐标为(-2,0). (3)为 所以为 19.(9分)某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单(下表)已被墨水污染. 进货单 商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元) 甲 4500 乙 3600 商品采购员张阿姨和仓库保管员李师傅对采购情况回忆如下： 张阿姨：我记得甲商品每件进价是乙商品每件进价的1.5倍； 李师傅：甲商品比乙商品的数量少 20件. (1)请你求出乙商品的进价； (2)请帮他们补全进货单. 商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额 (元) 甲 4500 乙 3600 20.(9分)某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间满足一次函数关系(如图).服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11 小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升. (1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长. 21.(9分)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图①)，有一横杆固定于桔棒上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与I有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表： 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F /N 300 200 150 120 a (1)表格中a的值是 ； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与I之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象： (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小?请说明理由. 22.(10分)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，下面我们根据学习一次函数的经验探究函数y=3|x+1|-2的图象与性质. (1)列表：首先，思考自变量x的取值范围： ；然后，列出函数y与自变量x的几组对应值： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 7 4 1 -2 1 4 m … 其中m= . 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点. 连线：把描出的点依次连接起来，得到函数y=3|x+1|-2的图象. (2)观察图象，填写函数性质： ①变化趋势：当x<-1时，y随x的增大而 ； ②函数值：函数y的取值范围是 . 23.(10分)某书店为迎接4月23日“世界读书日”决定购进A、B两种新书，相关信息如下： 书本种别 A种 B种 进价(单位：元/本) 18 12 备注 1.用不超过16800 元购进A、B两种图书共 1000 本; 2. A种图书不少于 600本; (1)已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出 A、B两种图书的标价； (2)经市场调查后，书店陈经理发现他们高估了“世界读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书每本标价降低m元((0<m<5)销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润? 学科网（北京）股份有限公司 $